资源简介

第七章 数据的收集、整理与描述
7.1 数据的收集
第1课时
本节课是青岛版初中数学七年级下册第七章第一节《数据的收集》第一课时的内容．它是数据统计的基础内容．教材通过实例引入两种调查方式，让学生清晰认知它们的适用场景．本课在学生对数据有了初步认识后，通过对普查和抽样调查学习，进一步完善数据收集方法体系．后续学习数据的描述（如制作统计图、表）等都依赖于准确的数据收集，为深入学习统计知识奠定基础．
到了七年级下册，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键阶段，对数据收集的相关知识呈现出独特的状态．学生对数据已经有了初步接触，如统计考试成绩、班级同学的兴趣爱好等，积累了一定的数据收集经验，为理解普查和抽样调查提供了认知前提．
1．了解收集数据的目的，掌握简单的收集数据的方法．
2．掌握普查、抽样调查的概念；理解总体、个体、样本和样本容量的含义．
3．知道普查和抽样调查的区别，会选择合适的调查方法，解决有关问题，提高解决问题的能力．
4．体会数据收集在数学学习和日常生活中的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系，激发对数学学科的学习兴趣．
重点：掌握普查与抽样调查的概念，理解总体、个体、样本和样本容量的含义．
难点：理解普查与抽样调查的特点及区别，学会合理选择调查方式．
本章引入
内容提要：数据的收集、整理与描述
问题1：为预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了这些玉米株高（单位：cm）的数据，如何处理这些数据？
师生活动：教师投影展示本章章头图，引出上述问题，与学生共同感受，章头图中涉及本章内容提要、数据的收集、整理与描述，本章将研究学习收集数据的基本方法，经历整理数据的过程，并用统计图直观、有效地描述数据，解释数据中蕴含的信息．
设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系．
情境导入
问题2：思考要对生活中的某些问题做出科学的判断和决策，通常需要先调查、收集有关数据，再进行统计与分析，生活中有哪些情况需要收集数据呢？
2020年，我国开展了第七次全国人口普查．
人口普查的目的在于全面查清人口数量、结构、分布等方面的情况,为完善我国人口发展战略和政策体系、制定经济社会发展规划、推动经济高质量发展提供准确统计信息支持．
普查对象是普查标准时点中华人民共和国境内的自然人以及在中华人民共和国境外但未定居的中国公民．
普查内容包括性别、年龄、民族、受教育程度、职业等．
师生活动：小组形式汇报．
结论：通过人口普查的实例，引出普查的概念．
设计意图：通过直接将数学知识与生活中的决策行为建立联系，激发学生的好奇心和探究欲望，让学生意识到数学在日常生活中的重要性，进而思考如何收集数据来解决实际问题．
探究新知
活动一：理解普查的概念和意义
问题3：收集数据有哪些常用方法呢？
结论：为了特定目的收集数据，有时需要对所有考察对象进行全面调查，这种调查称为普查．被调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
问题4：通过普查，可以获得全面、详细的数据资料．下列调查工作适合采用普查方法吗？为什么？
(1)公司质检部门要了解一批电子产品的防水性能；
(2)河务部门要了解7月份流经某水文站的黄河河水的泥沙含量；
(3)公园管理部门要了解市民对园区内健身器材的喜好程度．
答：上面三个调查工作均不适合采用普查方法来收集数据．原因分别如下:
(1)防水性能测试对电子产品有破坏性;
(2)无法测出7月份每一时刻流经该地的黄河，河水中的泥沙含量;
(3)调查对象流动性强．
活动二：探究抽样调查的概念
问题5：对于许多问题，没有必要或难以收集总体的数据时，可以从总体中抽取部分个体进行调查，根据个体调查的数据估计总体的情况．还有哪些调查方式？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
结论：从总体中抽取出来的个体组成总体的一个样本，一个样本中个体的数量称为样本容量．从总体中抽取部分个体进行调查，根据这些调查数据估计总体的情况，这种调查方法叫作抽样调查(sampling investigation)．
