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4.2　整式的加法与减法
第1课时　合并同类项
1．理解同类项的概念，会判断同类项．
2．学会对同类项进行合并，并学会求值和应用．
3．体会分类和类比的数学思想．
▲重点
合并同类项并求值．
▲难点
正确合并同类项．
◆活动1　新课导入
运用有理数的分配律填空：
(1)98×2＋102×2＝__(98＋102)×2＝400__；
(2)98×(－2)＋102×(－2)＝__(98＋102)×(－2)＝－400__；
(3)98t＋102t＝__(98＋102)t＝200t__．
◆活动2　探究新知
1．教材P95　内容．
提出问题：
(1)你能用含a的式子表示出从香港口岸到西人工岛的全长吗？
(2)类比数的运算，你能化简(1)中列出的式子吗？
(3)化简的依据是什么？
学生完成并交流展示．
2．教材P96　探究．
提出问题：
(1)探究中的运算有什么共同特点？
(2)能否用学过的运算律化简探究中的式子？
(3)通过化简你能从中得出什么规律？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．所含__字母__相同，并且__相同字母__的__指数__也相同的项叫作同类项．几个__常数项__也是同类项．
2．把多项式中的__同类项__合并成一项，叫作合并同类项．
3．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的__系数的和__，字母连同它的指数__不变__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P96　例1.
例2　教材P97　例2.
例3　教材P97　例3.
例4　有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值.”有位同学指出，题目中给出的条件a＝0.35，b＝－0.28是多余的，他的说法有道理吗？为什么？
解：有道理．理由如下：因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，所以题目中给出的条件a＝0.35，b＝－0.28是多余的．
练习
1．教材P98　练习第1，2，3题．
2．下列各组式子中，是同类项的是(B)
　A．32y与－3xy2 B．3xy与－2yx
　C．2x与2x2 D．5xy与5yz
3．如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为(B)
　A．0 B．7 C．1 D．不能确定
4．代数式4ambn-1与代数式－5a3b6的和只有一项，则m的值为__3__，n的值为__7__．
5．合并下列各式的同类项：
(1)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2；
解：原式＝(4a2－4a2)＋(3b2－3b2)＋2ab
＝(4－4)a2＋(3－3)b2＋2ab
＝2ab；
(2)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；
解：原式＝(－2x2＋3x2)＋(3x－2x)＋(5－5)
＝(－2＋3)x2＋(3－2)x＋(5－5)
＝x2＋x；
(3)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3；
解：原式＝a3＋(a2b－a2b)＋(ab2－ab2)－b3
＝a3＋(1－1)a2b＋(1－1)ab2－b3
＝a3－b3；
(4)6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2.
解：原式＝(6a2－6a2)＋(－5b2＋5b2)＋2ab
＝(6－6)a2＋(－5＋5)b2＋2ab
＝2ab.
◆活动5　课堂小结
1．理解同类项的概念，会判断同类项．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
3．合并同类项法则．
1．作业布置
(1)教材P102　习题4.2第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　去括号
1．掌握去括号法则，能准确进行去括号．
2．掌握利用去括号法则将整式化简的方法．
▲重点
会利用去括号法则正确地对整式进行化简．
▲难点
括号前面是“－”号时，注意括号中各项都要与“－”号相乘．
◆活动1　新课导入
利用乘法对加法的分配律计算：
(1)12×(－)＝__12×－12×＝2－8＝－6__
(2)－12×(－)＝__－12×－(－12)×＝－2＋8＝6__
◆活动2　探究新知
教材P98～99　部分内容．
提出问题：
(1)主桥与海底隧道长度的和是多少千米？差呢？
(2)观察(1)中列出的式子，与我们学过的多项式有什么不同？
(3)类比数的运算，你能将它化简吗？如何化简？
(4)通过上面的化简，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．去括号法则：
(1)如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
(2)如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2．去括号的应用：
合并同类项时，如果多项式中含有括号，就应该先去括号，再合并同类项．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P99　例4.
例2　教材P99　例5.
例3　先化简，再求值：2(x＋x2y)－(3x2y＋x)－y2，其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝2x＋2x2y－2x2y－x－y2
＝x－y2.
将x＝1，y＝－3代入，得x－y2＝1－(－3)2＝1－9＝－8.
例4　某学生计算2x2－5xy＋6y2加上某多项式A时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7x2＋4xy＋4y2，你能帮他改正错误，并求出正确答案吗？
解：由题意，得
A＝(2x2－5xy＋6y2)－(7x2＋4xy＋4y2)
＝2x2－5xy＋6y2－7x2－4xy－4y2
＝－5x2－9xy＋2y2，
(2x2－5xy＋6y2)＋(－5x2－9xy＋2y2)＝2x2－5xy＋6y2－5x2－9xy＋2y2
＝－3x2－14xy＋8y2.
