资源简介 配套初中数学湘教版第一章 有理数1.5 有理数的乘法和除法第1课时 有理数的乘法一、教学目标1.经历探索有理数乘法法则的过程,掌握有理数的乘法法则,并体会法则的合理性;2.会进行有理数的乘法运算;3.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则;4.在探索过程中发展观察、归纳、猜测、验证等能力.二、教学重难点重点:掌握有理数的乘法法则,并体会法则的合理性;会进行有理数的乘法运算.难点:会进行有理数的乘法运算.三、教学用具多媒体课件教学过程设计环节一 创设情境【复习回顾】5×6=30,正数×正数=正数;5×0=0,正数×0 =0;5×(-6)=?,正数×负数=?;(-5)×0=?,负数×0 =?;(-5)×(-6)=?负数×负数=?.在小学学过乘法对加法的分配律,并且知道利用分配律进行计算.例如:60×(+)=60×+60×=4×4+5×5=16+25=41分配律 a×(b + c)=ab + ac现在规定有理数的乘法法则,目的就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律.设计意图:通过复习旧知,引出引入负数后该如何进行乘法运算,为新课的学习做准备.环节二 探究新知【探究】(1)3×(-5)应当规定为多少?根据乘法的意义:3×(-5)=(-5)+(-5)+(-5)=-15,3×5=5+5+5=15,所以3×(-5)与3×5 互为相反数.实际上,为了满足有理数的乘法对加法的分配律,则有3×(-5)+3×5=3×[(-5)+5]=3×0=0 .3×(-5)与3×5 互为相反数.所以3×(-5)= - (3×5).思考: 为了满足有理数的乘法对加法的分配律, (-5)×3该怎样规定?同样为了满足有理数的乘法对加法的分配律,则有(-5)×3+5×3=[(-5)+5]×3=0×3=0 .(-5)×3与5×3 互为相反数.所以(-5)×3= - (3×5).从而规定:正数与负数相乘得负数,并把绝对值相乘.【做一做】计算:2×0= ________,0×(-5)= _______0×2 = ________,(-5) ×0= ________答案:0,0,0,0.思考:任何数与0相乘,得数是多少?预设:0与任何数相乘得0.【探究】(2) (-5)×(-3)应当规定为多少为了满足有理数的乘法对加法的分配律,则有(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=(-5)×0=0 .所以(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数.所以(-5)×(-3)=-[(-5)×3]=-[-(5×3)]=5×3因此,为了满足有理数的乘法对加法的分配律,就必须规定:负数与负数相乘得正数,并把绝对值相乘.【归纳】有理数的乘法法则:同号两数相乘得正数,异号两数相乘得负数,并把绝对值相乘;0乘任何数都得0 .设计意图:通过合作探究,思考为满足乘法对加法的分配律,探究得到有理数的乘法法则,培养学生合作意识及归纳总结的能力.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.例1 计算:(1)3×(-2) (2)(-8)×5;(3)0×(-6.18);(4);分析:(1)两因数符号不同,所得积为负;(2)两因数符号不同,所得积为负;(3)0与负数相乘,所得积为零;(4)负数与0相乘,所得积为零;(5)两因数符号不同,所得积为负;(6)两因数符号相同,所得积为正;(7)两因数符号相同,所得积为正;解:(1)3×(-2)=-(3×2) =-6;(2)(-8)×5=-(8×5) =-40;(3)0×(-6.18)=0;(4)(5);(6)(7)归纳:同号两数相乘,所得积为正;异号两数相乘,所得积为负;0乘任何数为0.【思考】类比有理数加法的运算步骤,应用有理数乘法法则进行计算时,应按照怎样的顺序进行计算 计算有理数乘法的步骤:①确定积的符号;②将绝对值相乘.设计意图:巩固有理数的乘法法则,培养学生的计算能力.环节四 巩固新知教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.1.下列说法中正确的是 ( )A.两数的绝对值相等,则这两个数一定相等B.两数之差为负,则两数均为负C.两数之和为正,则两数均为正D.两数之积为正,则这两数同号答案:D.2.计算(1) 13×(-7);(2) (-15)×(-16);(3) (-9.8) × 0;(4) 0×(-18) .解:(1) 13×(-7)=- (13×7) =-91;(2) (-15)×(-16)=15×16=240;(3) (-9.8) × 0=0;(4) 0×(-18)=0 .3. 计算:(1)( )×;(2)×( );(3)( )×( );(4)( )×( );(5)( 4.2)×1.3;(6)( 1.5)×( 6.4).