设计意图：通过提问 “收集数据有哪些常用方法呢？”，直接引发学生对数据收集方法的思考，激发学生的求知欲．在学生思考后给出普查、总体和个体的概念，让学生明确本节课重要的统计学概念，为后续深入学习数据收集方法奠定基础．通过思考与交流，在学生认识到普查存在局限性的基础上，提出 “对于许多问题，没有必要或难以收集总体的数据时” 该如何处理，自然地引出抽样调查的概念．
应用新知
经典例题：
例1：体育老师想了解七（1）同学分别擅长哪些运动项目，他应该采取哪种调查方法？为什么？
答：体育老师应该采取普查方式，因为调查的范围小，人数少，所以适合普查．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
教材例题：
例2：公司质检部门要了解一批电子产品的防水性能，采用什么方法合适？说说具体的抽样方法．
答：采取抽样调查合适；可以抽取该批次一部分产品．(比如100个)进行防水性能测试．该批次产品的防水性能是总体，每个产品的防水性能是个体，从中抽取的100个产品的防水性能组成总体的一个样本，样本容量是100．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过让学生运用刚刚学习的普查和抽样调查的知识，判断该情境下适合的调查方法．强化学生对普查适用场景和抽样调查适用场景的理解，使学生明确如何在实际问题中确定这些关键要素．培养学生的实践操作能力和解决实际问题的能力．
课堂练习
【教材练习】
1．要调查下列几个问题，适合采用普查还是抽样调查
(1)了解全班同学的视力情况；
(2)了解某市某次下雨1h的降水量；
(3)调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；
(4)调查某品牌电脑的抗摔性能．
答：(1)普查；(2)抽样调查；(3)抽样调查；(4)抽样调查．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
总结：普查是为了特定目的收集数据，有时需要对所有考察对象进行全面调查．抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，根据这些调查数据估计总体的情况．
师生活动：学生先独立思考再作答．
2．为了调查某批次日光灯管的使用寿命，检测员从该批次日光灯管中随机抽取了30支进行试验．下列说法正确的有 ．
①这批日光灯管的使用寿命是总体；
②每支日光灯管的使用寿命是个体；
③30支日光灯管中的每一支是总体的一个样本；
④样本容量是30．
答：①②④
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
课堂检测
【限时训练】
1．为了解某地区七年级12000名学生的身高状况从中随机抽取600名学生进行调查，指出该调查中的总体、个体、样本和样本容量．
答：(1)总体：某地区七年级12000名学生的身高状况；
(2)个体：某地区七年级每一名学生的身高状况；
(3)样本：抽取600名学生的身高状况；
(4)样本容量：600．
2．下列调查中，适合采用抽样调查的是 (　　)．
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．了解七（1）班学生的视力情况
C．全国人口普查
D．学校招聘，对应聘人员进行面试
答：A
分析：选项 A：若对整批次汽车都进行抗撞击测试，所有汽车都会遭受不同程度的损坏，无法再正常售卖或使用，成本极高且不现实，适合抽样调查；
选项 B：七（1）班学生数量相对较少，能够方便、全面地对每个学生进行视力检查，适合全面调查；
选项 C：全国人口普查适合全面调查；
选项 D：学校招聘需对应聘人员各方面素质能力有精准的了解，通过对每个应聘人员的面试，才能挑选出符合学校要求的人才，全面面试是必要的。
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
3．为了解七年级学生在某次测试中的答题情况，学校教研员王老师从该年级1000名学生的试卷中随机抽出50份进行分析，下列说法不正确的是 (　　)
A．1000名学生是总体
B．所抽取的50名学生的试卷是样本
C．每名学生数学成绩是个体
D．样本容量是50
答：A
4．为了解某校2000名学生的视力情况，应采用的调查方式是________(填“普查”或“抽样调查”)；若从中抽取了100名学生了解视力情况，在这次调查中样本容量为______；
总体是_________________________________；
个体是_________________________；
