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6.3.2　角的比较与运算
第1课时　角的比较与运算
1．会比较角的大小和计算角的和与差．
2．根据角的位置进行有关角度的和差计算．
▲重点
角的和、差计算．
▲难点
根据图形判断角的和差并计算．
◆活动1　新课导入
1．线段大小的比较方法：(1)__度量法__；(2)__叠合法__．
2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？
◆活动2　探究新知
1．教材P173　探究以上内容．
提出问题：
(1)比较角的大小有几种方法？
(2)怎么比较两个角的大小？
(3)图6.3－6中有几个角？它们之间有什么关系？
学生完成并交流展示．
2．教材P173　探究．
提出问题：
(1)一副三角尺各个角的度数分别是多少？
(2)一副三角尺两个角拼在一起(不重叠)，可以组成哪些角？
(3)一副三角尺两个角重叠在一起，可以组成哪些角？
(4)一副三角尺可以画出哪些度数的角？
(5)50°，140°可以用一副三角尺拼组出来吗？
学生完成交并流展示．
◆活动3　知识归纳
1．角的比较方法有两种：
(1)度量法：用__量角器__量出角的度数，然后比较它们的大小；
(2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边__叠合__在一起，通过观察另一条边的__位置__来比较两角的大小．
2．角的和、差(类似于线段的和、差)：如图，∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作__∠AOB＝∠AOC＋∠COB__；∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作__∠AOC＝∠AOB－∠COB__；类似地，∠AOB－∠AOC＝__∠COB__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P174　例2.
例2　比较两个角的大小，有以下两种方法：
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，角度大的角大；
②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．
对于如图所示的∠ABC与∠DEF用以上两种方法分别比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图(草图)即可．
解：方法一略．
方法二：如图所示：
故∠DEF＞∠ABC.
例3　一副三角尺如图所示放置，则∠AOB等于(C)
A．120° B．90° C．105° D．60°
练习
1．教材P174　练习第1，2，3题．
2．计算：
(1)98°45′36″＋71°22′34″＝__170°8′10″__；
(2)52°37′－31°45′12″＝__20°51′48″__；
(3)14°25′＋42°42′＝__57°7′__；
(4)180°－21°17′24″＝__158°42′36″__．
3．已知∠A＝24.1°＋6°，∠B＝56°－26°30′，∠C＝18°12′＋11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小．
解：因为∠A＝24.1°＋6°＝30.1°＝30°6′，
∠B＝56°－26°30′＝29°30′，
∠C＝18°12′＋11.8°＝18°12′＋11°48′＝29°60′＝30°，
所以∠A＞∠C＞∠B.
◆活动5　课堂小结
角的大小比较和运算
1．作业布置
(1)教材P178　习题6.3第7，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　角平分线与角的运算
1．理解角平分线的概念，计算有关角平分线的角度问题．
2．角的乘除计算．
▲重点
了解角平分线概念，能进行简单计算．
▲难点
运用几何语言描述角平分线概念并进行简单推理计算．
◆活动1　新课导入
1．比较大小．
(1)36.5°与36°28′；
解：36.5°＝36°30′，所以36.5°＞36°28′；
(2)0.15°与15′；
解：0.15°＝9′，所以0.15°＜15′；
(3)30.24°与30°24′.
解：30°24′＝30.4°，所以30.24°＜30°24′.
2．计算：
(1)57.18°＝__57__°__10__′__48__″；
(2)360″＝__0.1__°＝__6__′；
(3)12′＝__0.2__°＝__720__″；
(4)30.24°＝__30__°__14__′__24__″.
3．计算：
(1)48°39′＋67°31′；
解：原式＝115°70′＝116°10′；
(2)180°－21°17′.
解：原式＝158°43′.
◆活动2　探究新知
1．问题1：线段的中点的定义怎么用几何语言描述？
学生思考并回答．
问题2：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢？它们和原来的角有着怎样的等量关系？
生1：我用量角器量得这两个角大小相等．
生2：不用量也相等，因为它们是折叠产生的角．
生3：它们相等，都等于原来角的一半．
引出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线．
强调角平分线是一条射线，而不是一条直线，也不是一条线段．
问题3：类比线段的中点，你能用几何语言描述角的平分线吗？
因为OC是∠AOB的平分线，记作∠AOB＝2__∠AOC__＝2__∠COB__，或∠AOC＝__∠COB__＝__∠AOB__．
让学生充分思考、交流，然后进行分析、总结．
2．教材P175　探究．
学生操作完成，体验角平分线在折叠中的作用．
◆活动3　知识归纳
一般地，从一个角的__顶点__出发，把这个角分成两个__相等__的角的__射线__，叫作这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P175　例3.
例2　下面等式成立的是(D)
A．83.5°＝83°50′ B．90°－57°23′27″＝32°37′33″
C．15°48′36″＋37°27′59″＝52°16′35″ D．36°24′×4＝145°36′
例3　如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？
解：(1)因为OC是∠AOD的平分线，所以∠COD＝∠AOD.
因为OE是∠BOD的平分线，所以∠DOE＝∠BOD，
所以∠COD＋∠DOE＝∠AOD＋∠BOD＝(∠AOD＋∠BOD).
因为∠COD＋∠DOE＝∠COE，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，
所以∠COE＝∠AOB.
因为∠AOB＝130°，所以∠COE＝∠AOB＝×130°＝65°；
(2)因为∠COE＝65°，∠COD＝20°，所以∠DOE＝∠COE－∠COD＝65°－20°＝45°.
又因为OE平分∠DOB，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.
练习
1．教材P175～176　练习第1，2，3题．
2．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是(D)
A．∠AOB＝2∠AOC B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOB＝∠AOC＋∠BOC
　　　
3．如图，已知AD平分∠BAE.若∠BAD＝62°，则∠CAE的度数是(A)
A．56° B．55° C．58° D．62°
4．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数．
解：因为O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，
所以∠BOC＝2∠AOC＝2×35°＝70°，
所以∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－70°＝110°.
5．计算：
48°39′＋67°31′－21°17′×5.
解：原式＝115°70′－105°85′
＝114°130′－105°85′
＝9°45′.
◆活动5　课堂小结
1．会用几何语言描述角平分线．
2．掌握度、分、秒的乘除计算．
1．作业布置
(1)教材P178～179　习题6.3第3，8，10题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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