解:(1)( )×= (×)= (2)×( )= (×)= (3)( )×( )=×=;(4)( )×( )=×=;(5)( 4.2)×1.3= (4.2×1.3)= 5.46;(6)( 1.5)×( 6.4)=1.5×6.4=9.6.3.刘欣的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖,下面是一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的质量记录表(每筐以 25 kg 为标准质量):求这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量.解: 25×30+4×(-0.8)+6×(+0.6)+3×(-0.5)+4×(+0.4)+4×(+0.5)+4×(-0.3)+5×(+0.3)= 750+(-3.2)+3.6+(-1.5)+1.6+2+(-1.2)+1.5= 752.8 ( kg )答:这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量是 752.8 kg.设计意图:通过课堂练习及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养学生独立完成练习的习惯.环节五 课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.配套初中数学湘教版第一章 有理数1.5 有理数的乘法和除法第2课时 有理数的乘法运算律一、教学目标1.经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力.2.掌握有理数乘法的运算律.3.能正确运用乘法运算律简化运算.4.提高学生的运算能力与解决问题的能力,提升学习兴趣.二、教学重难点重点:掌握有理数乘法的运算律.难点:能正确运用乘法运算律简化运算.三、教学用具多媒体课件教学过程设计环节一 创设情境【复习引入】教师活动:教师出示练习,并提问,引导学生回顾有理数乘法的计算方法,为探究有理数乘法的运算律奠定基础.算一算:(1)(–7)×2= (2)(–5)×(–3)=(3)8×(1–4)= (4)0×(–12)=师:想一想它们是如何计算的呢?预设答案:1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘,结果仍然是0.追问:我们之前学过哪些乘法的运算律?预设答案:乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.乘法对加法的分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.提问:引入负数后,这些运算律是否还成立呢?设计意图:通过复习有理数乘法的计算方法,以及之前学过的整数乘法的运算律,为接下来探究有理数乘法的运算律奠定基础.环节二 探究新知【做一做】(1) 先填空,再判断下面三组算式的结果是否分别相等.① (-6)×[4+(-9)]=(-6)×_____ = _____ .(-6)×4+(-6)×(-9)=_____+ _____ = _____ .② (-6)×[(-4)+9]=(-6)×_____ = _____.(-6)×(-4)+(-6)×9=_____+ _____ = _____ .③ (-6)×[(-4)+(-9)]=(-6)× _____ = _____.(-6)×4+(-6)×(-9)= _____+_____ = _____ .答案:①-5,30;-24,54,30;②5,-30;24,-54,30;③-13,78;24,54,78.将 (1) 中的有理数换成其他有理数,各组算式的结果分别相等吗 答案:相等.你能发现什么?一般地,有理数的乘法满足乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a × b+a × c,(b+c) ×a=b × a+c × a.即一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.追问:如果是多个数相乘呢?根据乘法对加法的分配律可推出:a×(b+c+d )=a × b+a ×c+a × d,(b+c +d ) ×a=b × a+c × a+d × a.即 一个有理数同几个有理数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.【做一做】(1) 先填空,再判断下面两组算式的结果是否分别相等.① (-3)× (-)=______,(- )× (-3)=______;② [(-2) ×3] ×(-4)=______ × (-4) =______,(-2) ×[3×(-4) ] =(-2) ×______=______.答案:①2,2;②-6,24;-12,24将 (1)中的有理数换成其他有理数,各组算式的结果分别相等吗 答案:相等由(1)(2)你能发现什么?乘法的运算律在有理数范围内同样适用.