资源简介

配套初中数学湘教版
第一章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
第1课时 有理数的加法
一、教学目标
1. 理解有理数加法的意义，经历有理数加法法则的探索过程，初步掌握有理数的加法法则.
2. 能正确地进行有理数的加法运算，能运用有理数的加法解决简单的实际问题.
3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数的加法法则.
4.体会有理数加法在数学学习中的重要性，体会数形结合的思想.
二、教学重难点
重点：理解有理数的加法法则.
难点：能熟练地进行有理数加法的运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
请思考有负数的加法如何计算？
设计意图：通过情境提出问题，引发学生思考，激发学生学习知识的兴趣.
环节二 探究新知
【观察】
小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行. 现规定，把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示.
如果小婷先向西骑行了 2 km，然后继续向西骑行了 3 km，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
解：两次行走后，小婷向西走了 ( 2 + 3 ) km.
用算式表示：( -2 ) + ( -3) = -( 2 + 3) .
规定：
两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加.
设计意图：通过生活中的实际情境及生活经验，得到算式，得到两个负数如何相加.
环节三 应用新知
例1 计算：
(1) (-8) + (-12)； (2) (-3.75) + (-0.25) ；
（3）( )+( ).
解：(1) (-8) + (-12) ＝ -(8 + 12) ＝ -20.
(2) (-3.75) + (-0.25) ＝ -(3.75＋0.25) ＝ -4.
（3）( )+( )= (+)= .
设计意图：巩固两个负数相加的法则.
想一想：已经学习了如何求两个同号有理数的和，那么如何求两个异号有理数即一个正数与一个负数)的和呢
【思考】
(1)如果小婷先向东骑行了 4 km，然后因故掉头向西骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
解：小婷两次一共向东走了 (4 - 1) km. 用算式表示为：4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) .
（2）如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
解：小婷两次一共向西走了 (3 - 1) km. 用算式表示为：( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) .
规定：
异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小.
设计意图：通过生活中的实际情境及生活经验，得到两个基本的算式表示，得到异号两数相加的法则.
【议一议】
(1)异号两数相加，当它们的绝对值相等，即互为相反数时，其和为多少
(2)一个数与0相加，和为多少
预设：互为相反数的两个数相加得 0，如( - 3 ) + 3 = 0 .
一个数与 0 相加，仍得这个数，如( - 3 ) + 0 = -3 .
规定：如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数.
设计意图：通过议一议，探究绝对值相等的两个数的特征，得到两个数的和为0，这两个数互为相反数的结论.
例2 计算：(1) (-5) + 9；(2) 7 + (-10) ；
(3) +( )；(4) ( )+.
解：(1) (－5)＋9＝9－5＝4.
(2) 7 + (－10) ＝－(10－7)＝－3.
(3) +( )=0.
(4) ( )+= ( )+= ( )= .
设计意图：巩固有理数的加法法则，培养学生的计算能力.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.填表
答案：
2. 计算：
(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；
(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).
解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170.
（2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11.
（3）5 + (-5) = 0.
（4）0 + (-2) = -2.
3. 气温由 -3 ℃ 上升 2 ℃，此时的气温是（ 　）
A．-2 ℃ B．-1 ℃ C．0 ℃ D．1 ℃
答案：B
有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a + b 的值（　　）
A．大于 0 B．小于 0
C．大于等于 0 D．小于等于 0
答案：A
5.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处
解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有
(＋15)＋(－25)＋(＋20)
＝－(25－15)＋(＋20)
＝(－10)＋20
＝10 (km).
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.配套初中数学湘教版
第一章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
第2课时 有理数的加法运算律
一、教学目标
1.掌握有理数的加法运算律，并学会运用运算律对算式进行简化运算；
2.通过对有理数的加法运算律的学习，感受学习有理数的运算，学习有理数的运算律这一过程，完善学生的数学思维；
3.经历探究加法交换律和加法结合律这一过程，培养学生概括归纳的能力；
4.经历运用有理数的加法运算律解决实际问题这一过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简化运算.
难点：能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
教师活动：教师通过问题引导学生复习之前所学习过的加法的运算律.
问题：我们之前学过哪些加法的运算律？
预设答案：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法结合律：.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
追问：加法的运算律能否扩充到有理数范围？
设计意图:通过复习之前学习过的加法的运算律，引发学生思考，为学习有理数加法中的运算律奠定基础.
