6.3.1 角的概念 教案 2025-2026学年数学人教版七年级上册

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6.3.1 角的概念 教案 2025-2026学年数学人教版七年级上册

资源简介

6.3 角
6.3.1 角的概念
教师备课 素材示例
●情景导入 观察下面实物,你发现这些实物有什么共同的特点?
      
【教学与建议】教学:用含有角的图片吸引学生的注意力,激发学生对新知识的兴趣.建议:让学生仔细观察图形,找到图中包含的角.
●归纳导入 1.有公共端点的__两条射线__组成的图形叫作__角__,这个公共端点是__角的顶点__,这两条射线是角的__两条边__.
2.观察图形,你能在图中找到角吗?
【教学与建议】教学:归纳复习角的概念,为本节课的学习奠定基础,同时揭示本节课的课题.建议:引导学生结合图形,理解角的概念.
·命题角度1 角的定义及表示方法
表示方法 图例 记作
用三个大写字母表示任意一个角,必须把表示顶点的字母写在中间 ∠AOB或∠BOA
用一个大写字母表示一个独立的角 ∠O
在角的顶点处加上弧线并标注上数字,用这个数字来表示角 ∠1
在角的顶点处加上弧线并标注上小写的希腊字母,用这个小写的希腊字母来表示角 ∠α
  【例1】下列图中能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是(D)
【例2】下列说法中不正确的是(A)
A.由两条射线所组成的图形叫作角   B.∠AOB的顶点是点O
C.∠AOB和∠BOA表示同一个角 D.角的两边是两条射线
·命题角度2 利用角的度、分、秒进行计算
度、分、秒之间的换算关系:1°=60′,1′=60″,1°=3 600″;1″=()′,1′=()°,1″=()°.
【例3】下列各式中,角度换算正确的是(D)
A.63.5°=63°50′ B.23°12′36″=23.48°
C.18°18′18″=18.33° D.22.25°=22°15′
【例4】填空:4°=__240__′;30.54°=__30__°__32__′__24__″;66′=__1.1__°;24°24′54″=__24.415__°.
·命题角度3 画一个角等于已知角
(1)利用量角器可以度量角的大小并画出角;
(2)利用三角尺可以画出特殊的角,如30°,45°,60°,90°角等.
【例5】利用量角器画一个60°的角.
解:图略.
·命题角度4 时钟上的角度问题
时针和分针的规律:
(1)钟表一周为360°,大格有12个,小格有60个,每个大格为30°,每个小格为6°;
(2)分针的速度为1小格/min,时针的速度为小格/min;
(3)分针的速度为6度/min,时针的速度为0.5度/min.
【例6】若分针指向12,时针这时恰好与分针成120°的角,则此时是(D)
A.9点整 B.8点整 C.4点整 D.8点整或4点整
【例7】从2:15到2:35,时钟的分针转了多少度?时针转了多少度?
解:从2:15到2:35共20分钟,所以分针转了6×20=120(度),时针转了0.5×20=10(度).
·命题角度5 用角度表示方向
一般规定上北下南左西右东,通常以正北或正南方向为角的始边,以东或西处的射线为终边.
【例8】如图,点B在点A的(A)
A.北偏东60°方向
B.南偏东60°方向
C.南偏西60°方向
D.南偏西60°方向
【例9】在如图所示的方向坐标中画出表示下列方向的射线:
①北偏东20°;
②北偏西50°;
③南偏东10°;
④西南方向(即南偏西45°).
解:①②③④如图所示.
高效课堂 教学设计
1.理解角的概念,掌握角的符号表示.
2.认识度、分、秒,并能进行简单的换算.
▲重点
角的表示方法和度、分、秒的认识.
▲难点
度、分、秒的换算.
◆活动1 新课导入
1.如图,射线有几个端点,怎么表示?
答:射线有一个端点,表示为射线OA.
2.钟表上的时针与分针、棱锥相交的两条棱,三角尺相交的两条边等构成的图形,都给我们以什么平面图形的形象?
答:都给我们以角的形象.
◆活动2 探究新知
1.教材P170~171 思考及上面内容.
提出问题:
(1)把一条射线绕着它的端点旋转,形成的图形是什么?
(2)怎样表示一个角?
(3)什么叫做平角和周角?它们之间有什么关系?
(4)平角是一条直线吗?周角是一条射线吗?为什么?
学生完成并交流展示.
2.教材P171 例1上面部分.
提出问题:
(1)如何判断一个角的度数?
(2)角的度量单位有哪些?怎样表示?
(3)什么叫角度制?角的度量单位之间是如何换算的?
(4)你还知道其他度量角的工具吗?
学生完成并交流表示.
◆活动3 知识归纳
1.有公共端点的__两条射线__组成的图形叫作角,这个公共端点是角的__顶点__,这两条射线是角的__两条边__.角也可以看作是由一条射线绕着它的__端点__旋转而形成的图形.
2.我们常用__量角器__量角,以__度、分、秒__为单位的角的度量制,叫作角度制.
3.1周角=__360__°,1平角=__180__°,1°=__60__′,1′=__60__″.
4.角的表示:
(1)单独一个角时,常用一个大写字母,一个数字或一个希腊字母表示;
(2)共用公共顶点的角时,常用三个大写字母表示,表示顶点的字母放中间.
注意:角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的.
◆活动4 例题与练习
例1 教材P171 例1.
提出问题:方位角以什么方向为基准描述物体运动的方向?
例2 图中能用∠1,∠ACB,∠C三种方法表示同一个角的是(C)
例3 (1)将26.19°转化为用度、分、秒表示的形式;
解:26.19°=26°+0.19°=26°+0.19×60′=26°+11.4′=26°+11′+0.4×60″=26°11′24″;
(2)将33°14′24″转化为用度表示的形式.
解:33°14′24″=33°+14′+24×()′=33°+14′+0.4′=33°+14.4×()°=33.24°.
例4 根据下列语句画图:
(1)画∠AOB=100°;
(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;
(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°.
解:如图所示.
练习
1.教材P172 练习第1,2,3,4题.
2.如图,其中小于180°的角共有(C)
                      
 A.3个 B.4个
 C.5个 D.6个
3.若∠1=25°12′,∠2=25.12°,∠3=25.2°,则下列结论正确的是(C)
 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠2=∠3
4.分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数,并填在相应的横线上.
         
5.如图,一共有多少个小于平角的角?按图中字母把它们表示出来,并指出哪些角可以用一个字母表示.
解:图中一共有14个小于平角的角,用字母表示为:∠ABF,∠FBD,∠ABD,∠ACB,∠ACF,∠FCD,∠BCF,∠ACD,∠AEB,∠BEC,∠CEF,∠AEF,∠A,∠F,其中∠A和∠F可用一个字母表示.
◆活动5 课堂小结
1.角的定义及表示方法.
2.角的度量与单位的换算.
3.方位角的表示方法.
1.作业布置
(1)教材P178 习题6.3第1,2,5,6题;
(2)对应课时练习.
2.教学反思

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