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1.2.5　有理数的大小比较
本节内容是绝对值概念的应用，主要是两个负数的比较大小．可以体现数形结合，分类讨论的思想方法，也为有理数的运算作好必要的准备．所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【置疑导入】
在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，2与－3哪个大？－4与－5哪个大？
想一想：2 ℃与－3 ℃哪个温度高？－4 ℃与－5 ℃哪个温度高？这个关系在温度计上是怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴，从中能发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小吗？
【说明与建议】　说明：结合实例使学生以轻松愉快的心情进入本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，为顺利完成教学任务做好思想上的准备．建议：学生结合已给条件分组讨论、动手画图，教师可以进行适当的提示：先利用数轴比较几个正数的大小后，利用规律(数轴上右边的数总比左边的数大)再比较这两个温度的高低．
【情景导入】
我们已知两个正数比较大小，以及正数和0比较大小的方法，那么怎样比较任意两个有理数的大小呢？
问题：请同学们观察教材第14页思考中的图，回答下面问题：
(1)题目中涉及14个不同的气温，你能把这14个数用数轴上的点表示出来吗？
(2)最低气温是多少？最高气温是多少？
(3)你能将这七天中的最低气温按照从高到低的顺序排列吗？
【说明与建议】　说明：从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求．建议：通过学生自己动手操作、观察、思考，让学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识，为本节课的学习做好铺垫．教师可以通过以下问题去引导学生：两个负数，绝对值大的就大吗？也可以再举出一两个例子进行说明．
命题角度1　利用数轴比较大小
1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是B．
2．将下列各数表示在数轴上，并用“＞”连接．
5，－2，3，－，0.
解：如图所示：
由数轴上右边的数大于左边的数可知：5>3>0>－>－2.
命题角度2　利用法则比较大小
3．(宁夏中考)下列各数中，比－3小的数是(D)
A．1 B．0 C．－2 D．－4
4．(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是(A)
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ －183 －253 －196 －268.9
A.液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
5．比较大小：－|－2|>－(填“>”“<”或“＝”)．
6．在－1，－2，0，1这四个数中，最小的数是－2．
课题 1.2.5　有理数的大小比较 授课人
素养目标 1.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小． 2．会利用绝对值比较两个负数的大小． 3．会用数轴上的点来表示有理数，会用数形结合的思想方法探索有理数大小的比较法则.
教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.
教学难点 利用绝对值比较两个负数的大小.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.将数－5，2，－4，3，，－4，0，1用数轴上的点表示出来． 2．如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？ 3．用“<”或“>”填空： 0．90.85；3.72.9；；. 回顾旧知，为新课做铺垫.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 观察教材第14页思考中图片上每天的最高气温，并把温度从低到高排列，把表示气温的数从小到大排列． 问题1：发现了什么？ 发现： (1)温度从低到高排列，相应表示气温的数从小到大排列，温度从低到高的顺序，就是相应数从小到大的顺序． (2)气温高，表示气温的数大，气温低，表示气温的数小，高温对应大的数低温对应小的数． 问题2：分别求出上述气温的绝对值，然后比较一下这两个绝对值的大小． 通过上面的两个活动，你能发现两组值的大小有什么关系吗？除了用数轴比较两个负数的大小外，你还能想到其他方法吗？ 从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，用来源于生活中的实例吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．在数轴上比较数的大小 把温度计向上的方向视为正方向，再加上箭头，然后横放，这时我们发现温度计上的这条刻度线就像是一条数轴，在此刻度线上，有5在3的右边，2在－3的右边，0在－1的右边．而5>3，2>－3，0>－1. 所以，我们得到结论： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 即 又由于正数在零的右边，负数在零的左边，由此得到以下的比较法则： 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 2．利用绝对值比较两个负数的大小 发现、总结 (1)在数轴上，画出表示－2和－5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ (2)我们发现：两个负数，绝对值大的反而小． 这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了． 例如，比较两个负数－4和－3的大小： (1)先分别求出它们的绝对值： |－4|＝4，|－3|＝3. (2)比较绝对值的大小：4>3 (3)－4<－3. 3．归纳 有理数大小比较的一般法则： (1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． (2)两个正数，应用已有的方法比较． (3)两个负数，绝对值大的反而小． 师生活动：学生先完成填空再观察、分析，合作交流，总结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结有理数的大小比较法则． 帮助学生熟练掌握在数轴上比较数的大小和有理数大小比较法则，教师示例，学生模仿解决问题，经历不规范、师生交流、规范、总结的过程，感受成功的喜悦.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第15页例5)比较下列各组数的大小： (1)5和－2；　(2)－3和－7； (3)－(－1)和－(＋2)；　(4)－(－0.5)和|－1.5|. 解：(1)因为正数大于负数，所以5>－2. (2)先求绝对值，|－3|＝3，|－7|＝7. 因为3<7，即|－3|<|－7|，所以－3>－7. (3)先化简，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2. 因为正数大于负数，所以1>－2， 即－(－1)>－(＋2)． (4)先化简，－(－0.5)＝0.5，|－1.5|＝1.5. 因为0.5<1.5， 所以－(－0.5)<|－1.5|. 例2　有理数x，y在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上表示－x，－y； (2)试把x，y，0，－x，－y这五个数用“>”连接起来． 解：(1)如图所示． (2)x>－y>0>y>－x. 【变式训练】 1．比较－和－；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程． 解：－<－，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]． 2．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ，2，－4.5，0，，－0.5，－. 解：在数轴上表示如图所示： 用“<”把这些数连接起来为： －4.5<－0.5<－<0<<2<. 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 通过例题进一步理解利用数轴比较数的大小，即数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下面四个结论中，正确的是(D) A．|－2|>|－3| B．|2|>|3| C．2>|－3| D．|－2|<|－3| 2．比较大小(填“>”或“<”)． (1)－>－；(2)－(－)>－|－|. 3．在数轴上表示下列各数：＋2，－，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“<”将它们连接起来． 解：在数轴上表示略，用“<”把这些数连接起来为： －7<－(＋3)<－1.5<－<0<1<＋2<－(－6)． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课学到了什么？ 两个负数，绝对值大的反而小 →两个负数，绝对值大的反而小 方法?? (2)你还有什么疑惑？ 2．布置作业：教材第17页习题1.2第5，9题． 巩固所学知识，加深对有理大小比较的理解.
板书设计 1.2.5　有理数的大小比较 1．利用数轴比较有理数的大小 2．利用法则比较有理数的大小 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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