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5．1.1　从算式到方程
第1课时　方程
1．通过观察生活中的例子，体会方程的意义．
2．初步学会确定实际问题中的等量关系，设未知数列出方程．
▲重点
建立方程的概念，会理解等量关系式．
▲难点
确定等量关系列出方程．
◆活动1　新课导入
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？
提出问题：
(1)你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试；
(2)如果设两队行进的时间为x h，那么甲、乙两队行进的路程各是多少千米？
(3)问题中的等量关系是什么？
(4)你能列出方程吗？
(5)列出的方程有什么特点？
◆活动2　探究新知
1．教材P111　问题1.
展示问题：
(1)已知大水杯的单价比小水杯的单价多5元，如果设大水杯的单价是x元，那么小水杯的原价是__x－5__元；
(2)题中的等量关系是__买3个大水杯的钱＝买4个小水杯的钱__；
(3)根据等量关系可得方程是__3x＝4(x－5)__．
2．教材P112　问题2.
展示问题：
(1)长方形的面积＝__长×宽__；
(2)长∶宽＝8∶5，若设长为x mm，则宽为__x__mm；
(3)长方形的面积用含x的代数式表示为__x2__ mm2；
(4)列方程为__x2＝4_000__．
◆活动3　知识归纳
1．含有__未知数__的等式叫作__方程__．
2．列方程时先设未知数，再寻找等量关系最后列出方程．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P113　例1.
提出问题：
(1)问题(1)中设哪个量为x，等量关系式是什么？
(2)问题(2)设正方形边长为x后，扩大后的绿地面积等于什么？
(3)观察你所列方程左边、右边各表示什么意思？不相等关系能列出方程吗？
例2　某班50位同学，在绿色植树活动中共种树176棵，已知女生每人种3棵，男生每人种4棵，设女生有x人，则可列方程为(B)
A．3x＋4(176－x)＝50 B．3x＋4(50－x)＝176
C．4x＋3(176－x)＝50 D．4x＋3(50－x)＝176
例3　小丽用50 cm长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4 cm.设宽为x cm，则可列方程为__2(x＋4＋x)＝50__．
练习
1．教材P113　练习第1，2，3题．
2．下列各式：①2x－1；②3(x＋y)＝4；③x2＝3x；④x2－2x＝x＋1；⑤5－2＝3；⑥2x－3≥0；⑦5x＋8＝18.其中，是等式的是__②③④⑤⑦__；是方程的是__②③④⑦__．(均填序号)
3．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有200元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有560元．设x个月后小刚有560元，则可列出计算月数的方程为(A)
A．30x＋200＝560 B．30x－200＝560
C．x－200＝560 D．x＋200＝560
4．根据题意列出方程(只列方程)：
(1)某数x的40%比它的相反数的还少；
(2)小华买了5 kg香蕉和6 kg苹果，共花了27.5元，已知苹果的单价为2.5元/kg，求香蕉的单价(设香蕉的单价为x元/kg)；
(3)长方形的周长是14，长与宽之比为4∶3，则长方形的长和宽各是多少(设长方形的长为4x，宽为3x)
解：(1)40%x＋＝－x；
(2)5x＋2.5×6＝27.5；
(3)2(4x＋3x)＝14.
◆活动5　课堂小结
1．方程的概念．
2．列方程的方法．
实际问题方程
1．作业布置
(1)教材P118　习题5.1第1，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　一元一次方程
1．理解什么是一元一次方程．
2．理解方程的解和解方程是两个不同的概念．
3．根据条件列简单的一元一次方程．
▲重点
一元一次方程的概念．
▲难点
找等量关系列方程．
◆活动1　新课导入
已知一幅孔子挂图的面积是6 m2，长是3 m，求此幅图的宽是多少．
(1)算术方法：__6÷3＝2(m)__；
(2)如果设此幅图的宽是x m，你能列方程求出这幅图的宽吗？
列方程为：__3x＝6__．
◆活动2　探究新知
1．一列客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的距离是多少？
提出问题：
(1)A，B两地间的距离是多少？
(2)你会用算术方法解决这个问题吗？怎样列算式？
(3)如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间是多少？卡车从A地到B地的行驶时间是多少？
(4)问题中的等量关系是什么？
(5)你能列出方程吗？列出的方程有什么特点？
学生完成并交流展示．
2．教材P114　例2上面部分．
(1)当x为何值时，等号左右两边相等．
(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值是方程的解，x＝5就是方程1.2x＋1＝0.8x＋3的解.
3．教材P114　例2及思考．
提出问题：
(1)你能独立完成例2吗？
(2)什么是方程的解？
(3)什么叫作一元一次方程？一元一次方程需要具备哪些条件？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．只含有__一__个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是__1__，这样的方程叫作一元一次方程．
2．一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的__解__．求方程的解的过程，叫作__解方程__．
◆活动4　例题与练习
例1　如果方程(m－1)x＋2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是(B)
A．m≠0 B．m≠1 C．m＝－1 D．m＝0
例2　已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0.其中，是等式的有__①③④⑤__，是一元一次方程的有__③__．(均填序号)
例3　下列方程中，解为x＝2的是(C)
A．3x－2＝3 B．4－2(x－1)＝7
C．－x＋6＝2x D．x＋1＝0
例4　检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．
(1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1)
(2)＝3(x－2).(x＝)
解：(1)当x＝－1时，方程3x－1＝2(x＋1)－4的左边＝3×(－1)－1＝－4，右边＝2×(－1＋1)－4＝－4，方程左、右两边的值相等，
所以x＝－1是方程3x－1＝2(x＋1)－4的解；
(2)当x＝时，方程＝3(x－2)的左边＝＝－1，右边＝3×(－2)＝－5，方程左、右两边的值相等，
所以x＝不是方程＝3(x－2)的解．
练习
1．教材P115　练习第1，2题．
2．下列各式是一元一次方程的是(D)
　A．x2－2x＝1 　B．x－1＝ C．y＋3＝x－4 D．－＝1
3．下列说法正确的是(B)
　A．方程x－3＝1的解是x＝－2 B．方程x－2x＝6的解是x＝－4
　C．方程－x＝2的解是x＝－ D．方程3x－4＝(x－3)的解是x＝3
4．若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程．
　(1)求m的值；
　(2)判断x＝3，x＝－，x＝是否是方程的解．
解：(1)因为方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程，所以|m|－2＝0，且m＋2≠0，所以m＝2；
(2)由(1)知，原方程为－4x－6＝0.易得x＝－是方程的解，x＝3，x＝不是方程的解．
◆活动5　课堂小结
1．方程及一元一次方程的概念．
2．体会方程在实际生活中的应用．
3．方程的解的概念，能判断一个值是不是方程的解．
1．作业布置
(1)教材P118　习题5.1第3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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