资源简介

4．1　整式
第1课时　单项式
1．掌握单项式的有关概念．
2．熟练找出单项式的系数、次数．
▲重点
掌握单项式的有关概念．
▲难点
识别单项式的系数和次数．
◆活动1　新课导入
1．下列各式有什么特点？
100t，0.8p，mn，a2h，－n.
2．用含字母的式子表示下列各式：
(1)客车每小时行驶v km，t h行驶的路程是__vt__km；
(2)边长为x的正方形的周长是__4x__；
(3)今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上的气温是__(18－a)__℃；
(4)一个两位数，十位上的数为m，个位上的数为2，则这个两位数是__10m＋2__．
◆活动2　探究新知
教材P88～90　观察及以下内容．
提出问题：
(1)引言和例1中的式子有什么特点？它们各由哪几个部分组成？
(2)什么叫作单项式？
(3)什么叫作单项式的系数和次数？如何区分单项式的系数和次数？
(4)单独一个数或一个字母也是单项式吗？
(5)非零的数，它的次数是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．表示数或字母的__积__的式子叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是__单项式__.
2．单项式中的__数字因数__叫作这个单项式的系数．一个单项式中，所有__字母的指数的和__叫作这个单项式的次数．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P90　例1.
例2　找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
a，5a＋2b，－y，x7z5，，－18a2b，.
解：单项式有a，－y，x7z5，－18a2b.其中，a的系数为，次数为1；－y的系数为－1，次数为1；x7z5的系数为1，次数为12；－18a2b的系数为－18，次数为3.
例3　某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两种调价方案：
方案一：先提价25%，再降价25%；
方案二：先降价25%，再提价25%.
用这两种方案的调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
解：方案一调价后的价格为(1＋25%)×(1－25%)p＝p(元)；
方案二调价后的价格为(1－25%)×(1＋25%)p＝p(元).
所以这两种方案的调价结果是一样的，这两种方案最后的价格与原价不一样，
故都没有恢复原价．
练习
1．教材P91　练习第1，2题．
2．下列式子：－ab，，，－a2bc，1，x2－2x＋3，，＋1中，单项式的个数是(C)
　A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列单项式中，书写格式规范的是(B)
　A．－1×k B．x C．a×c2×8 D．x÷3
4．关于单项式－23x2y2z，下列结论正确的是(D)
　A．系数是－2，次数是4 B．系数是－2，次数是5
　C．系数是－2，次数是8 D．系数是－23，次数是5
5．若－ax2yb是关于x，y的四次单项式，且系数为，则a的值为__－__，b的值为__2__．
6．已知单项式6x2y4与－y2zm+2的次数相同，求－6m＋2的值．
解：6x2y4的次数为2＋4＝6，－y2zm+2的次数为2＋m＋2＝m＋4.
由6x2y4与－y2zm+2的次数相同，得m＋4＝6，解得m＝2.
当m＝2时，－6m＋2＝－6×2＋2＝－10.
◆活动5　课堂小结
1．单项式及单项式的系数和次数的概念．
2．单项式的系数和次数的确定．
3．单项式的应用．
1．作业布置
(1)教材P93～94　习题4.1第1，2，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　多项式与整式
1．掌握多项式、整式的概念．
2．掌握多项式的项和次数．
3．理解单项式、多项式和整式之间的关系．
▲重点
掌握整式的有关概念．
▲难点
识别多项式的次数．
◆活动1　新课导入
1．什么是单项式？怎么确定单项式的次数和系数？
2．下列式子：x2，2x2y，，3x＋y，－5，π，0，单项式有__5__个．
◆活动2　探究新知
教材P91～92　思考及例2上面的内容．
提出问题：
(1)思考中的式子有什么特点？它们与单项式有什么区别和联系？
(2)什么叫作多项式？多项式的次数是不是所有项的次数之和？
(3)多项式的每一项是否应包含它前面的符号？
(4)什么是整式？你能说一说单项式、多项式和整式之间的关系吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．几个单项式的__和__叫作多项式．其中，每个单项式叫作多项式的__项__，不含字母的项叫作__常数项__．例如：在多项式2m2－5n－1中，它的项分别是__2m2，－5n，－1__，其中常数项是__－1__．
2．多项式里，次数__最高__项的次数，叫作这个多项式的次数．
3．__单项式__与__多项式__统称整式．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P92　例2.
例2　填表：
多项式 3a－1 －x＋5x2＋7 －2x2y＋6xy4－3
项 3a，－1 －x，5x2，7 －2x2y，6xy4，－3
最高次项 3a 5x2 6xy4
次数 1 2 5
几次几项式 一次二项式 二次三项式 五次三项式
　　例3　已知多项式－x2ym+1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式3x2ny5-m与该多项式的次数相同，求m，n的值．
解：由题意，得2＋m＋1＝6，解得m＝3.
又因为单项式3x2ny5-m的次数也是6，所以2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6，所以n＝2.
练习
1．教材P93　练习第1，2，3题．
2．下列式子：，，－2xy2，－2x＋y2，a3，，3a，2 020＋b2中，多项式的个数是(B)
　A．1 B．2 C．3 D．4
3．式子x2＋2，＋4，，，－5x，0中，整式的个数是(C)
　A．6 B．5 C．4 D．3
4．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数(D)
　A．都小于5 B．都等于5
　C．都不小于5 D．都不大于5
5．若多项式(a－2)x4－(＋b)x3＋x2－2是关于x的二次多项式，则a的值为__2__，b的值为__－__．
6．有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这样的规律写下去，你知道该多项式的第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？
解：由题中的式子可以观察出，从左到右a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1，所以第7项是a4b6，最后一项是b10；这是一个关于a，b的十次十一项式；项数与字母的次数关系是(－1)n+1a11-nbn-1，其中n表示第n项．
◆活动5　课堂小结
1．多项式与整式的概念．
2．多项式的项与次数及运用．
1．作业布置
(1)教材P94　习题4.1第3，4，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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