环节二 探究新知
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
①5 + ( -3 ) = _____， ( -3 ) + 5 = _____；
② [( -8 ) + ( -9 )]+ 5 = _____，-8 + [( -9 ) + 5]= _____.
答案：①2,2；②-12，-12.
将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？
答案：相等.
由(1)(2)你能发现什么？
预设：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；
加法交换律: a + b=b + a
三个有理数相加 ，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a + b)+c=a+ (b + c)
归纳：
加法的运算律在有理数范围内同样适用.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.字母表示：a + b ＝ b + a
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.字母表示：( a + b ) + c＝a + ( b + c ).
设计意图：通过计算，并观察算式之间的特征及运算结果，培养学生的计算能力、观察比较、推理的能力.
环节三 应用新知
教师活动：提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.
例1 计算：
（1）(-32)+ 7 +(-8)；
（2）4.37 +(-8)+(-4.37)；
(3)+( )+4+( 2).
解：（1）( -32 )+ 7 +(-8 )=(-32 ) + ( -8 )+ 7=[-32 +(-8) ] + 7= (-40) + 7= -33
(2)4.37+ (-8) + (-4.37)= 4.37+ (-4.37) +(-8)= 0+(-8)= -8
(3)+( )+4+( 2)=[+( 2)]+[( )+( 2)]=10 +（-3）=7
小结：加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化的目的，通常选用：
（1）相反数结合法： 互为相反数的两个数结合到一起相加；
（2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加；
（3）凑整法：能凑成整数的几个数一起相加；
（4）同号结合法：符号相同的数一起相加.
例2 某 24 小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务：
存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1 000 元、
存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：记存入为正，则由题意可得
(+5200) + (-800) + (-1000) + (+2500) + (-500) + (-1500)
= (5200 + 2500) + [(-800) + (-1000) + (-500) + (-1500)]
= 7 700 + (-3 800)
= 3 900.
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了 3 900 元.
小结：根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式 . 对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.
注意：一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变.
设计意图:通过例题，让学生进一步掌握有理数的加法运算律及其应用，并能准确计算.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1. 计算：
（1）(+13) + (-7) + (-3)
（2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9)
(3)( )++( )++( )
解：（1）(+13) + (-7) + (-3) =(+13) + [ (-7) + (-3)]=(+13) + (-10)=3
（2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9)=(1.4+0.6)+[ (-0.1) + (-1.9) ]=2+ (-2)=0
(3)( )++( )++( )=[( )+]++[( )+( )]=0++( 1)=
2.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( )
3. 王叔叔在某储蓄银行原有存款 5000 元. 某月他到该储蓄银行办理了以下 4 笔现款储蓄业务：存入1500 元，支出 1300 元，存入 1200 元，支出 1600 元. 先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款.
解:(+1500) +(－1300) +(+1200) +(－1600) = －200
5000 + (－200) = 4800（元）
答：他在该储蓄银行的余款为4800元.
小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7. 则小虫最终在起点O的____侧，距离点O ___厘米处.
答案：右，3.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节二 探究 新知 【合作探究】 如图 ，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 (1)根据上图你能写出怎样的算式 这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗 预设答案： 上图的算式：(-3)＋(+2)＝-1 加法运算法则：(-3)＋(+2)＝-(3-2)=-1。 两个的结算结果是一致的。 (2)对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗 预设答案： (-3)＋(-2)＝-(3+2)=-5。 从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处。 【思考交流】 教师活动：教师出示练习，让学生自主计算并思考. 小学学习过加法交换律和结合律，这些运算律在有理数范围内还成立吗 请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 (1) (-8) + (-9)＝ (-9)+(-8)＝ (2) 4+(-7)＝ (-7)+4＝ (3) [2+(-3)]+(-8)＝　 2+[(-3)+(-8)]＝ (4) [10+(-10)]+ (-5)＝ 10+[(-10)+(-5)]＝ 追问：你发现了什么？ 预设答案： 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 师：再换一些数试试吧！ 【归纳】 加法的运算律在有理数范围内同样适用. 加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 字母表示：a + b ＝ b + a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 字母表示：( a + b ) + c＝a + ( b + c ) 学生列出算式，计算并思考 学生自主尝试并验证. 学生思考并计算. 学生思考并集体交流. 学生独立完成练习并总结. 学会借助数轴解释运算的结果，进一步巩固加法运算. 通过计算，并观察算式之间的特征及运算结果，培养学生的计算能力、观察比较、推理的能力.
