资源简介

相似三角形的性质
教学目标：掌握探索相似三角形中对应线段、面积的比与相似比的关系的过程。理解相似三角形的性质，利用相似三角形的性质解决一些实际问题。培养学生的探索精神和合作意识;通过运用相似三角形的性质,增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质。在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观,体现解决问题策略的多样性。
学情分析：从学生的认知水平和能力状况来看,初三学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。对图形的认识仍处在感性认识阶段,分析问题的能力不强。因此,要通过各种情境资料和导学法来启发学生的思维,在教学中要增强直观性和趣味性,调动学生学习的积极性和主动性;通过让学生动口、动手、动脑,活跃思维,提高他们分析问题和认识问题的能力,并能在感性认识的基础上进行理性思考,形成较全面的数学思维。
教学重点:相似三角形的性质定理
教学难点:相似三角形性质定理的应用
教学过程：
教师活动 学生活动 设计意图
【环节一】创设情境（展示）如图，△ABC∽ △A B C 相似，则它们的对应边有什么关系？对应角有什么关系？追问：1.两个相似三角形的相似比是k, 它们的对应高线有什么关系？对应中线呢？对应角平分线呢？2.它们的周长有什么关系？3.它们的面积有什么关系？4. 拓展：如果两个相似多边形，相似比是K，它们的周长和面积又有什么关系？ 学生思考学生回答：①对应边的比相等，且等于相似比。②对应角相等。学生倾听，思考。 通过复习相似三角形的性质，引出新的问题，任何一个三角形都有三条重要线段，通过让学生思考三条重要对应线段之间的关系、周长的关系、面积的关系引出新课，会有效的的激发学生的学习兴趣和主动探索这些关系的欲望。
【环节二】探究新知【过渡】本节课我们将完成以上问题的探究，下面进入探究新知环节。（展示）问题1：两个相似三角形的相似比是 K，它们的对应高线、对应中线、对应角平分线的关系？（追问）你能以相似三角形的对应高的比等于相似比为例进行证明吗？［过渡］通过刚才的证明，我们已经知道：相似三角形的对应高的比等于相似比，其他两个也可以运用类似的方法进行证明，留在课下完成。下面让我们思考相似三角形的周长和面积各有什么关系？问题2：两个相似三角形的相似比是 K，周长的关系？ （追问）如果两个相似多边形的相似比是 K，它们的周长比？问题3：两个相似三角形的相似比是 K，面积的关系？（追问）如果两个相似多边形，它们的面积比呢？ （追问）在刚才的学习中，我们运用了那些常见的数学思想和方法？ 学生观查图形，得出猜想：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。先独立思考，共同写出命题的已知求证。学生独立证明。教师巡视，学生展示成果。学生思考，得出猜想：周长比等于相似比。独立思考，得出猜想：面积比等于相似比的平方。共同写出命题的已知求证。对于问题2和问题3的证明,分两部分学生同时完成，学生独立证明，同位之间互助，提供解题思路 。教师巡视，可适时点拨思路，引导学生做高线，运用面积公式计算。学生展示成果。对于相似多边形的面积比等于相似比的平方由学生口述证明思路即可。学生思考回答：类比和转化的思想，特殊到一般的方法。 探究环节共有三个问题，第1个问题的证明比较简单，九年级的学生有一定的知识储备，很容易完成，采取独学的方式，有利于学生思维的训练。第2个问题和第3个问题采用设k法比较简单，可能有一部分学生想不到，因此在先独立思考的基础上采取对学的方式，通过同伴互作探索证明。同时考虑到时间的关系，在猜测出问题2和问题3结果的基础上，验证猜想时采取分开证明的方法，一部分学生证明问题二，一部分证明问题三，大家共享证明结果。证明面积是本节课的难点，教师应适时点拨，启发学生思维。同时要鼓励学生勇于探究、迎难而上的精神。帮助学生提练，引导学生总结数学思想和方法，加强数学思想和方法的渗透，有利于学生能力的提升，使学生终身受益。
【环节三】归纳性质【过渡】从刚才的证明，我们还可以得到相似三角形的哪些性质？（提问）相似多边形有哪些性质？[板书]一．相似三角形的性质1.对应边的比相等，且等于相似比、对应角相等。2.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线比等于相似比。3.周长比等于相似比。4.面积比等于相似比的平方。二．相似多边形的性质： 1.周长的比都等于相似比。 2.面积之比等于相似比的平方。 学生思考回答总结不全面的部分，其余学生学生作补充。 本环节由学生归纳总结，培养学生概括总结的能力、语言组织的能力，知识梳理的能力。
【环节四】应用拓展（展示）1.小试牛刀。2.例题：如图，在△ABC和△DEF中,AB=2DE，AC=2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是12， 求△DEF周长和面积．【板书】例题3.知识在于悟，仿例题的配套练习。如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠AED=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5，AE=4 ；求：（1） （2）△ADE与△ABC的周长比 。（3）△ADE与△ABC的面积比。4.理性提升。 学生独立在学案上完成，小试牛刀部分学生回答，全班纠错。先独立思考，例题由学生口述证明过程。学生独立在学案上完成，通过投影进行展示，全班纠错。 通过小试牛刀检测学生对相似三角形性质的理解，这部分题目比较简单，属于直接应用性质的题目，难易程度由浅入深，建立学生自信，体会成功的喜悦。例题部分通过教师板书的展示，培养学生规范的书写格式，起到示范引领的作用。知识在于悟，此道练习题是为了让学生初步会运用性质解决相关问题，通过书写过程，培养学生严谨的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。理性提升的题目主要是培养学生能灵活运用相似三角形的性质和判定解决问题，拓展学生的思维，挖掘学生的潜能，同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【环节五】小结作业小结：1.通过本节课的学习，分享你的收获。2.教师展示知识重点和思想方法，再次对学生进行知识的提炼和提升。【分层作业】练习卷必做题、选做题。 和大家分享本节课的收获。作业课下完成 回顾、总结、反思本节课所学知识，为学生提供知识梳理的过程，使学生进一步将数学知识系统化。通过作业巩固加深对知识的理解.
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