乘法交换律:两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变.乘法结合律:三个有理数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.【抽象】由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知,三个或三个以上的有理数相乘,可以写成这些数的连乘式.对于连乘式,可以任意交换因数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.由于(-1)×a+a=(-1)×a+1×a=[(-1) +1] ×a=0×a=0,因此(-1)×a 与 a 互为相反数,即(-1)×a=-a.设计意图:通过计算并观察算式的特点,找到算式中蕴含的特点与规律.总结归纳得出乘法的运算律.环节三 应用新知例1 计算:(1) (-91)×(- );解:(1)原式= (-91)×[ +(- )]= (-91)× + (-91)×(- )······ 乘法对加法的分配律=-39+14=-25.(2) (-60)×( - - + );原式= (-60)×[ +(- )+(- )+]= (-60)× +(-60)×(- )+(-60)×(- )+(-60)×=-30+20+15-12=-7.(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 .解:(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4= (-12.5)×(-8)×(-2.5)× 4······乘法交换律= (-12.5)×(-8)×[(-2.5)× 4]······乘法结合律= 100×(-10)= -1000设计意图:通过例题,巩固乘法的运算律,培养学生的运算能力.【观察】观察下列各式,它们的积是正还是负?(1) (-1)×2×3×4(2) (-1)×(-2)×3×4(3) (-1)×(-2)×(-3)×4(4) (-1)×(-2)×(-3)×(-4)(5) (-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0答案:(1)负;(2)正;(3)负;(4)正;(5)0思考:几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号和负因数的个数有什么关系?有一个因数为0,积是多少?预设:几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负,当负因数有偶数个时,积的符号为正.只要有一个因数为0,积就为0.设计意图:鼓励学生通过观察实例,用自己的语言表达所发现的规律,培养学生的语言概括能力.例2 计算:(1) (-8)×(-1)×(-3)×4×(-5);(2) (-)×10×(-3.2)×(-5).分析:先确定积的符号,再把所有因数的绝对值相乘.解:(1) 原式= 8×1×3×4×5=480.(2) 原式= -(×10×3.2×5)=-32.设计意图:巩固有理数的乘法需先确定积的符号,再把绝对值相乘,同时培养学生的计算能力.环节四 巩固新知教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.1.计算:(1) 87×( ) ;解:(1) 87×( )=87×()+87×( )= 15+( 58)= 73(2) ( 60)×( ).解:(2) ( 60)×( )=( 60)×+( 60)×( )+( 60)×( )= 30+40+48=582.计算:(1) (-2)×17×(-5);(2) (-15)×(-3)×(-4)×2 .解:(1) (-2)×17×(-5)= 2 ×17× 5= 170(2) (-15)×(-3)×(-4)×2=- (15×3×4×2)=-3603.直接判断下列各式计算结果的符号:(1) (-2)×7×8;(2) (-3)×5×(-6/7) ;(3) × (-2.1)×(-6) ×(-3);(4) (-3.6)×(-5)×(-4)×(-3/11) ;(5) 4× (-8.1)×(-11)×(-14)×(-) ×(- ) .答案:负,正,负,正,负.4.计算:(1) ( )×7×4 ;(2) (-0.125)× 9× (-8);(3) (-1.5)× (-6)× (-4);(4) ( )×( )×( )×( 70) .解:(1) ( )×7×4 =[ ( )×4 ]×7= 1×7= 7(2) (-0.125)× 9× (-8)=[(-0.125)× (-8)] ×9=1×9=9(3) (-1.5)× (-6)× (-4)=- (1.5×6×4)=- 36(4) ( )×( )×( )×( 70) = ×××70=1/2环节五 课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.配套初中数学湘教版第一章 有理数1.5 有理数的乘法和除法第3课时 有理数的除法一、教学目标1.