资源简介

6.3.3　余角和补角
教师备课　素材示例
●置疑导入　举世闻名的比萨斜塔位于意大利的比萨小镇，是一座由白色云石建成的古塔．该塔发生倾斜但斜而不倒，比萨斜塔因此远近闻名．比萨斜塔始建于1173年，从地面到塔顶高55 m，自建成以后曾发生多次倾斜，常人只凭眼睛也能察觉．意大利科学家伽利略曾在斜塔的顶层做过自由落体运动实验，开创了实验物理的新时代，斜塔也因而更加闻名遐迩．意大利政府曾想尽办法制止古塔的继续倾斜，但到目前为止未能成功．你知道斜塔的倾角是多少度吗？你能用什么方法测量呢？下面是某位游客设计的测量斜塔倾角的方案：将斜塔看成一条线段OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，想办法测出了∠AOB＝85°.
　　　　
问题：(1)斜塔OA倾斜了多少度？(2)斜塔OA与OC所成的角是多少度？(3)斜塔OA与直线OB所成的另外一个角(即∠AOD)是多少度？
【教学与建议】教学：从学生的兴趣着手，让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，并服务于生活．建议：小组讨论，归纳出余角和补角的性质．
●归纳导入　(课件演示)计算：
(1)33°＋57°＝__90°__；
(2)20°20′34″＋69°39′26″＝__90°__；
(3)12°＋28°＋50°＝__90°__；
(4)86°＋94°＝__180°__；
(5)57°36′＋122°24′＝__180°__．
学生计算并回答，总结它们的特点．
【归纳】如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，(1)(2)(3)这两组角互为余角，(4)(5)这两组角互为补角．
【教学与建议】教学：通过计算复习上节课的知识，归纳余角和补角的概念．建议：学生先计算出结果，再小组讨论答案的特点．
·命题角度1　余角与补角的概念
在计算时要紧扣余角、补角的定义进行计算．
【例1】与30°角互为余角的角的度数是(B)
A．30° B．60° C．70° D．90°
【例2】互为余角且相等的角的度数都是__45°__，互为补角且相等的角的度数都是__90°__．
·命题角度2　根据余角、补角的性质解决问题
余角、补角的性质：同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等．
【例3】如图，因为∠1＋∠COB＝90°，∠2＋∠COB＝90°，所以∠1＝∠2的依据是　(A)
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【例4】若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝80°，则∠3＝__80°__.
高效课堂　教学设计
1．了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．
2．根据余角、补角的性质解决问题．
▲重点
余角和补角的性质．
▲难点
利用余角、补角的性质求角的度数．
◆活动1　新课导入
1．已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝__90°__．
2．已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝__180°__．
◆活动2　探究新知
1．探究P176　内容．
提出问题：
(1)在一副三角尺中，同一块三角尺中的两个锐角有什么关系？
(2)图6.3－13中，∠1＋∠2的度数为多少？
(3)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
(4)∠4与∠5，∠6都互为余角，∠5与∠6的大小有什么关系？
学生完成并交流展示．
2．教材P177　例4.
提出问题：
(1)射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，产生了哪些相等的角？
(2)∠AOC和∠BOC位置有什么特点？
(3)你发现了哪些角互为余角？
(4)怎样做到答案不遗漏？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，如果两个角的和等于__90°__(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的__余角__．类似地，如果两个角的和等于__180°__(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的__补角__．
2．同角(等角)的余角__相等__，同角(等角)的补角__相等__．
◆活动4　例题与练习
例1　在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，小佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为(D)
例2　一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．
解：设这个角为x°，则它的余角为(90°－x°)，补角为(180°－x°).
由题意，得(90°－x°＋180°－x°)－×180°＝1°，解得x＝67.
答：这个角为67°.
例3　如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°，图中共有几对相等的角？几对互余的角？几对互补的角？
解：相等的角有五对：∠1与∠3，∠2与∠4，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB；
互余的角有四对：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4；
互补的角有七对：∠1与∠DOB，∠4与∠AOE，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB，∠3与∠DOB，∠2与∠AOE.
练习
1．教材P177　练习第1，2，3，4题．
2．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是(D)
　A．它的余角是44° B．它的补角是44°
　C．它的余角是124° D．它的补角是124°
3．如果一个角比它的余角大10°，那么这个角为(C)
　A．40° B．45° C．50° D．55°
4．如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝∠2，则图中互余的角共有(B)
　A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
5．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.
(1)求∠AOB的度数；
(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
解：(1)设∠BOC＝x°，则∠AOC＝2x°.
依题意，得90°－2x°＝x°－30°，解得x＝40，
则∠AOB＝∠BOC＝40°；
(2)因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝2∠BOC＝2×40°＝80°.因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝∠AOC＝×80°＝20°.
①当射线OD在∠AOC内部时，∠COD＝∠AOC－∠AOD＝80°－20°＝60°；
②当射线OD在∠AOC外部时，∠COD＝∠AOC＋∠AOD＝80°＋20°＝100°.
综上所述，∠COD的度数为60°或100°.
◆活动5　课堂小结
1．余角、补角的概念、性质及应用．
2．结合角的位置及角平分线求角的度数．
1．作业布置
(1)教材P178～180　习题6.3第4，11，15题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