环节三 应用 新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： 31+ (-28) + 28 + 69 预设答案： 解：31+ (-28) +28+ 69 ＝3+28+69 ＝31+69 ＝100 师：有没有简便的算法呢？ 预设答案： 可以把同号的两数相加. 解： (31+69)+[(-28)+28] ＝100+0 ＝100 【尝试思考】 计算： 20 + (-17) + 15 + (-10) ； (-1.8) + (-6.5) + (-10) + 6.5 ； (3) (-12) + 34 + (-38) +66； (4) 预设答案： （1）原式＝ [(-17) + (-10) ]+ (20 + 15 ) ＝ (-27) + 35 ＝8 （2）原式＝ [(-6.5)+ 6.5] +[(-1.8) + (-10)] ＝0 + (-11.8) ＝-11.8 （3）原式＝ [(-12) + (-38) ]+ (34 + 66 ) ＝ (-50) + 100 ＝50 （4） 【回顾反思】 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验 【归纳】利用运算律简算： 1.互为相反数的两个数先相加； 2.相加能得整数的数可先相加； 3.同分母分数可先相加。 学生认真思考并作答. 独立完成，并思考 学生总结. 通过例题，让学生进一步掌握有理数的加法运算律，并能准确计算. 让学生思考并观察式子，找到可以简化运算的方法并计算，初步感受加法运算律在计算中的好处. 总结归纳简便计算的方法，积累数学经验。
环节四 巩固 新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1. 7+ (-3) + (-4) + 18 + (-11)＝ (7+18) + [(-3) + (-4) + (-11)]是应用了( ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 解析：题中既交换了加数的位置，还将前两个数和后三个数分别结合在一起计算，应用了加法交换律和加法结合律. 答案：D 2.计算. (1) (-3) + 40 + 32 + (-8) (2) 43 + (-77) + 27 + (-43) 答案： 解： (1) 解：原式＝ (-3) + (-8) + (40 + 32 ) ＝ (-11) + 72 ＝ 61 (2) 原式＝43 + (-43) + [(-77) + 27 ] ＝ 0 + (-50) ＝-50 3. 小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7. 则小虫最终在起点O的 侧，距离点O 厘米处. 解析： +5 + (-3) + 10 + (-8) + (-6) + 12 + (-7) ＝(5 + 10 + 12) + [(-3) + (-8) + (-6) + (-7)] ＝27+ (-24) ＝3 答案：右，3 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂 小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.配套初中数学湘教版
第二章 有理数及其运算
1.4 有理数的加法和减法
第3课时 有理数的减法
一、教学目标
1.掌握有理数的减法法则，并熟练运算；
2.通过有理数减法的学习，熟练减法到加法的转化能力；
3.经历探究有理数减法法则的过程，培养学生的观察能力和归纳能力；
4.经历利用有理数的减法法则进行运算的过程，培养学生数学运算的能力.
二、教学重难点
重点：理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的运算.
难点：能灵活应用有理数减法解决实际问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一创设情境
教师活动：让学生复习之前有理数加法的运算法则并进行计算，巩固之前所学知识，为接下来学习有理数的减法奠定基础.
师：还记得两个有理数相加该如何计算吗？想一想，算一算.
(1) 4+6＝ (2) (-4)+(-6)＝
(3) 10+(-4)＝ (4) 10+(-15)＝
(5) 8+(-8)＝ (6) (-8)+0＝
预设答案：
10，-10，6，-5，0，-8
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
前面学习了有理数的加法，如何进行有理数的减法运算呢
设计意图:通过复习巩固有理数加法的运算法则，为接下来学习有理数的减法奠定基础.
环节二 探究新知
【做一做】
某天北京市的最高气温是 -1℃，最低气温是 -9℃，这天北京市的气温日较差 (最高气温 － 最低气温) 是多少？
列式：(－1) －(－9) = ____
由右图的温度计可以看出，－1℃ 比－9℃ 高 8℃.
因此，(-1)-(-9)=8.
列式：(－1) －(－9) =8.
