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第2课时　有理数的混合运算
本节课是学生在已经掌握有理数加法、减法、乘法、除法、乘方以后进行学习的．它是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合运算．它是本章的重点之一，对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义，同时也是初中数学运算的重要内容之一，是后续学习的基础．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
活动内容：多媒体展示24点游戏的画面．
游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.
问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学过的有理数运算得到24呢？
问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．(在黑板上书写“有理数的混合运算”)
【说明与建议】　说明：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会数学来源于生活又服务于生活．建议：问题1让学生自由探究，然后列出算式，学生会得到：(7－5)×(4＋8)，(8－7＋5)×4等算式，问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题．
【复习导入】
活动内容：完成下列题目．
问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子？
问题2：完成下列运算：
12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2.
问题3：尝试解决：
(－3)×(－8)÷6；18－6÷(－2)×(－)2.
【说明与建议】　说明：通过回顾小学时学过的混合运算，提出并尝试解决新的问题，让学生类比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题，一方面激发了学生的求知欲，另一方面也为接下来学习新知识做准备．建议：问题1设计成自由发言形式，鼓励学生回答，活跃课堂气氛．问题2设计成考一考的形式，由学生独立完成后，指定一名学生报出答案，师生共同订正后引导学生叙述小学时学过的混合运算的运算顺序．问题3设计成闯关的形式，完成后，教师指定一名学生分析运算的顺序，并报出答案，师生共同讨论，从而引出课题．
命题角度1　有理数的混合运算
1．计算：
(1)－32÷3＋(－)×12－(－1)2 024；
(2)－22×(－)＋8÷(－2)2.
解：(1)原式＝－9÷3＋(－)×12－1
＝－3＋(－2)＋(－1)
＝－6.
(2)原式＝－4×(－)＋8÷4
＝2＋2
＝4.
命题角度2　有理数的规律探究
2．观察下面三行数：
①2，－4，8，－16，32，－64，…；
②0，－6，6，－18，30，－66，…；
③1，－2，4，－8，16，－32，….
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
解：(1)第①行数的规律：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘－2得到的，即2，2×(－2)，2×(－2)2，2×(－2)3，….
(2)第②行数是第①行相应的数减2，即2－2，2×(－2)－2，2×(－2)2－2，2×(－2)3－2，….
第③行数是第①行相应的数除以2，即2÷2，2×(－2)÷2，2×(－2)2÷2，2×(－2)3÷2，…；
(3)每行数的第8个数的和是
2×(－2)7＋2×(－2)7－2＋2×(－2)7÷2
＝－256－258－128
＝－642.
课题 2.3.1　第2课时　有理数的混合运算 授课人
素养目标 1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算． 2．用数学的思维探究有理数的混合运算的一般顺序，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力． 3．通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣.
教学重点 应用有理数的混合运算的法则进行运算.
教学难点 熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 试一试：指出下列各题的运算顺序： (1)－50÷2×；　　(2)6÷(3×2)；　　(3)6÷3×2； (4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；　　(5)－1×(0.5－)÷1； (6)1－0.2×[－3－4×(－5.3)]． 复习有理数加减乘除的混合运算，为学习有理数的混合运算打下基础.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 多媒体展示24点游戏的画面． 游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13. 问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．(在黑板上书写“有理数的混合运算”) 激发学生求知欲，感悟蕴藏在游戏之中有理数混合运算技巧的寓意.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 想一想：在有理数范围内混合运算的顺序应该是什么样的？ 处理方式：学生回答后教师提出新的要求，尝试解决下面的问题． 1．计算： (1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)． 师生活动：由学生独立作答．选学生分组板书．出现计算错误时进行纠正． 2．议一议，说一说： (1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？ (2)2÷(－2)与2÷－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？ 师生活动：由学生独立作答．出现计算错误时进行纠正． 3．辨析运算的正误： (－)2－4÷(－6)×(－)． 解法1：原式＝－4÷2 ＝－2 ＝－.　　　　解法2：原式＝－(－)×(－) ＝－ ＝. 师生活动：由学生独立作答．出现计算错误时进行纠正． 通过对比和辨析，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生善于归纳、总结的能力.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材P53例3)计算： (1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)． 解：(1)原式＝2×(－27)－(－12)＋15 ＝－54＋12＋15 ＝－27. (2)原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2) ＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5) ＝－8＋42＋4.5 ＝38.5. 例2　(教材P53例4)观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4，8，－16，32，….③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 分析：观察①，发现各数均为2的倍数．联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律． 解：(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列： －2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…. (2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现： 第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 －2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…； 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现： 第③行中的数是第①行中相应的数的，即 －2×，(－2)2×，(－2)3×，(－2)4×，…. (3)每行中第10个数的和是 　(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10× ＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024× ＝1 024＋1 026＋512 ＝2 562. 【变式训练】 1．计算×(－3)÷(－)×3的结果是(B) A．1 B．9 C．－3 D．27 通过例题的讲解，学生巩固所学的新知识.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 2.计算： (1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； (2)(－5)3－3×(－)4. 解：(1)原式＝1×2＋(－8)÷4 ＝2－2＝0. 　(2)原式＝－125－3× ＝－125－ ＝－125. 3．观察下列等式，找出规律然后在空格处填上具体的数字． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； 1＋3＋5＋7＋9＋11＝36＝62． 根据规律填空：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝2__500＝502． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.计算－2×32－(－2×3)2的结果为(B) A．0 B．－54 C．－72 D．－18 2．下列计算： ①74－22÷70＝70÷70＝1； ②2×32＝(2×3)2＝62＝36； ③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9； ④－(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝. 其中错误的有(D) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．观察下列各式： 1＝21－1；1＋2＝22－1；1＋2＋22＝23－1；…. 猜想： (1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝264－1； (2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 4.计算： (1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)； (2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； (3)－14－×[2－(－3)2]； (4)(－3)2－1×－6÷|－|2. 解：(1)原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20. (2)原式＝4×9－5×(－8)＋6＝36＋40＋6＝82. (3)原式＝－1－×(2－9)＝－1－×(－7)＝－1＋＝. (4)原式＝9－－6÷＝9－－＝－4. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
课堂小结 1.课堂小结： (1)请你归纳一下本节课学习的内容． (2)请你说说有理数混合运算的顺序．你想过为什么要按照这样的顺序进行运算吗？可以自己举一些例子看看． 2．布置作业：教材第56页习题2.3第3题． 通过小结，学生对本节知识有一个系统的认识.
板书设计 2.3.1　乘方 第2课时　有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减． 2．同级运算，从左到右进行． 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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