样本是________________________________．
答：调查方式是抽样调查；样本容量是100；总体是某校2000名学生的视力情况；个体是某校每名学生的视力情况；样本是抽取的100名学生的视力情况．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解普查和抽样调查的区别，会选择合适的调查方法，解决有关问题，提高解决问题的能力．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．普查和抽样调查的概念分别是什么？
3．普查和抽样调查的特点和区别．第七章 数据的收集、整理与描述
7.1 数据的收集
第2课时
本节课是青岛版初中数学七年级下册第七章第一节《数据的收集》第2课时的内容．简单随机抽样是在学生学习了普查和抽样调查的基础上继续学习的，它是学生系统学习抽样调查的起始点，承接了小学阶段对数据收集、整理的初步认识，又为后续学习更为复杂的抽样方法，如分层抽样、系统抽样等奠定基础．通过对简单随机抽样的学习，学生将开启从对总体全部个体的研究过渡到利用样本推理总体的大门，这一转变对于培养学生的统计思维、数据分析观念以及解决实际问题的能力至关重要，是学生后续深入探究统计领域知识的关键环节．
1．掌握随机抽样样本的合理选取．
2．了解简单随机抽样的概念及样本抽取的原则，能用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．
3．了解简单随机抽样的意义，能根据具体情境设计适当的抽样调查方法．
4．借助大量贴近生活的实例引入与实践应用，让学生深切感知数学在日常生活中的广泛存在与实用价值，激发学生对数学学科的浓厚兴趣，使其主动投入到数学知识的探索学习中．
重点：了解简单随机抽样的概念及样本抽取的原则，能用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．
难点：了解简单随机抽样的意义，能根据具体情境设计适当的抽样调查方法．
情境导入
问题1：抽样调查是一种常用的调查方法，怎样才能使抽取的样本较好地反映总体情况呢？
某中学有1200名学生，为了解学生阅读名著的情况，学校准备抽取部分学生进行调查．用下面的调查方法取得的结果，能否较好地反映全校学生阅读名著的情况？如果不能，应如何改进？
方法1：从每班抽取1名同学进行调查；
方法2：对文学社团的同学进行调查；
方法3：调查每个班的女同学．
答：方法1选取的样本容量太小，不能较好地反映全校同学的情况．方法2和方法3选取的样本不能代表全校同学的一般情况．
师生活动：小组形式汇报．
结论：抽样调查时，务必运用科学合理的抽样方法，充分考量总体的多样性、复杂性，保证样本具备随机性、代表性与广泛性，才能精准、有效地通过样本洞察总体情况．
设计意图：通过以学生熟悉的校园场景作为切入点，围绕 “了解学生阅读名著情况”展开问题探讨，这与学生日常学习生活紧密相关，容易引发他们想要深入探究的欲望，从而主动参与到课堂讨论中来，为后续教学营造积极活跃的氛围．
探究新知
活动一：探究简单随机抽样
问题2：如何选择抽取的样本？
答：抽取样本时，为了使样本尽可能具有代表性，除了样本容量要合适外，还需要避免对特定学生群体的偏向，应使学校中的每一个学生都有相等的机会被抽到．
例如，在校园里随机调查200名学生；在全校学生的注册学籍号中，随机抽取200个学籍号，调查这些学籍号对应的学生．
活动二：理解简单随机抽样的概念和特点
定义：抽取样本时，总体中每个个体被抽取到的可能性相同，这种抽样的方法叫作简单随机抽样．
特点：抽样调查的样本要具有代表性、广泛性．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：引发学生独立思考，促使他们主动调动已有的知识储备和生活经验，尝试探寻答案．这一过程给予学生自主探索的空间，从自身角度出发去剖析抽样样本选择的要点，有助于深化对知识的内化理解，而非单纯的机械记忆，让学生将抽象的抽样知识与实际操作紧密相连．使他们明白理论知识如何落地转化为可行的抽样行动，切实体会到简单随机抽样在校园场景中的具体应用，增强知识的实用性感知．
应用新知
经典例题：
例1：某校八年级共有800名学生，学生要对他们的日常安全知识进行了解，确定调查方式的时候设计了三个方案:
方案一:调查八年级部分女生；
方案二:调查八年级部分男生；
方案三:到八年级每个班去随机调查一定数量的学生.
