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2.3.2　科学记数法
这节课是人教版七年级数学上册第二章的内容，把一个大于10的数写成a×10n的形式，理解记数的方法才能确定a和n，这也是这节课的重难点，教师要通过实例多帮助学生理解．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【置疑导入】
(1)纳米是长度的度量单位，1米等于1 000 000 000纳米；
(2)光的速度约为300 000 000米/秒；
(3)地球半径约为6 371 000米；
(4)地球离太阳约有1亿五千万千米；
(5)地球上已探明的铁矿储量约为4 000亿吨以上．
问题1：生活中有比100万更大的数吗？请试举出几个例子．
问题2：从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？
问题3：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示这些较大的数，以便于我们读写呢？
【说明与建议】　说明：利用生活中的大数读写困难的问题，激发学生的求知欲，让学生感受数学来源于生活，并应用于生活的真谛．建议：问题1由学生抢答完成，可多提问几名学生，活跃气氛．问题2只要学生说出数据大，读写难，易出错等特点就给予表扬．对于问题3，先让学生讨论，激发学生学习的兴趣，从而引入新课．
命题角度1　用科学记数法表示绝对值较大的数
1．2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1 330 000用科学记数法表示应为(C)
A．1.33×107 B．13.3×105 C．1.33×106 D．0.13×107
2．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是(B)
A．10 B．9 C．8 D．7
3．(齐齐哈尔中考)中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期，全国国内旅游出游达到308 000 000人次，同比增长了23.1%.将308 000 000用科学记数法表示为3.08×108．
命题角度2　还原用科学记数法表示的数
4．一个整数用科学记数法表示为6.25×109，则原数中“0”的个数为7．
5．一个数用科学记数法表示为2.18×105，则这个数是218__000．
阿基米德与《计沙法》
在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？
然而古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫作《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的数字单位“万”开始，引进新数“万万(亿)”作为第二阶单位，然后是“亿亿”(第三阶单位)，“亿亿亿”(第四阶单位)，等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．阿基米德的同时代人、天文学家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距离10 000 000 000斯塔迪姆(1斯塔迪姆＝188米)，这个距离当然比现在我们所认识的宇宙要小得多，这才仅仅是太阳到土星的距离．阿基米德假定这个“宇宙”里充满了沙子．然后开始计算这些沙子的数目．最后他写道：“显然，在阿里斯塔克斯计算出的天球里所能装入的沙子的粒数，不会超过一千万个第八阶单位．”如果要把这个沙子的数目写出来，就是10 000 000×(100 000 000)7或者就得在1后边写上63个0，如1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000这个数，我们现在可以把它写得简单一些：即写成1×1063.而这种简单的写法，据说是印度某个不知名的数学家发明的．
现在，我们还可更进一步把这种方法推广到记任何数，例如：32 000 000就可记为3.2×107，而0.000 003 2则可记为3.2×10－6.这种用在1与10间的一个数乘10的若干次幂的记数方法就是“科学记数法”．这种记数法既方便，又准确，又简洁，还便于进行计算，所以得到了广泛的使用．
课题 2.3.2　科学记数法 授课人
素养目标 1.会用科学记数法表示大数． 2．会把用科学记数法表示的大数还原． 3．通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美，让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的热情.
教学重点 能用科学记数法表示大数.
教学难点 探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 现实中我们经常遇到一些较大的数．例如，2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8 000 000 000人，像这样大的数书写和阅读都有一定困难，那么有没有这样一种写成a×10n的形式 ，使得这些大数易写、易读呢？ 师生活动：教师给学生足够的时间试着读出这些数，学生对于其中一些数据的读取感到困难，体会这些数据在书写、读取时的困难程度，进而引出本节的课题——科学记数法． 用在生活中遇到一些相对比较大的数来引起学生的兴趣，通过提问带领学生进入新知的“世界”.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 活动一： 1．计算：102＝____________；103＝____________；104＝____________；105＝____________. 2．讨论：108表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 一般地，10n中在1的后面有____________个0. 师生活动：第1题由学生口答，第2题由学习小组讨论后指定代表回答.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 活动二： 1．试把下列各数用10n的形式表示： 100＝____________；1 000＝____________；1 000 000＝____________；100 000 000＝____________；1 000 000 000＝____________. 2．太阳半径约为700 000千米，700 000＝7×____________＝7×____________. 活动三： 问题1：我们可以借助10的n次幂的形式来表示大数．比如：1 370 000 000＝1.37×109，还有别的写成a×10n的形式 吗？ 问题2：请同学们自学教材第54～55页的内容，回答下面的问题： (1)什么是科学记数法？科学记数法的形式是怎样的？ (2)科学记数法中的a和n是如何规定的？ 师生活动：问题1以学习小组为单位讨论交流．学生会争执不休，可能出现下面的答案： (1)0.137×1010；(2)13.7×108；(3)137×107. 教师不要急于告诉他们谁对谁错，可先让他们完成问题2的学习，通过对问题2的学习，大部分学生能够明确自己表示的结果都相等，但不符合科学记数法的书写要求．通过对科学记数法中的a和n的规定的探讨，使学生对科学记数法有了更深刻的理解．教师借此让学生熟记科学记数法的概念，并书写归纳总结： 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a<10，n是正整数)，这种记数方法叫作科学记数法．特别强调：科学记数法只是一种形式的规定，其中它特别要求1≤a<10，n是正整数．通过强化概念，学生自然知道了问题1中关于1 370 000 000的写成a×10n的形式 只有1.37×109才符合科学记数法的书写要求． 通过小组交流创设自学的气氛、这样把学习的主动权交给学生，激发学生在学习过程中的积极性和主动性.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第55页例5)用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解：1 000 000＝1×106， 300 000 000＝3×108， 8 000 000 000＝8×109， 10 100 000＝1.01×107. 例2　(教材第56页练习第2题变式)下列用科学记数法表示出来的数的原数分别是什么？ (1)2.01×106；(2)5.2×102；(3)3.07×104. 解：(1)2.01×106＝2 010 000.(2)5.2×102＝520. (3)3.07×104＝30 700. 【变式训练】 1．用科学记数法表示下列各数： (1)中国森林面积有128 630 000公顷； (2)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米． 解：(1)1.286 3×108.(2)1.5×108. 2．下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上． (1)3.618×103＝3__618；(2)－8×104＝－80__000． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 检查学生的学习效果，看其能否真正掌握科学记数法．找同学板演，便于发现问题．也可以借助此环节，引导学生进行解题后的总结，进一步达成学习目标.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.将0.36×45×105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是(B) A．16.2×105 B．1.62×106 C．16.2×106 D．16.2×100 000 2．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是(D) A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000 3．若－59 600 000用科学记数法表示为a×10n，则a＝－5.96，n＝7． 4．用科学记数法表示下列各数： (1)700 900； (2)－50 090 000； (3)人体中约有25 000 000 000 000个细胞； (4)中国的陆地面积约为九百六十万平方千米． 解：(1)7.009×105.(2)－5.009×107.(3)2.5×1013. (4)9.6×106 km2. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课学到了什么？ 把一个大于10的数记成a×10n的形式 →把一个大于10的数记成a×10n的形式 其中1≤a<10，n是正整数 写成a×10n的形式 →写成a×10n的形式 应用?? (2)你还有什么疑惑？ 2．布置作业：教材第57页习题2.3第4，5题． 通过小结，学生对本节知识有一个系统的认识.
板书设计 2.3.2　科学记数法 1．用科学记数法表示绝对值较大的数 2．还原用科学记数法表示的数 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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