所以正确答案是－3x2－14xy＋8y2.
练习
1．教材P100　练习第1，2，3，4题．
2．－(y－z)去括号后应得(B)
　A．－y－z B．－y＋z C．y－z D．y＋z
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后的结果为　　(A)
　A．b－3a B．－2a－b C．2a＋b D．－a－b
4．化简[x－(y－z)]－[(x－y)－z]的结果为(B)
　A．2y B．2z C．－2y D．－2z
5．(1)若m，n互为相反数，则8m＋(8n－3)的值是__－3__；
(2)若a－2b＝3，则代数式9－a＋2b的值是__6__．
6．一个三角形的第一条边长为(x＋2)cm，第二条边长比第一条边长短5 cm，第三条边长是第二条边长的2倍．
(1)用含x的式子表示这个三角形的周长；
(2)计算当x＝6时这个三角形的周长．
解：(1)第二条边长为(x＋2)－5＝x＋2－5＝(x－3)cm，
第三条边长为2(x－3)＝(2x－6)cm，
所以三角形的周长为(x＋2)＋(x－3)＋(2x－6)＝x＋2＋x－3＋2x－6＝(4x－7)cm；
(2)当x＝6时，三角形的周长为4x－7＝4×6－7＝24－7＝17(cm).
◆活动5　课堂小结
1．去括号法则．
2．利用去括号法则进行整式的化简．
1．作业布置
(1)教材P102　习题4.2第2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第3课时　整式的加减
1．掌握整式的加减运算法则，能够熟练的进行整式的加减运算、化简求值．
2．体会实际问题中整式加减的必要性，能运用整式加减解决有关问题．
▲重点
熟练地进行整式的加减运算．
▲难点
总结整式加减的一般步骤．
◆活动1　新课导入
化简：
(1)(x＋y)－(2x－3)；
解：原式＝x＋y－2x＋3＝－x＋y＋3；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2).
解：原式＝2a2－4b2－6a2－3b2＝－4a2－7b2.
◆活动2　探究新知
1．教材P100　例6.
提出问题：
(1)例6中的式子用到了哪些运算？
(2)怎样进行整式的加减运算？
学生完成并交流展示．
2．教材P100　例7.
提出问题：
(1)长方体的表面积公式是什么？
(2)能否列式表示两个纸盒共用纸多少平方厘米？
(3)如何解答这道题？
(4)整式加减的运算法则是什么？
学生完成并交流展示．
3．教材P101　例8.
提出问题：
整式化简求值的一般步骤是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．几个整式相加减，如果有括号就先__去括号__，然后再__合并同类项__．
2．几个整式相加减的运算：先把各个整式看作一个整体，用括号括起来，再根据整式加减的运算法则计算．
3．整式化简求值的“三个步骤”：
一化：去括号，合并同类项；
二代：将字母的值代入化简后的式子；
三计算：按指定的运算顺序进行计算．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P101　例8.
例2　求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差．
解：(－x3－2x2＋3x－1)－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2＝－x3＋1.
强调：整式加减运算的注意点：
(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；
(2)去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都要改变符号．
例3　某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组的学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？
解：由题意，得B小组有学生3(x＋2y)名，C小组有学生[(x＋2y)＋3]名．
所以A，B，C三个课外活动小组共有学生(x＋2y)＋3(x＋2y)＋[(x＋2y)＋3]＝5(x＋2y)＋3＝(5x＋10y＋3)名．
答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．
练习
1．教材P101～102　练习第1，2，3题．
2．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)
　A．4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b
3．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)
　A．－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1
　C．－3x2＋1 D．3x2－1
4．若一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B)
　A．12a＋12b B．6a＋8b
　C．3a＋8b D．6a＋4b
5．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为__10a＋b__．交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数，新数与原数的差是__9b－9a__．
6．计算：
(1)3a＋2－(－4a)；
解：原式＝3a＋2＋4a
＝7a＋2；
(2)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；
解：原式＝ab－3a2－2b2－5ab－a2＋2ab
＝－4a2－2b2－2ab；
(3)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.
解：原式＝6b2－2a3b－6b2＋3a2b＋3a3b－4a2b
＝a3b－a2b.
◆活动5　课堂小结
整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
1．作业布置
(1)教材P102～103　习题4.2第4，5，6，7题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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