(－1)＋9＝8
(－1)－(－9) = (－1)＋9
借助上面的方法，计算下面算式.
－1－2 = ____
－1＋(－2) = －3
－1－2 = －1＋(－2)
【说一说】
观察两个算式的计算过程，你有哪些发现？
有理数减法运算可以转化成加法运算！
归纳：
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
设计意图：通过利用逆向思维和借助温度计计算的方法，让学生初步感受有理数的减法可以转化为有理数的加法，激发学生的探索欲.
【议一议】
下列每组算式结果相等吗
(1) 4－(－3) 与 4＋3； (2) －5－(＋2) 与 －5＋(－2).
解：(1) 4－(－3)＝4＋3；相等
－5－(＋2)＝－5＋(－2).相等
【做一做】
算一算：
(1) 0－9= (2) 0－(－15)=
(3) 10－0= (4) (－3) －0=
答案：（1）-9；（2）15；（3）10；（4）-3
总结：1.任何数减零仍得原数；
零减去一个数等于这个数的相反数.
设计意图：学生通过议一议巩固减法法则，通过做一做得到“0”的减法法则.
环节三 应用新知
教师活动：提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.
例1 计算：
（1）0-（-3.18）； （2） 5.3-（-2.7）；
（3）(-10)-（-6）； (4)( 3) 6.
解：（1）0-（-3.18）= 0 + 3.18 = 3.18；
（2） 5.3-（-2.7）= 5.3 + 2.7 = 8
（3）(-10)-（-6）= (-10) +6 = -4
(4)( 3) 6=( 3.7) 6.5=( 3.7)+( 6.5)= 10.2
例2 月球表面的温度在白昼可升到 127 ℃，在黑夜可降到－183℃. 月球表面温度昼夜相差多少
解: 127－(－183)
＝127＋183
＝310(℃).
答：月球表面温度昼夜相差 310 ℃.
提示：两个有理数相减，将减号变加号，减数变成它的相反数. 当然，较大的正数减去较小的正数或0，仍按小学所学的方法进行运算．
设计意图:通过例题，让学生进一步掌握有理数的减法及其应用，并能准确计算.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.计算:
(1) 7-（-4）； (2)（-3）-（-5）；
(3)（-3）-0； (4) 0-（-7）.
解：（1） 7-（-4）= 7 + 4 = 11
（2）（-3）-（-5）= -3 + 5 = 2
（3）（-3）- 0 = -3-0 = -3
（4） 0 -（-7）= 0 + 7 = 7
2. 计算:
（1）2.53-（-2.47）； （2）（-1.7）-（-2.5）；
（3）( ) ( )； （4） ( ).
解：（1）2.53 -（-2.47）= 2.53 + 2.47 = 5
（2）（-1.7）-（-2.5）= -1.7 + 2.5 = 0.8
（3）( ) ( )= +=
（4） ( )=+=
3.在标准大气压下，酒精凝固的温度约－117℃，水银凝固的温度约－39 ℃.酒精凝固的温度比水银凝固的温度低多少
解：－39－(－117)
=－39＋117
=78 (℃)
答：酒精凝固的温度比水银凝固的温度低78℃.
4. 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分. 游戏结束时，各组的分数如下：
(1) 第一名超出第二名多少分？
(2) 第一名超出第五名多少分？
解：(1)350 －150 ＝ 200 (分)
(2)350－(－400) ＝ 750 (分)
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.配套初中数学湘教版
第一章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
第4课时 有理数的加减混合运算
一、教学目标
1. 会把有理数的加减混合运算统一成加法运算.
2. 能运用有理数的加、减法法则及运算律正确地进行有理数的加减混合运算.
3. 能从具体情境中抽象出数学问题并运用有理数加减混合运算解决.
二、教学重难点
重点：能熟练地进行有理数加减混合的运算.
难点：掌握有理数加减混合运算的简便算法.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
前面我们学习了有理数的加法和减法,大家说一说.
有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小.
互为相反数的和为0，任何数与0相加，仍得这个数.
减法法则 : 减法一个数，等于加上这个数的相反数.
设计意图：通过复习巩固有理数加法和减法的运算法则，为接下来学习有理数的加减混合运算做铺垫.
