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第2课时　有理数的乘法运算律
本课的教学内容是有理数的乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点．有理数的乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳导入】
回答下列问题：
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？
(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？
(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？
(4)通过对结果的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否仍适用呢？
【说明与建议】　说明：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，猜想并归纳得到乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数范围内仍可使用的结论．建议：学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，有针对性地巡视，对学习有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出积极正面的评价．同时教师应引导学生通过计算，发现结果分别相等．此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×◇＝□×(○×◇)，□×(○＋◇)＝□×○＋□×◇，这样便于学生观察猜想乘法的运算律在有理数范围内仍适用．在活动中让学生分组讨论、思考、交流后回答问题．
命题角度　有理数的乘法运算律
1．计算|－2×4×0.25|的结果是(C)
A．－4 B．－2 C．2 D．4
2．计算(－3)×(4－)，用分配律计算过程正确的是(A)
A．(－3)×4＋(－3)×(－) B．(－3)×4－(－3)×(－)
C．3×4－(－3)×(－) D．(－3)×4＋3×(－)
3．计算：(－)×15×(－1)＝15．
4．计算：(1)(－0.25)×(－25)×(－4); (2)(－19)×18.
解：原式＝－0.25×25×4
＝－0.25×100
＝－25.
解：(－19)×18
＝(－19)×18＋(－)×18
＝－342－17
＝－359.
有理数乘法技巧
在进行有理数乘法运算时，要注意根据题目的特点，灵活选取合理的方法，避开繁杂的运算，做到既快速又准确，这样才能算作真正地掌握了有理数的运算．下面就乘法运算律的合理运用举例说明．
一、在乘法运算中合理地运用乘法交换律和乘法结合律．
典例1　计算：32×(－8.5)×(－25)．
【解析】　把32化为4×8，再把4与25结合相乘．原式＝(8×8.5)×(4×25)＝68×100＝6 800.
二、在加法与乘法的混合运算中，合理地运用分配律．
典例2　计算：75×16.
【解析】　直接化为假分数约分显然计算量较大，把整数与分数分离后再运用分配律可以简化运算．
原式＝(75＋)×(16＋)＝(75＋)×16＋(75＋)×
＝75×16＋×16＋75×＋×＝1 200＋＋48＋＝1 261.
三、合理地逆用分配律
典例3　计算：0.7×19＋2×(－14)＋×－3.25×14.
【解析】　注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用分配律可分别提取，将和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是解决问题的关键．
原式＝0.7×(19＋)－14×(2＋3.25)＝0.7×20－14×6＝14－84＝－70.
课题 2.2.1　第2课时　有理数的乘法运算律 授课人
素养目标 1.熟悉有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算． 2．经历探索有理数的乘法运算律的过程，使学生感受从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律． 3．在运用乘法运算律简化乘法运算的过程中，培养学生良好的思维学习习惯；在学习中学会合作，学会质疑，感受数学方法的奥妙.
教学重点 使学生理解有理数的乘法依然满足乘法交换律、乘法结合律和分配律，并会利用它们进行简化运算.
教学难点 利用分配律的逆运算来简化计算.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 回答下列问题： 问题1：计算4×8×12.5×2.5. 问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流． 问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流． 师生活动：问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由两名学生口答完成．对于问题3，要求学生能说出乘法交换律、乘法结合律和分配律． 利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步体会利用乘法运算律可使运算简便.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 有理数的乘法运算律 1．计算： (1)(－5)×6与6×(－5)； (2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]； (3)(－4)×[(－3)＋(－)]与(－4)×(－3)＋(－4)×(－)． 2．通过第1题的计算，你有什么发现？说出你的想法． 师生活动：第1题由学生做完后，教师选其中一个学生的解答进行投影，让其他学生进行点评、纠错．第2个问题学生讨论交流得出：(1)有理数的运算中，乘法交换律、乘法结合律和分配律还成立．(2)叙述乘法交换律、乘法结合律和分配律，并用字母表示(教师板书)． 思考：如何用字母表示乘法运算律． 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 师生活动：运算律的文字语言叙述一般问题不大，而对符号语言的表达有些学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确地得到运算律的符号表达方法，至于学生采用哪些字母，是否小写等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，用投影片展示规范的符号表达． 运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法(文字语言、符号语言、图形语言)，其中符号语言方法更能简捷深刻地揭示问题的共性，有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力以及推理判断的能力.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　在算式每一步后面填上这一步应用的运算律： 　[(8×4)×125－5]×25 ＝[(4×8)×125－5]×25(乘法交换律) ＝[4×(8×125)－5]×25(乘法结合律) ＝4 000×25－5×25(分配律) ＝99 875. 例2　计算： (1)(－0.5)×(－)×(－8)×1； (2)(－105)×12； (3)(－＋)×27－1×8＋×8. 解：(1)原式＝－1.　　　(2)原式＝－1 270.　　　(3)原式＝3. 【变式训练】 计算： (1)(－＋1－)×(－24)； (2)3×(3－7)××. 解：(1)原式＝－5.　　　　　　(2)原式＝－4. 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 进一步巩固所学新知，提高学生的计算能力，同时培养学生的学习习惯.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是(D) A．(－3)×4－3×2－3×3 B．(－3)×(－4)－3×2－3×3 C．(－3)×(－4)＋3×2－3×3 D．(－3)×(－4)－3×2＋3×3 2．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是(C) A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9) 3．计算13×，最简便的方法是(D) A．(13＋)× B．(14－)× C．(10＋3)× D．(16－2)× 4．计算： (1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10； (2)(1－－)×1； (3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)． 解：(1)原式＝－10.　(2)原式＝.　　(3)原式＝250. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课学到了什么？ 有理数的乘法运算律 (2)你还有什么疑惑？ 2．布置作业：教材第43页练习第1题． 加深对本课知识的理解.
板书设计 2.2.1　有理数的乘法 第2课时　有理数的乘法运算律 1．有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律 (2)乘法结合律 (3)分配律 2．利用乘法运算律简化计算 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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