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5.2　解一元一次方程
第1课时　利用合并同类项解一元一次方程
1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
2．学会列方程解决简单的实际问题．
▲重点
合并同类项法则．
▲难点
列方程解决实际问题．
◆活动1　新课导入
化简下列式子，把结果写在横线上．
(1)x－2x＋4x＝__3x__；
(2)5y＋3y－4y＝__4y__；
(3)7x－4a－2x＋9a＝__5x＋5a__；
(4)4.5x－12y＋5.5x＋7y＝__10x－5y__．
◆活动2　探究新知
1．教材P120　问题1.
提出问题：
(1)设前年购买计算机x台，你能表示出去年和今年各购买多少台计算机吗？
(2)题目中的等量关系是什么？
(3)根据等量关系你能列出方程吗？如何解这个方程？
学生完成并交流展示．
2．教材P120　思考．
(1)合并同类项的目的是将一元一次方程化为什么形式？合并同类项的依据是什么？
(2)系数化为1的依据是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．将方程中的同类项进行__合并__，把以x为未知数的一元一次方程变形为__ax＝b__(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用__等式的性质2__，方程两边__除以a__，从而得到__x＝__．
2．利用合并同类项解一元一次方程的步骤为：①合并同类项；②系数化为__1__．
3．基本的相等关系：总量＝各部分量的__和__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P120　例1.
例2　教材P121　例2.
例3　如图是月历表，任意圈出一竖列相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是(C)
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
　　A．27　　　　　　B．36　　　　　　C．40　　　　　　D．54
例4　在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)，请你算出塔的顶层有几盏灯？
解：设塔的顶层有x盏灯．
依题意，得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，解得x＝3.
答：塔的顶层有3盏灯．
练习
1．教材P121　练习第1，2，3题．
2．对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(A)
　A．y＝1 　B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
3．若关于x的方程x＋2a＝3与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为(B)
　A．2 　B．－2 C．5 D．－5
4．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为2y－y＝－■.小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y＝－，于是他很快知道了这个常数，它是__3__．
5．解方程：
(1)4x＋3x＝1.5＋；
解：合并同类项，得7x＝.
系数化为1，得x＝0.3；
(2)16x－3.5x－6.5x＝7－(－5).
解：合并同类项，得6x＝12.
系数化为1，得x＝2.
◆活动5　课堂小结
1．利用“合并同类项”解一元一次方程．
2．列方程解决实际问题的步骤：
(1)设未知数；
(2)分析题意，找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程；
(4)解方程、检验、作答．
1．作业布置
(1)教材P130　习题5.2第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　利用移项解一元一次方程
1．掌握移项的方法，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．
2．从算术方法过渡到方程方法解决问题．
▲重点
移项的法则．
▲难点
利用合并同类项与移项解“ax＋b＝cx＋d”类型的方程．
◆活动1　新课导入
把一些樱桃分给某班的学生吃，如果每人分2颗，则剩余25颗；如果每人分3颗，则还缺20颗，这个班有多少学生？(根据题意，设未知数，列方程)
解：设这个班有x个学生．根据题意，列方程为2x＋25＝3x－20.
◆活动2　探究新知
1．教材P122　问题2.
提出问题：
(1)这批书的总数有几种表示方法？
(2)这道题的等量关系是什么？
(3)如何列方程？
学生完成并交流展示．
2．教材P122　思考．
提出问题：
(1)方程3x＋20＝4x－25的两边都含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x＝m(常数)的形式呢？
(2)方程3x－4x＝－25－20与方程3x＋20＝4x－25有什么关系？哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(3)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？
(4)由此你能得出解“3x＋20＝4x－25”类型的方程的步骤吗？
学生完成并交流展示．
3．教材P123　思考．
提出问题：
(1)解一元一次方程的一般步骤已经学了的有哪些？
(2)移项的依据是什么？
(3)移项时要注意什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．把等式一边的某项__变号__后移到另一边，叫作移项．
注意：(1)移项要__变号__；(2)移项的目的是把__未知项__与__常数项__分别放在等号左右两边，使方程更接近x＝m的形式．
2．解简单的一元一次方程的步骤：(1)移项；(2)__合并同类项__；(3)系数化为1.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P123　例3.
例2　教材P123　例4.
例3　当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？
解：因为关于x的方程x＝2x－3m的解为x＝3m，所以关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m.将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1，得24m－2m＝18m＋1.移项、合并同类项，得4m＝1.系数化为1，得m＝.
练习
1．教材P124　练习第1，2，3，4题．
2．在解方程3x＋2＝－2x－1的过程中，移项正确的是(C)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A．3x－2x＝－1＋2 B．－3x－2x＝2－1
　C．3x＋2x＝－1－2 D．－3x－2x＝－1－2
3．对于方程4x－2＝3－x，解答过程的顺序是(C)
　①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
　A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
4．解下列方程：
(1)3.5x－5＋2x＝0.5x＋10；
解：移项，得3.5x＋2x－0.5x＝10＋5.合并同类项，得5x＝15.系数化为1，得x＝3；
(2)x－2＝x＋；
解：移项，得x－x＝2＋.合并同类项，得x＝.系数化为1，得x＝5；
(3)－5x＋6＋7x＝1＋2x－3＋8x.
解：移项，得－5x＋7x－2x－8x＝1－3－6.合并同类项，得－8x＝－8.系数化为1，得x＝1.