环节二 探究新知
【做一做】
计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
你是怎样计算的呢？
原式＝ 3-(-3)+(-7 )＝ 3+3+(-7 )＝ 6+(-7 )＝ -1
还有别的方法吗？
解:原式＝ 8+(-5 )+3 + (-7 ) 先变减法为加法！
＝ (8+3)+[(-5 )+(-7 )]同号两数相加
＝ 11+(-12 )
＝ -1
小结：有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.
即 a + b - c = a + b + ( -c )
设计意图：学生通过计算并简单梳理一下有理数加减混合运算的运算方法，积累计算的经验.
【议一议】
上述计算过程用到了哪些运算律 与同学交流你的结果.
解:原式＝ 8+(-5 )+3 + (-7 ) 加法交换律
＝ (8+3)+[(-5 )+(-7 )]加法结合律
＝ 11+(-12 )
＝ -1
设计意图：感受利用运算律计算，更加简便.
【思考】
8+(-5 )-(-3) + (-7 )可以看作哪些数相加？
预设：可以看作8、(-5 )、-(-3) 、 (-7 )相加.
上面的计算过程能否更加简化？
①括号多去括号；②“＋”多去“＋”
解:原式＝ 8+(-5 )+3 + (-7 )
＝ 8-5+3-7
＝ 3+3-7
＝ 6-7
＝ -1
归纳：有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法；
（2）根据需要省略括号和加号；
（3）运用加法交换律和结合律简化运算；
（4）按有理数加法的运算法则计算.
【思考】
运用加法运算律时，怎样运算更简便？
①同号的加数结合；②同分母的加数结合；
③便于通分的加数结合；
④能凑成整数的加数结合；
⑤互为相反数的加数结合.
设计意图：通过思考，并观察加数的特征，简化符号使运算简洁，培养学生的计算能力、观察比较、推理的能力.
环节三 应用新知
教师活动：提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.
例1 计算： + .
解： + .
=+( )++( )
=(+)+[( )+( )]
=+( )
=
还有其他计算方法吗？比一比，哪个快？
+
= +
=
=
与上一个方法比，简单吗？
例2 计算：-|-0.25|+0.75-（-0.125）+|-0.075|
解：
-|-0.25|+0.75-（-0.125）+|-0.075|
=-0.25+0.75+0.125+0.075
=(-0.25+0.75)+(0.125+0.075)
=0.5+0.2
=0.7
例3 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降少负，符号后面数据为每天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量.
请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升(或下降)了多少米
解：+0.48+(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+(+0.15)
=0.48+0.22+0.25+0.15+［(-0.32)+ (-0.43)+ (-0.37)］
= 1.10+(-1.12)
=- 0.02 (m)
答:本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02 m.
设计意图:通过例题，让学生进一步掌握有理数的加减混合运算及其应用，并能准确计算.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
计算
（1）-6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
解：(1)-6-(-4)-3+(-5)
＝-6+4+(-3)+(-5)
＝4+[-6+(-3)+(-5)]
＝4+(-14)
＝-10
(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10
＝(-10.5)+(-8.6) + 9.6 +10
＝[(-10.5)+(-8.6)] + (9.6 +10)
＝-19.1+ 19.6
＝ 0.5
2. 计算:
（1）+( ) ( )+( )
解：（1）+( ) ( )+( )
=+( )++( )
=(+)+[( )+( )]
=1
=
（2） ++
解：（2） ++
= +++( )
=[ +( )]+(+)
= +
=
3.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下:
上升450 m，下降320 m，上升110m,下降140 m.
该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米
解：+450+(－320)+110+(－140) =100 (m)
答：该飞机在这一时段内高度上升100米.
4.小乐某星期微信收发红包的记录如下：收到 22.9 元，发出 9.9 元，收到 8.8 元，发出 35.5 元，收到 2.7 元，发出 6.6 元，收到 0.8 元，这时她的微信钱包里钱数是增加了还是减少了？增加了或减少了多少钱？
解：记收到红包为正，发出红包为负，故小乐收发红包记录为：
＋22.9、－9.9、＋8.8、－35.5、＋2.7、－6.6、＋0.8.
22.9－9.9＋8.8－35.5＋2.7－6.6＋0.8＝－16.8 .
所以她微信的钱数减少了，减少了 16.8 元.
5.计算： | ( )| |( )+( )|
解: | ( )| |( )+( )|
= | +| | |
=
=
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

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