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第2课时　有理数的加法运算律
本节是初中数学七年级上册教材的内容，是初中数学的重要内容之一．一方面，这是在学习了有理数加法的基础上，对有理数加法运算的进一步深入和拓展，另一方面，又为学习有理数混合运算等知识奠定了基础．因此，本节课在教材中具有承上启下的作用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【激趣导入】
宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．由于粮食缺乏，老人想限制口粮．一天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃栗子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”
众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．这就是著名的“朝三暮四”的故事，其中蕴含着小学学过的加法交换律的知识呢！
命题角度1　有理数的加法运算律
1．5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]是应用了(D)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与加法结合律
2．交换算式(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)中加数的位置，使负加数在前：(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)．
3．计算：
(1)(－)＋(－0.75)＋(＋0.5)＋(－)＋1；
(2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56)．
解：(1)原式＝0.　(2)原式＝－1.44.
命题角度2　有理数加法运算律的应用
4．某村共有七块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下(单位：kg)：＋32，－17，－32，＋13，＋15，＋4，－15，则今年小麦的总产量与去年相比(D)
A．增产2 kg B．减产2 kg
C．增产12 kg D．产量相同
5．某商店在一周中每天的盈亏情况如下(盈为正，单位：元)：＋120，－25，－20，＋30，－21，35，90，该商店本周盈利209元(填“盈利”或“亏损”的钱数)．
课题 2.1.1　第2课时　有理数的加法运算律 授课人
素养目标 1.进一步熟练掌握有理数的加法法则． 2．掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算． 3．会用加法交换律、结合律解决实际运算中的问题.
教学重点 加法运算律的灵活运用，解决实际问题.
教学难点 运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际中的应用.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 1．叙述有理数的加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0. 一个数同0相加，仍得这个数． 2．计算并比较每组两个算式的结果： (1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8)；(2)4＋(－7)，(－7)＋4； (3)[2＋(－3)]＋(－8)，2＋[(－3)＋(－8)]； (4)[10＋(－10)]＋(－5)，10＋[(－10)＋(－5)]． 师生活动：让尽可能多的学生参与到问题中来，活跃课堂气氛，集中学生的注意力． 在回答问题的过程中，选择不同程度的学生来回答，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，二是为了培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 有理数的加法运算律 问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？ 问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围内？ 问题3：从上面课堂引入的训练题中你发现了什么？ 问题4：从中你得到了什么启发？ 师生活动：问题1由学生回答：加法有交换律，还有结合律．对于问题2，探究研讨加法运算律对于有理数是否适用，让学生先从问题3出发，小组讨论回答他们的发现，并和加法的交换律和结合律联系在一起，从而得出运算律对于有理数也适用，问题4也得到了解决，从而导出今天的新课． 通过上面的问题3发现： (1)(－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8)； (2)4＋(－7)＝(－7)＋4； (3)[2＋(－3)]＋(－8)＝2＋[(－3)＋(－8)]； (4)[10＋(－10)]＋(－5)＝10＋[(－10)＋(－5)]． 通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　加法的交换律和结合律在我们的有理数范围内同样适用．请同学们完成以下探究问题，并与同伴交流． 问题1：你能用语言表述有理数加法的交换律和结合律吗？ 问题2：你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗？ 问题3：我们学习运算律的目的是什么？ 师生活动：学生间讨论交流，互相补充得出：加法的交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：a＋b＝b＋a.加法的结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．教师适时点评，强调a，b，c表示任意三个有理数．在此基础上，接着让学生回答问题3，从而激发他们的求知欲．学生的回答可能有多种，教师引导得出我们学习运算律的目的——简化有理数的加法运算.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第29页例2)计算： (1)8＋(－6)＋(－8)；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)． 解：(1)原式＝[8＋(－8)]＋(－6) ＝0＋(－6) ＝－6. (2)原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20. 例2　(教材第29页例3)10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为标准质量，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解：解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50．5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5. 再计算总计超过多少千克： 502．5－50×10＝2.5. 解法2：把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4. 0．5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9＋0.4＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋(－0.6)]＋(0.5＋0.7＋0.9＋0.4)＝2.5. 50×10＋2.5＝502.5 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg. 先让学生在练习本上解答本例题，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现简化加法运算一般有三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数.
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活动三：开放训练、体现应用 【变式训练】 1．计算： (1)(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)； (2)＋(－)＋(－)＋(＋)． 解：(1)原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)] ＝－100＋0 ＝－100. (2)原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝(－)＋(＋) ＝－. 2．有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．
原质量/千克2724232821262227与基准数的差/千克＋2－1－2＋3－4＋1－3＋2
(1)你认为选取的一个恰当的基准数为25；
(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
(3)这8筐水果的总质量是多少？
解：这8筐水果的总质量为
　25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)]
＝200＋(－2)
＝198(kg).
师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.
活动四：课堂检测 【课堂检测】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.计算(－)＋＋(－)＋(＋)时，下列运用的运算律恰当的是(B)
A.[(－)＋]＋[(－)＋(＋)]
B.[＋(－)]＋[(－)＋(＋)]
C.(－)＋[＋(－)]＋(＋)
D.以上都不对
2.绝对值小于2 024的所有整数的和为0.
3.用简便方法计算：
(1)1＋(－)＋＋(－)；
(2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33).
解：(1)原式＝(1＋)＋[(－)＋(－)]
＝＋(－)
＝.
(2)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]
＝－10＋0
＝－10. 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 4.某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)： ＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 解：(1)15＋14＋(－3)＋(－11)＋10＋(－12)＋4＋(－15)＋16＋(－18) ＝(15＋14＋10＋4＋16)＋[(－3)＋(－11)＋(－12)＋(－15)＋(－18)] ＝59＋(－59) ＝0. 答：司机距出发点0千米． (2)|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18| ＝15＋14＋3＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118(千米)． 118×0.1＝11.8(升)． 答：这天下午共耗油11.8升． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 2．布置作业：教材第34页习题2.1第2题． 引导学生加深对本课知识的理解.
板书设计 2.1.1　有理数的加法 第2课时　有理数的加法运算律 1．加法运算律 (1)加法交换律 (2)加法结合律 2．运用加法运算律解决实际问题 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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