理解有理数的除法法则,体会除法与乘法的关系;2.掌握有理数除法的运算方法;3.会求一个数的倒数,能熟练地进行有理数除法的运算;4.通过学习有理数的除法运算,体会类比、转化的数学思想二、教学重难点重点:掌握有理数除法的运算方法.难点:会求一个数的倒数,能熟练地进行有理数除法的运算.三、教学用具多媒体课件教学过程设计环节一 创设情境你能很快说出下列算式的结果吗?乘法:2×3=6,0×3=0;除法:6÷2=___,6÷3=___,0÷3=___.答案:3,2,0.在小学,我们就知道除法是乘法的逆运算,即 a÷b=a× (b≠0 )那它在有理数的运算中也满足吗?设计意图:通过回顾小学的乘除法的关系,除法可以转化为乘法进行计算,引发学生思考,激发学习兴趣.环节二 探究新知【思考】我们知道 2 × 3 = 6, 因此 6 ÷ 3 = 2.那么如何计算(-6)÷ 3,6 ÷(-3),(-6)÷(-3)呢?预设:观察上述式子,你能发现除法跟乘法的关系吗?【抽象】从这些式子受到启发,抽象出有理数的除法运算:对于两个有理数 a,b,其中 b 不为 0,如果有一个有理数 c,使得 cb = a,那么规定 a÷b=c,且把 c 叫作 a 除以 b 的商.设计意图:通过具体的实例,得到有理数乘法与除法的关系,抽象出有理数的除法运算.【议一议】类比有理数的乘法,从符号和绝对值两个角度观察这些算式,你能得出什么结论?预设:同号两数相除得正数,并把它们绝对值相除.异号两数相除得负数,并把它们绝对值相除.0除以任何不等于0的数都得0.【归纳】有理数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0.设计意图:通过议一议,归纳得出有理数的除法法则,培养学生的总结概括能力.环节三 应用新知例1 计算:(1) (-24)÷4; (2) (-18)÷(-9);(3) 10÷(-5); (4) 0÷(-10).解:(1) (-24)÷4=-(24÷4)=-6.(2) (-18)÷(-9)=18÷9=2.(3) 10÷(-5)=-(10÷5)=-2.(4) 0÷(-10)=0.设计意图:进一步熟悉巩固有理数的除法法则,培养学生的运算能力.【做一做】分别计算 10÷(-5) 与10×( ) ,它们的结果相等吗?(-10) ÷(-5) 与(-10)×( )的结果呢?预设:【抽象】( 5)×( )=1若两个有理数的乘积等于 1,则把其中一个数叫作另一个数的倒数,也称它们互为倒数.0 没有倒数.说出下面各数的倒数:答案:10÷(-5)=10×( )上式表明,10 除以-5 等于10 乘-5 的倒数;(-10)÷(-5)=(-10)×( )上式表明,-10 除以-5 等于-10 乘-5 的倒数.【归纳】一般地,有除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.也可以表示为设计意图:通过具体实例探究得到倒数的概念,并得到有理数除法的法则2.例2 计算:(1)( 12)÷; (2)15÷( ); (3)( )÷( ).解:(1)( 12)÷=( 12)×3= 36;(2)15÷( )=15×( )= 35;(3)( )÷( )=( )×( )=.设计意图:巩固有理数的除法法则2,先把除法转化成乘法再进行计算,同时培养学生的计算能力.环节四 巩固新知教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.1. 计算:(1)14÷(-7); (2)(-36)÷(-3);(3)0÷(-0.618); (4)(-48)÷12.解:(1) 14÷(-7)= -(14÷7) =-2 .(2)(-36)÷(-3)= 36÷3= 12 .(3)0÷(-0.618)= 0 .(4)(-48)÷ 12 = -(48÷12)= -4 .2.填空:(1)因为( )×____= 1,所以 的倒数是____;(2) 的倒数是____ ;-3 的倒数是____ .答案:(1)-6,-6;(2) , 3. 计算:(1) (-36)÷(-0.6) ; (2)( 4)÷解:(1) (-36)÷(-0.6)=36÷0.6= 60;(2) ( 4)÷=( 4)×7= 28.4. 已知 a,b,c 是有理数,当 a+b+c=0 ,abc<0 时, 的值为( )A. 1 或 -3B. 1 或 -1 或-3C. -1 或 3D. 1 或 -1 或 3 或 -3答案:A环节五 课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.配套初中数学湘教版第一章 有理数1.5 有理数的乘法和除法第4课时 有理数的乘除一、教学目标1. 掌握有理数的乘、除混合运算顺序;2.能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的乘除混合运算;3. 会运用有理数的乘、除混合运算解决简单的实际问题;4.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.