湘教版九年级数学上册1.2反比例函数的图象和性质第2课时教案(表格式)

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湘教版九年级数学上册1.2反比例函数的图象和性质第2课时教案(表格式)

资源简介

九 年级 数学 教案
课 题 1.2反比例函数的图象和性质 课 型 新授课
课 时 第二课时 设计者 年 级 九年级
教材分析 本节课是在上节课的基础上进一步探究当k<0时,反比例函数 的图象和性质.有了上一节课的学习,本节课的学习相对轻松一些,同时本节课也是对上节课知识的巩固与提升.
教 学 目 标 1.巩固反比例函数图象和性质,通过对图象的分析,进一步探究反比例函数的增减性. 2.掌握反比例函数的增减性,能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题. 3.经历观察、分析、交流的过程,逐步提高从函数图象中感受其性质的能力. 4.通过反比例函数性质的学习,增强质疑和克服困难的勇气,培养学生自主探索、合作学习的能力.
教学重点 通过对反比例函数图象的分析,探究反比例函数的增减性.
教学难点 由反比例函数 (k为常数,k<0)的图象探究出其性质
教具准备 课件,教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入: 1.反比例函数有哪些性质 2.我们学会了根据函数表达式画函数图象,那么你能根据一些条件求反比例函数的表达式吗 设计意图:复习上节课的内容,引入新课. 教学新知 1.探究:反比例函数 的图象.(教材第7 页“探究”第一问) 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动: (1)用画反比例函数 的图象的方式与步骤进行自主探索 的图象; (2)通过探索函数 与 之间的关系,画出 的图象. 结论:一般地,当k<0时,反比例函数 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值 y随自变量x的增大而增大. 设计意图:由学生画图验证、然后相互交流成果检验自己的猜想是否正确.让学生先类比k=6时,反比例函数的图象的位置,猜想k=-6时,反比例函数的图象的位置;然后,再独立画图验证自己的猜想;最后由老师大屏幕投影来显示画图象的全过程,培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力. 2.再探究:反比例函数 与 的图象有什么关系 (教材第7 页“探究”第二问) 引导学生通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征. 结论:反比例函数 的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时,图象在一、三象限;当k<0时,图象在二、四象限.反比例函数 与 的图象关于x轴或y轴对称. 设计意图:学生动手画反比例函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤,观察函数图象,掌握反比例函数的性质. 3.总结规律. 根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表,并说说k>0和k<0时图象性质的区别. 反比例函数 k的符号k>0k<0图象 (双曲线)位置第一、三象限内第二、四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形
设计意图:使学生经历由特殊到一般的过程,培养学生的抽象概括能力、渗透分类讨论思想和类比思想. 三、例题解析 例1:作出反比例函数 的图象,结合图象回答问题. (1)当x=2时,求y的值; (2)当1描点,连线,得到函数的图象,如图1-2-20所示. 由图知:(1)y=-2;(2)-40还是k<0 说明理由; (2)如果点 A(-3,y ),B(-2,y )是该函数图象上的两点,试比较y ,y 的大小. 解:(1)由图象可知,反比例函数 的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,因此,k>0. (2)因为点A(-3,y ),B(-2,y )是该函数图象上的两点且-3<0,-2<0.所以点A,B都位于第三象限,又因为-3<-2,由反比例函数图象的性质可知: 设计意图:通过观察图象,使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 当堂检测 1.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数k的值是 . 2.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则函数 的图象在第 象限. 3.若点 A(7,y ),B(5,y )在双曲线 上,则y 、y 中较小的是 . 设计意图:学生独立完成此课堂作业,各小组交流结果,教师巡视,发现问题,及时订正,巩固本节课的相关知识点.
板书设计 1.2反比例函数的图象和性质(第二课时) 1.画反比例函数 的图象. 2.总结规律:反比例函数 的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时,图象在第一、三象限;当k<0时,图象在第二、四象限.反比例函数 与 的图象关于x轴或y轴对称.
教学后记:

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