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第1章 有理数
1.7 近似数
1.理解近似数的概念，学会用四舍五入法求一个数的近似数以及判断近似数精确到哪一位的问题.
2.通过实例分析，培养学生运用近似数解决实际问题的能力，增强其估算
和计算的灵活性.
3.培养学生的实际应用意识，能够在不同情境下选择合适的近似方法，加深误差对结果影响的认识.
重点：理解精确数与近似数的应用．
难点：判断近似数精确到哪一位．
（一）创设情境
情境：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰——珠穆朗玛峰，海拔8848.86米；中
国共划分34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，人口约 14.12亿，占世界人口的18.6%；共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，有1600万人.
思考：你能找出这篇报道中哪些数是精确数，哪些是近似数吗？
师生活动：采用课堂活动的形式，让学生亲身参与其中，增加学生的参与感，引发学生的思考，让学生体会数学来源于生活.
预设答案：3,34,23,5,4,2,56是准确数，8848.86,14.12.18.6%，1600是近似数.
设计意图：通过组织课堂活动，引导学生从实际生活中发现问题，从而让学生思考准确数与近似数的区别，让学生体会数学来源于生活.
（二）探究新知
任务一：准确数、近似数、误差
操作：1.数一数今天班上的同学数.
2.查一查你的数学课本的页数.
3.量一量数学课本的宽度.
4.称一称你的书包的质量.
上面操作得到的数据中哪些是精确的？哪些是近似的？
师生活动：小组合作完成操作，并组内交流，说说自己的看法，尝试总结出什么是近似数，什么是精确数.
操作：
设计意图：通过让学生亲自动手操作，理解准确数与实际数的区别，感受误差在实际测量中是真实存在的，并能发现误差对近似数的影响.
总结：准确数、近似数、误差
在上述“操作”中，操作1和2的数据由计数得来，是准确数.操作3和4的数据由测量得来，由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响，测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们称此数为近似数.
近似值与它的准确值的差叫作误差，即误差=近似值 准确值.
误差可能是正数，也可能是负数.误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高.
任务二：精确度与四舍五入法
思考：观察下面的数字，思考近似数与准确数的接近程度用什么表示？
设计意图：通过思考，发现近似数的近似程度的表示方法，体会用四舍五入法求近似数的过程.
总结：精确度与四舍五入法
近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示.18.4是精确到十分位，18.43是精确到百分位.近似数一般由四舍五入法取得.
（三）应用举例
例1：下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
（1）48.3； （2）0.03086；
（3）2.40万； （4）6.5×.
分析：观察各个近似数的小数位数在哪一位即可.
答案：（1）48.3精确到十分位.
（2）0.03086精确到十万分位（或精确到0.00001）.
（3）2.40万精确到百位.
（4）6.5×精确到千位.
例2：第五届中国国际进口博览会意向成交金额达735.2亿美元，会期6天，平均每天达成意向成交金额多少亿美元？（精确到0.1亿美元）
分析：先计算平均每天达成意向成交金额是多少，然后再用四舍五入法取得近似数.
答案：平均每天达成意向成交金额为
735.2÷6≈122.53≈122.5（亿美元）.
例3：“十一”期间，某商场准备对商品打8折促销.一种原价为348元的微波炉，打折后，如果精确到元，定价是多少？
分析：先利用“定价价=原价×折扣”求出定价，再用四舍五入法求近似数.
答案：解：这种微波炉打8折后的价格为
348×=278.4（元）.
精确到元的定价为278元.
例4：用四舍五入法得到的近似数6.0的标准值a的取值范围是 ______．
分析：根据四舍五入取近似数的方法，精确到十分位，要看百分位上的数字，百分位上的数字最小为5时，往前进一，所以近似数是6.0的最小数是5.95，百分位上的数字最大是4时，可以舍去，所以近似数是6.0的最大数要小于6.05.
答案：5.95≤a<6.05
设计意图：通过4个例题，让学生熟悉准确数与近似数的区别，会判断近似数是精确到了哪一位，并能利用四舍五入法求一个数的近似数.
（四）课堂练习
1.用四舍五入法分别按要求取的近似值，下列四个结果中错误的是( )
A. 精确到 B. 精确到
C. 精确到 D. 精确到
解：B
2.精确到 位万精确到 位
解：百 十
【解析】对于带计数单位和用科学记数法表示的数，最后一位数字在原数中的数位就是它精确到的数位．故答案为：百 ； 十
3.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：
精确到
精确到百分位
精确到百万位
亿精确到百万位．
解：．
．
．
亿．
4.近似数的准确值的取值范围是( )
A. B. C. D.
解：B
5.有位裁判给一位自由体操运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到一位 小数，则该运动员的得分为分．若精确到百分位，则该运动员的得分应当是多少分？
解：用四舍五入取近似值的方法精确到十分位能得到的数值范围是大于等于且小于
因为共有位裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分后，其余分数的平均分为该运动员的得分，
所以该运动员的有效总得分在大于等于分且小于分之间．
因为每位裁判给的分数都是整数，
所以得分总和也是整数，
在和之间只有是整数，
所以该运动员的有效总得分是分．
所以得分为分，
即若精确到百分位，则该运动员的得分应当是分．
设计意图：设置了5个练习题目，题目难度逐渐升高，通过练习，巩固本节课所学的近似数的相关内容，提高学生对所学新知识的应用能力，训练学生的思维能力.
（五）总结归纳
回顾本节课的内容，你都学到了什么？

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