其中最合理的方案是哪个？请说明理由．
答：方案三最合理；
方案三是简单随机抽样，它的样本具有代表性和广泛性。
方案一和方案二选样的方法不合适，是对特殊群体进行调查，所抽取的样本必然带有特殊性，不具有代表性．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
例2：为了解某校七年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校对此展开抽样调查．已知七年级共20个班级，每班39名学生．
（1）小红选择对2班全体同学进行调查，小丽选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由．
（2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案．
答：（1）小红的抽样不合理；全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；小丽的抽样也不合理；样本容量太小，样本不具有广泛性．
（2）答案不唯一；例：在七年级20个班级的学生的注册学籍号中，随机抽取100个学籍号，调查这些学籍号对应学生的家庭作业所用时长.
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
结论：简单随机抽样是指从总体中随机抽取样本，每个个体被抽取到的可能性相同.
设计意图：通过对不同情境问题的解决，引导学生总结归纳出一般性的抽样应用策略，如针对不同规模的总体如何选择合适的抽样工具（像利用学籍号进行大规模抽样）、如何根据调查目的判断样本是否合理等，让学生积累实践经验，提升应对多样化实际问题的能力，为今后独立开展调查研究奠定基础．
课堂练习
【教材练习】
1．下列调查中，抽取样本的方法合理吗？为什么？
(1)为了解全校学生的数学学习情况，老师调查了数学兴趣小组的10名学生；
(2)为了解小区900户居民的月均用水情况，小亮调查了自己家和邻居家的月均用水量．
答：(1)不合理，因为这是对兴趣小组特殊群体进行调查，所抽取的样本必然带有特殊性，不能代表全校学生的数学学习情况．
(2)不合理，因为样本容量太小，不能代表小区该900户居民的月均用水情况．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
2．为了解全校同学的身高状况，小亮调查了自己相邻座位的3名同学，这个调查结果能较好地反映全校同学的身高状况吗？为什么？
答：这个结果不能较好的反映全校同学身高状况；因为小亮调查的人数较少，且调查对象不具有代表性，不能较好的反映全校同学的身高状况．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
总结：抽样调查的样本要具有代表性、广泛性．
3．用简单随机抽样的方法了解全校学生的视力情况，说一说你是如何抽取样本的？
答：在全校学生的注册学籍号中，再用计算机随机抽取样本即可，调查这些抽取的学籍号对应的学生的视力情况
4．某小区有2000户居民，小亮想了解该小区居民对 “垃圾分类”的认识情况，他应该采取哪种调查方法？为什么？说一说如何抽取样本？
答：应采取抽样调查方法；因为调查的对象数量太大，适合抽样调查；
抽取样本的方法采用简单随机抽样：对小区2000户居民进行编号，再用计算机随机抽取样本即可，调查这些抽取的号码对应的居民的情况．
师生活动：学生先独立思考再作答．
【限时训练】
1．某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区的初、高中视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区初、高中视力情况的是 (　　)
A．从该地区随机选取一所中学里的学生
B．从该地区30所初、高中学校里随机选取800名学生
C．从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生
D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生
答：B
师生活动：学生先独立思考再作答
2．某课外兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为最合理的是 (　　)
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况
答：D
3．为了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，你认为合理的是 (　　)
A．抽取两天作为一个样本
B．春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本
C．选取每周星期日作为样本
D．以全年每一天作为样本
答：B
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解简单随机抽样的概念，会选择合适的抽样方法，解决有关问题，提高解决问题的能力，限时训练环节更是为学生模拟了实战场景．在有限时间内，学生需要高效调动所学知识，快速分析问题、筛选选项，这不仅有助于提升他们的应试能力，更能让他们在日常练习中养成敏捷思维，在面对实际生活中的快速决策场景时，也能迅速运用抽样知识解决问题，实现课堂练习与生活实践的紧密衔接．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．抽样的选取和简单随机抽样的概念．
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
中华姓氏文化源远流长，每个姓都具有独特丰富的文化内涵．请用简单随机抽样的方法，调查全校同学的姓氏情况，并通过查资料的方式，看看全国最常见的3个姓氏与你调查的全校姓氏的情况是否一致．

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