◆活动5　课堂小结
1．移项的概念．
2．利用合并同类项和移项解一元一次方程．
3．列一元一次方程解决实际问题．
1．作业布置
(1)教材P130　习题5.2第4，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第3课时　利用去括号解一元一次方程
1．掌握去括号法则，并能熟练运用去括号解一元一次方程．
2．掌握去括号解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解含括号的一元一次方程．
3．明确复杂问题中的数量关系，准确列出方程．
▲重点
去括号法则．
▲难点
针对实际问题列方程，并用去括号法则解一元一次方程．
◆活动1　新课导入
1．某制衣厂生产儿童套装，去年下半年与上半年相比，月平均生产量减少500套，去年全年生产21 000套，这个制衣厂去年上半年每月平均生产多少套儿童套装？(只列方程，不解答)
解：设去年上半年每月平均生产x套儿童套装，则下半年每月平均生产(x－500)套．
由题意，得6x＋6(x－500)＝21 000.
思考：如何将方程转化为x＝m的形式？
2．回顾去括号法则，并化简下列各式．
(1)4x＋2(x－2)＝__6x－4__；
(2)12－(x＋4)＝__8－x__；
(3)3x－7(x－1)＝__－4x＋7__．
◆活动2　探究新知
教材P124　问题3.
提出问题：
(1)本题的等量关系是什么？如何列方程？
(2)该方程与之前学过的方程有什么不同？
(3)如何解这种类型的方程？
(4)去括号时最容易出错的地方是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．行程问题中，常用的等量关系：
(1)路程＝__速度__×__时间__；
(2)顺流、逆流问题：
①顺流速度＝静水中的速度__＋__水流速度；
②逆流速度＝静水中的速度__－__水流速度；
③往返等路程问题：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×__逆流时间__．
2．解方程过程中，去掉括号的过程和整式运算中的去括号法则__相同__．
3．去括号解一元一次方程的步骤为：①去括号；②__移项__；③__合并同类项__；④__系数化为1__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P125　例5.
例2　教材P125　例6.
例3　定义一种新运算“ ”：a b＝a－2b，比如：2 (－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3) 2的值；
(2)若(x－3) (x＋1)＝1，求x的值．
解：(1)(－3) 2＝－3－2×2＝－7；
(2)(x－3) (x＋1)＝(x－3)－2(x＋1)＝1，解得x＝－6.
练习
1．教材P126　练习第1，2，3题．
2．下列是四位同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时，去括号的结果，其中正确的是(A)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
　C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
3．解方程4(x－1)－x＝2(x＋)的步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝.其中，开始出现错误的一步是(B)
　A．① B．② C．③ D．④
4．一个两位数，十位数字与个位数字的和是7.如果把两个数位上的数字对调，所得两位数比原数大45，那么原两位数是__16__．
5．已知x＝3(9－a)－7(－7＋a)，y＝21＋5(a－4)，当a为何值时，x与y相等？
解：因为x＝y，所以3(9－a)－7(－7＋a)＝21＋5(a－4).
去括号，得27－3a＋49－7a＝21＋5a－20.
移项，得－3a－7a－5a＝21－20－27－49.
合并同类项，得－15a＝－75.
系数化为1，得a＝5.
所以当a＝5时，x＝y.
◆活动5　课堂小结
1．解含括号的一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
2．列方程解决实际问题．
1．作业布置
(1)教材P130　习题5.2第2，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第4课时　利用去分母解一元一次方程
1．掌握去分母的方法，并能运用去分母解一元一次方程．
2．掌握去分母解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解含分母的一元一次方程．
3．明确实际问题中的数量关系，准确列出方程．
▲重点
去分母．
▲难点
利用去分母、去括号解一元一次方程．
◆活动1　新课导入
化简下列式子：
(1)＋；　　　　　　　　　　(2)－.
解：原式＝＋ 解：原式＝－
＝ ； ＝ －.
思考：如果要解＝＋1，你能想到什么办法吗？
◆活动2　探究新知
教材P126　问题4.
提出问题：
(1)设王家庄距翠湖路程为x km，王家庄到青山与王家庄到绿水速度一定，怎样建立方程；
(2)解这个方程的关键是去分母，怎样去分母？依据是什么？
(3)在去分母的过程中应注意什么？
(4)你能归纳出去分母解一元一次方程的步骤吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘以所有分母的最小公倍数，将分母去掉．
2．解一元一次方程的一般步骤包括：①__去分母__；②__去括号__；③__移项__；④__合并同类项__；⑤__系数化为1__．
◆活动4　例题与练习
例1　解方程1－＝时，去分母后可以得到(B)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1－x－3＝3x B．6－2x－6＝3x
C．6－x－3＝3x D．1－x＋3＝3x
例2　教材P128　例7.
例3　某同学在解方程＝－1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，试求a的值，并正确的解方程．
解：由题意，得2x－1＝x＋a－1，解得x＝a.
因为这样求得的方程的解为x＝2，所以a＝2.
把a＝2代入方程＝－1，得＝－1，解得x＝0.
练习
1．教材P129　练习第1，2，3题．
2．以下解方程－＝－1的过程中，从哪一步开始出现错误(A)
　A．4(2y－1)－2(5y＋2)＝3(3y＋1)－1
　B．8y－4－10y－4＝9y＋3－1
　C．－11y＝10
　D．y＝－
3．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是(B)
　A．27 B．1 C．－ D．0
4．某书中一道解方程题＋1＝x，●处印刷时被墨盖住了，查后面答案，发现这道题的解为x＝－2.5，那么●处的数字为__5__．
5．解下列方程：
(1)－＝；
解：去分母(方程两边都乘6)，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x).
去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.
移项，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.
合并同类项，得4x＝16.
系数化为1，得x＝4；
(2)－＝x－.
解：整理，得－＝x－.
去分母(方程两边都乘6)，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3.
系数化为1，得x＝.
◆活动5　课堂小结
1．利用去分母解一元一次方程．
2．列方程解决实际问题．
1．作业布置
(1)教材P130～131　习题5.2第3，15，16题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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