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6.2　直线、射线、线段
6．2.1　直线、射线、线段
1．掌握一个基本事实：两点确定一条直线．了解其在生活和生产中的应用．
2．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示，理解点到直线的位置关系的含义．
▲重点
直线、射线、线段的表示方法及“两点确定一条直线”．
▲难点
使用简单的几何语言．
◆活动1　新课导入
1．我们在小学已经初步学习了线段、射线、直线，你还记得它们的定义吗？在生活中能不能找到代表这三种图形的事物？
2．填空．
(1)体是由__面__围成的，面和面相交形成__线__，线和线相交形成__点__；
(2)点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．
◆活动2　探究新知
1．教材P162～163　内容．
提出问题：
(1)经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？
(2)由此你能得到什么结论？
(3)植树时，为什么只要定出两个树坑的位置，就能知道这两棵树在同一条直线上？
(4)点和直线有哪些关系？
(5)两条不同的直线有一个公共点时，这两条直线有什么关系？这个公共点叫作什么？
(6)如何表示直线、射线和线段？它们之间有什么区别和联系？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．经过__两__点有一条直线，并且__只有__一条直线，即__两__点确定一条直线.
2．当两条不同的直线有__一__个公共点时，就称这两条直线相交，这个__公共点__叫作它们的交点．
3．射线和线段都是__直线__的一部分，它们之间的区别如下表．
名称 图形 表示方法 端点个数 延伸方向
直线 直线AB或__直线BA__或直线l 无 __2__个
射线 射线AB或__射线l__ __1__个 __1__个
线段 线段AB或__线段BA__或__线段l__ __2__个 无
　　◆活动4　例题与练习
例1　(1)下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(C)
　　　　　　　　　
(2)如图，图中共有线段(C)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．8条 B．9条 C．10条 D．12条
例2　读下列语句，画出图形，并回答问题．
(1)直线l经过A，B，C三点，且点C在A，B两点之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；
(2)在(1)的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．
解：(1)如图；
(2)直线有2条：直线AB，直线BP；射线有7条：射线CA，射线CB，射线AB，射线BA，射线BP，射线PC，射线PB；线段有6条：线段PA，线段PC，线段PB，线段AC，线段AB，线段BC.
例3　如图，已知数轴的原点O，若点A表示3，点B表示－，请问：
(1)数轴上在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？用字母怎样表示？
(2)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
(3)数轴上表示不小于－，且不大于3的点组成的是什么图形？用字母怎样表示？
解：(1)射线，射线OA；(2)非正数，0；(3)线段，线段AB.
练习
1．教材P163　练习第1，2，3题．
2．下列关于直线的表示方法正确的是(C)
　　　　　　　　　
3．下列说法中不正确的是(B)
　A．两条直线相交，只有一个交点
　B．三条直线两两相交，共有三个交点
　C．过两点有且只有一条直线
　D．直线上任意两点都可以表示这条直线
4．下列写法中，正确的是(B)
　A．直线a，b相交于点n B．直线AB，CD相交于点M
　C．直线ab，cd相交于点M D．直线AB，CD相交于点m
◆活动5　课堂小结
1．掌握直线、射线、线段的表示方法．
2．理解直线、射线、线段的联系和区别．
3．知道直线的性质．
4．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．
1．作业布置
(1)教材P166～167　习题6.2第1，2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
6.2.2　线段的比较与运算
1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．
2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．
3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．
▲重点
线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．
▲难点
线段的有关计算．
◆活动1　新课导入
1．下列线段表示正确的是(B)
A．线段M B．线段m C．线段Mn D．线段mn
2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB和BC.
解：如图．
◆活动2　探究新知
1．教材P164　内容．
提出问题：
(1)什么叫作尺规作图？
(2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？
(3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结果有几种？
(4)如何表示线段的和与差？
学生完成并交流展示．
2．教材P165　探究．
提出问题：
(1)从A地到B地有几条道路可以走？
(2)你能在图中画出一条最短的路线吗？
(3)通过比较从A地到B地所有路线的长短，你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
3．教材P165～166　图6.2－16以上内容．
提出问题：
(1)什么叫作线段的中点和等分点？
(2)线段的中点和等分点有什么性质？
(3)怎样找一条线段的中点和等分点？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．限定用__无刻度的直尺__和__圆规__作图，这就是尺规作图．
2．比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的__长度__来比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段__上__作比较，即叠合法．
3．把一条线段分成__相等__的两条线段的点，叫作线段的中点．
4．两点之间，__线段__最短．
5．连接两点间的线段的__长度__，叫作这两点间的距离．
提出问题：什么叫线段的三等分点，四等分点？(学生完成)
◆活动4　例题与练习
例1　为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(B)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能
例2　如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝6，求CD的长；
(2)若AC＝30，BD＝10，求AB的长．
解：(1)因为AB＝10，AC＝6，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4.因为点D是线段BC的中点，所以CD＝BC＝×4＝2；
(2)因为点D是线段BC的中点，所以BC＝2BD.因为BD＝10，所以BC＝2×10＝20.因为AB＝AC＋BC，所以AB＝30＋20＝50.
例3　如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
解：(1)作射线AF；
(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；
(3)在线段AD上截取DE＝c.则线段AE即为所求．
例4　如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由．
解：如图，连接AB.
理由如下：两点之间，线段最短．
练习
1．教材P166　练习第1，2，3题．
2．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点间的距离为(D)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm
3．如图，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC.下列说法中正确的是(C)
A．BC＝AB B．AC＝AB
C．BC＝AB D．BC＝AC
4．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．
解：因为N是AC的中点，AC＝4 cm，
所以NC＝AC＝×4＝2(cm).
因为MN＝3 cm，
所以CM＝NM－NC＝3－2＝1(cm)，
所以AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm).
因为M是AB的中点，
所以AB＝2AM＝2×5＝10(cm).
◆活动5　课堂小结
1．尺规作图的概念．
2．比较线段的长短．
3．利用线段的和、差、倍、分计算线段的长度．
4．两点之间距离的定义和线段的基本事实的应用．
1．作业布置
(1)教材P167～168　习题6.2第4，5，6，8，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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