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2．1　有理数的加法与减法
2．1.1　有理数的加法
第1课时　有理数的加法法则
有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用非常重要，初中阶段重点要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，将其转化为数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力．有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为以后学习实数，代数式，方程，函数等知识奠定基础．有理数加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成在有理数范围内进行各种运算的思维方式(确定符号和绝对值)，关键在于这一节的学习．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
展示足球比赛图片：
问题1：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．某次足球赛中，德国队在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，德国队在本场比赛的净胜球数是多少？
问题2：若我们把进一个球记为＋1，失一个球记为－1，则德国队本场的净胜球数如何用算式表示呢？
【说明与建议】　说明：从学生熟悉的情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速地进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．建议：问题1内容较简单，由学生口答完成．对于问题2，先让学生思考，可以和小组成员适当地交流讨论，找一个学生到黑板上列出算式(＋2)＋(－1)＝1，其余学生可在练习本上写出．完成后教师引导学生观察此算式的特征，进而引入新课．
【置疑导入】
“飞天英雄”翟志刚在太空行走时穿着厚厚的太空服，一个重要的原因就是飞船舱外温度太低，达到－100 ℃，而舱内的最低温度比舱外温度约高118 ℃，要想知道舱内的最低温度，该怎样计算呢？
【说明与建议】　说明：从学生身边的实际问题引入本节内容，不仅培养了学生学习数学的兴趣，还培养了学生观察生活的能力，同时又让学生觉得数学来源于生活又应用于生活．建议：学生根据已有的知识水平，应该能列出算式．让两位学生代表到黑板上列出算式，对于结果，学生会感到疑惑，老师可就此引入新课．
命题角度1　利用有理数的加法法则进行计算
1．计算：－5＋3＝－2．
2．若两个有理数的和为负数，则这两个数满足(C)
A．都是负数 B．都是正数 C．至少一个是负数 D．恰好一正一负
3．已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则a＋b＝(B)
A．4 B．0 C．0或4 D．不能确定
4．计算：－15＋(－)．
解：－15＋(－)＝－(15＋)＝－.
命题角度2　有理数加法的应用
5．某个地区，一天早晨的温度是－7 ℃，中午上升了12 ℃，则中午的温度是(C)
A．－5 ℃ B．－18 ℃ C．5 ℃ D．18 ℃
6．土星表面的夜间平均温度为－150 ℃，白天比夜间高27 ℃，那么白天的平均温度是多少？
解：根据题意，得－150＋27＝－123，
则白天的平均温度是－123 ℃.
算筹
中国数学的一个突出特点就是在“算板”上用算筹进行算数运算．这加速了计算方法的高度发展，不仅能精确地进行乘法运算，还能计算开平方和立方．
不要小看负数的概念，在中国古代算筹运算中由于出现减数大于被减数的情形(如：2－3＝－1，其中2为被减数，3为减数)不得不引入了负数的概念，在今天看来是必然的事情，但在当时可是不小的发现．
作为对比，我们来看看其他的地区何时接受负数这个概念．
7世纪时期印度数学家也开始使用负数．
在欧洲，人们对负数的认识和接受比较缓慢，缓慢到什么程度呢？一直到16世纪韦达(没错就是韦达定理的那个韦达)的著作还在回避使用负数．
而我国魏晋时期的大数学家在其著作中就给了负数很自然的解释(魏晋时期公元3到5世纪)，也就是说在更早之前我们的数学家就早早地很坦然地接受了负数的存在．
刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负)．图1表示的是(＋2)＋(－2)，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式，你能写出这个算式吗？
课题 2.1.1　第1课时　有理数的加法法则 授课人
素养目标 1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 2．能运用有理数的加法解决实际问题． 3．会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则.
教学重点 了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
教学难点 有理数加法中的异号两数的加法运算.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法有哪几种情况？
第二个加数第一个加数正数0负数正数正数＋正数0＋正数负数＋正数0正数＋00＋0负数＋0负数正数＋负数0＋负数负数＋负数
　　结论：共三种类型，即：
(1)同号两个数相加；
(2)异号两个数相加；
(3)一个数与0相加.
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． 从所学的知识入手，激发学生的好奇心，归纳总结引入负数后的加法规律.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】
1.同号两数相加
(1)如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
两次运动后物体从起点向右运动了8__m，写成算式就是(＋5)＋(＋3)＝8.
(2)如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
两次运动后物体从起点向左运动了8__m，写成算式就是(－5)＋(－3)＝－8.
注意关注以上两个算式中加数的符号和绝对值.
根据以上两个算式能否总结同号两数相加的法则？
结论：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
2.异号两数相加
(1)如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
两次运动后物体从起点向右运动了2__m，写成算式就是(－3)＋(＋5)＝2.
(2)如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　两次运动后物体从起点向左运动了2__m，写成算式就是(－5)＋(＋3)＝－2． (3)如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？ 两次运动后物体仍在起点处，写成算式就是5＋(－5)＝0． 注意关注以上三个算式中加数的符号和绝对值． 根据以上三个算式能否总结异号两数相加的法则？ 结论：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0. 3．一个数与0相加 (1)如果物体第1 s向右运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后运动的最后结果怎样？如何用算式表示？ 2 s后物体从起点向右运动了5__m，写成算式就是5＋0＝5． (2)如果物体第1 s向左运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后运动的最后结果怎样？如何用算式表示？ 2 s后物体从起点向左运动了5__m，写成算式就是(－5)＋0＝－5． 根据以上两个算式能得到什么结论？ 结论：一个数与0相加，仍得这个数． 师生活动：学生先完成填空再观察、分析，合作交流，总结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结有理数的加法法则． 学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题．培养学生主动探究数学规律的能力.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　(教材第27页例1)计算： (1)(―3)＋(―9)；(2)(－8)＋0；(3)12＋(－8)； (4)(―4.7)＋3.9；(5)(－)＋(＋)． 解：(1)(―3)＋(―9)＝―(3＋9)＝―12. (2)(－8)＋0＝－8. (3)12＋(－8)＝12－8＝4. (4)(―4.7)＋3.9＝―(4.7―3.9)＝―0.8. (5)(－)＋(＋)＝0. 【变式训练】 1．计算： (1)16＋(－8)＝8；(2)(－8)＋3＝－5； (3)(＋3)＋(－)＝0；(4)(－)＋(－)＝－； (5)0＋(－9.7)＝－9.7． 2．某地某天的最低气温是－10 ℃，最高气温比最低气温高12 ℃，那么最高气温是多少摄氏度？ 解：(－10)＋12＝＋(12－10)＝2(℃)． 答：最高气温是2 ℃. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 通过例题进一步熟悉有理数的加法法则．通过口答、纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，让学生在一种比较活跃的氛围中解决各种问题.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.一个正数与一个负数的和是(D) A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号 2．计算： (1)(＋3)＋(＋8)；(2)(＋)＋(－)； (3)(－3)＋(－3.5)；(4)(－2.8)＋2.8. 解：(1)(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11. (2)(＋)＋(－)＝－(－)＝－. (3)(－3)＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7. (4)(－2.8)＋2.8＝0. 3．一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负． 1．5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m)． 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课学到了什么？ 有理数的加法法则： ①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． ②绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0. ③一个数与0相加，仍得这个数． (2)你还有什么疑惑？ 2．布置作业：教材第34页习题2.1第1题． 巩固所学知识，加深对有理数加法法则的理解.
板书设计 2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 1．有理数的加法法则 同号两数相加　异号两数相加　一个数与0相加 2．有理数加法的应用 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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