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2.2　有理数的乘法与除法
2．2.1　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法法则
有理数的乘法是继学生学完相反数、绝对值和有理数的加减法之后学习的，与小学学习的乘法相比，区别在于负数参与了运算．因此，探讨并理解积的符号规则是学习的重点，同时也是难点所在．在确定“积”的符号后，实质上是小学算术中的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术中的乘法运算．由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而既是有理数运算的延续，又是有理数除法、乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
活动内容：回答下列问题．
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？
问题1：来看一下两水库的水位变化情况(多媒体出示图片)，题目中已知什么？求什么？
问题2：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的写成a×10n的形式
吗？
【说明与建议】　说明：得出水位的变化量很简单，关键是通过类比小学乘法法则的推导过程，使学生类比归纳出有理数的乘法法则，利用旧理论得到新知识，这也是数学中常用的转化学习方式．建议：学生讨论交流，有的学生自然利用小学学过的算术的计算法，甲水位上升12 cm，乙水位下降12 cm；当然还有部分学生回想起相反意义的量，会想到用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，就可借助负数的乘法运算探索有理数的乘法法则．
【置疑导入】
问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个生活中的例子吗？
问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？
【说明与建议】　说明：问题1通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，为推导有理数的乘法法则打下基础．问题2将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则．建议：让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．
【激趣导入】
(1)计算：(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)；
(2)猜想(－5)×5的结果是多少？
(3)有理数加减运算中的关键问题是什么？
(4)猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？
【说明与建议】　说明：回顾学过的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的算式，激发学生的思维，引出新课．建议：(1)(2)(3)题由学生口答完成，对于题(4)，先让学生分组讨论，然后让一名学生回答．
命题角度1　有理数的乘法法则
1．计算(－3)×2的结果是(C)
A．－1 B．1 C．－6 D．－5
2．已知x＝－4，y＝－2，则|xy|的值等于8．
3．计算：(1)3.7×3; 　　　　(2)(＋5.6)×(－1.2); 　　　　　　　　(3)(－3.48)×(－0.7)．
　　　　 　　　　　　　　
命题角度2　倒数
4．－的倒数是(B)
A．－ B．－ C. D.
5．－×(　　)＝1，为使等式成立，(　　)内应填的数是(A)
A．－2 B．－1 C．2 D．－
6．如果一个数的倒数是－，那么这个数的绝对值是2．
命题角度3　有理数的乘法的应用
7．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为－6 ℃，登高3千米后，气温下降18℃.
课题 2.2.1　第1课时　有理数的乘法法则 授课人
素养目标 1.理解有理数的乘法法则． 2．能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算． 3．理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数． 4．会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.
教学重点 两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.
教学难点 如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题：如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm.如果用“＋”号表示水位的上升、用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？ 师生活动：通过水库水位的上升和下降问题列出算式，引出正数与负数、负数与正数、负数与负数、负数与零相乘问题，引发学生思考这一类的运算该如何进行呢？从而点出这节课所要学习的内容——有理数乘法．并且教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数的乘法的情况有：正数乘正数、正与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数． 通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，给出有理数相乘的几种情况，为下面的教学做好准备，又渗透分类讨论思想，引导学生借助于已有的经验开始着手研究解决新问题.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 问题1：从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×4＝12； 3×3＝9； 3×2＝6； 3×1＝3； 3×0＝0. 师生活动：教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律． 教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)＝____________； 3×(－2)＝____________； 3×(－3)＝____________； 3×(－4)＝____________. 思考1：从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 师生活动：先让学生观察、叙述、补充，教师再带领学生总结：正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 问题2：观察下面的乘法算式，类比上述过程，你能发现什么规律吗？ 4×3＝12； 3×3＝9； 2×3＝6； 1×3＝3； 0×3＝0. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－1)×3＝____________； (－2)×3＝____________； (－3)×3＝____________； (－4)×3＝____________， 1.构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”． 2．先带领学生得到一类情况的结果，为后面的探究奠定基础． 3．既是对负数乘正数法则的应用，也为得到负数乘负数做准备.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　思考2：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能发现什么规律？ 师生活动：鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律：负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 问题3：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ (－3)×4＝____________； (－3)×3＝____________； (－3)×2＝____________； (－3)×1＝____________； (－3)×0＝____________. 议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－3)×(－1)＝____________； (－3)×(－2)＝____________； (－3)×(－3)＝____________； (－3)×(－4)＝____________. 思考3：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律？ 师生活动：让学生自主探究得出负数乘负数的结论：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 问题4：总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 师生活动：学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 任何数与0相乘，都得0. 4.让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　计算： (1)(－3)×9；　　　(2)(－0.01)×0；　　(3)(－)×(－2)． 解：(1)(－3)×9＝－27. (2)(－0.01)×0＝0. (3)(－)×(－2)＝1. 例2　下列各组数中，互为倒数的是(D) A．2和－2 B．－5和 C．0和5 D．－1和－1 例3　在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2 ℃.假设现在生物标本的温度是0 ℃，则3 min后它的温度是－6℃. 【变式训练】 1．计算： (1)15×(－6)； 解：原式＝－(15×6)＝－90. (2)×(－)． 解：原式＝－(×)＝－. 让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 2.写出下列各数的倒数： 3，－1，0.3，－，，－3. 解：它们的倒数分别为，－1，，－，4，－. 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.计算： (1)(－5)×0.2＝－1； (2)(－8)×(－0.25)＝2； (3)(－3)×(－)＝1； (4)0.1×(－0.01)＝－0.001． 2．若a×(－)＝1，则a＝－．已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±． 3．判断对错： (1)两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．(×) (2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．(√) (3)互为相反数的两数之积一定是负数．(×) (4)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(√) 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0. (2)有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． (3)乘积是1的两个数互为倒数． 2．布置作业：教材第47页习题2.2第1，2题． 加深对本课知识的理解.
板书设计 2.2.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 1．有理数的乘法法则 2．倒数 (1)倒数的意义 (2)求一个有理数的倒数 3．有理数乘法的应用 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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