二、教学重难点重点:掌握有理数的乘、除混合运算顺序.难点:运用有理数的乘、除混合运算解决简单的实际问题.三、教学用具多媒体课件教学过程设计环节一 创设情境填空:同号两数相除得_____,异号两数相除得_____,并且把_______相除;0除以任何一个_________的数都得0;除以一个不等于0的数等于乘这个数的______;有理数相乘,可以先确定____的符号,再确定________的大小.答案:正数,负数,绝对值;不等于0;倒数;积,绝对值.设计意图:通过回顾有理数的乘除法法则,为接下来的学习做准备.环节二 探究新知【议一议】下面的算式含有乘、除两种运算,怎样进行有理数的乘、除混合运算呢?10×( 5)÷()=可以按从左到右的顺序依次计算.解:原式=( 50)÷()=( 50)×( 2)=100.也可以先将除法转化为乘法.解:原式=10×( 5)×( 2)=100.【做一做】计算:20×[( 5)÷()]分析:有括号,先做括号内的运算.解:20×[( 5)÷()]=20×[( 5)×( 2)]=20×10=200【归纳】在只有有理数的乘法和除法运算时,①如果没有括号,则按照从左到右的顺序依次计算,并可以把除法转化为乘法,然后再按照乘法法则进行计算;②如果有括号,就先做括号内的运算.设计意图:通过具体的实例,感受用不同的方法解决有理数的乘除运算,总结归纳乘除运算的一般方法.环节三 应用新知例1 计算:(-5)×6÷(-3) ;(2) (-56) ÷(-2)÷(-8) .分析:只有乘除运算,从左到右运算.解:(1) (-5)×6÷(-3)=(-30) ÷(-3)=10(2) (-56) ÷(-2)÷(-8)=28÷(-8)=例2 计算:(-10)÷[(-5)×(-2)]; (2) (-24)÷×() ;(3) ÷(-) ÷() ;(4) (-)×(-)÷×(-) .分析:(1)有括号,先算括号内的.(2)除法可以转化成乘法,再计算.解:(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]=(-10)÷10=-1(-24)÷×() = (-24)××() =8 .(3) ÷(-) ÷()=()×() ×()=-(××)=- .(4) (-)×(-)÷×(-) = (-)×(-)× ×(-) =-(×××)=- .【归纳】乘除混合运算的步骤:1.有括号,先算括号内的(可以先确定符号);2.同级运算从左往右依次进行;3.含有除法运算的,利用倒数将除法转化为乘法注意:在计算乘法运算时,在计算时,先定符号,然后再进行绝对值的乘法计算.设计意图:进一步熟悉巩固有理数乘除运算,总结归纳出混合运算的步骤,培养语言概括能力.【议一议】下面是小明同学做的一道计算题,他的计算是否正确?如果不正确,说说他错在哪里.答案:不正确.正确如下:(-4)÷(-8)×=(-4)×(-)×=×=【归纳】有理数的乘、除混合运算要把握两个关键:预设:(1)运算顺序:在没有统一成乘法之前,必须遵循从左到右的顺序;统一成乘法后才可以运用乘法运算律改变运算顺序.(2)约分:统一化成分数,计算便于约分.设计意图:明确同级运算的运算顺序不能乱,掌握关键的运算步骤.环节四 巩固新知教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.1. 计算:(1)24÷(-3)÷(-4) ; (2)(-6)÷(-2)÷3;(3)2÷(-7)×(-4); (4) 18÷6×(-2).解:(1)24÷(-3)÷(-4)= -8 ÷(-4)= 2;(2)(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1;(3)2÷(-7)×(-4) = ( 2/7)×(-4) = 8/7;(4)18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 .2. 计算:(1)(-)÷( )×(2)(-)÷( )×( )(3)24×( )÷( )解:(1)(-)÷( )×=( )×( 3)×=(2)(-)÷( )×( )=( )×( 8)×( )= 4(3)24×( )÷( )=24×( )×( 3)=123. 一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是 -1℃,小莉此时在山脚测得温度是 5℃. 已知该地区高度每增加 100 米,气温大约降低 0.8℃,这个山峰的高度为多少 (山脚海拔 0 米)解:依题意得[5-(-1)]÷0.8×100= 6÷0.8×100= 750 (米)答:这个山峰的高度为 750 米.环节五 课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 1.5 有理数的乘法和除法(第1课时)教案.docx 1.5 有理数的乘法和除法(第2课时)教案.docx 1.5 有理数的乘法和除法(第3课时)教案.docx 1.5 有理数的乘法和除法(第4课时)教案.docx