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2　从立体图形到平面图形
第1课时　图形的展开与折叠
1．认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．
2．认识立体图形展开前后各面之间的关系．
正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开图．
根据几何体的展开图判断和制作简单立体图形．
活动一：创设情境　导入新课
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子．为了设计和制作需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形．
1．正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
2．请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】正方体的展开图
问题1：将一个正方体纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？
【归纳】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类．
141型：中间四个方格连在一起，两侧各一个．(共6种)
231型：中间三个方格连一起，两侧各有一个、二个．(共3种)
33型：两排各三个．(1种)
222型：中间两个方格连在一起，两侧各有两个．(1种)
提问：要将一个正方体展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生分组进行讨论，得出结论．
【归纳】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱)，因此需要剪开7条棱．
【探究2】平面图形的折叠
问题2：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？
【归纳】如果平面图形是正方体11种展开图中的某一种，那么就能折叠成一个正方体，否则不能折叠成一个正方体．
【探究3】正棱柱的展开图
问题：将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形？
三棱柱由底面两个三角形和侧面三个长方形组成．四棱柱由底面两个长方形和侧面四个长方形组成．五棱柱由底面两个五边形和侧面五个长方形组成．
展开图：
【探究4】圆柱、圆锥的侧面展开图
问题2：教材P10“操作·思考”的内容
学生动手实际操作，画出圆柱、圆锥的侧面展开图．
如图：
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P8“尝试思考”)图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子．折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确．
【方法指导】正方体相对面的分析方法，正方体的平面展开图中，如果有3个或4个正方形并排相连，那么相隔一个面的两个面一定相对．
解：折好以后，与“1”面相邻的面是2，4，5，6，相对的面是3.
【例2】下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【方法指导】A是“田”字型，B是“凹”字型，D是“L”型，不符合正方体表面展开图，只有C符合“141”型展开图．
解：C
【例3】(教材P9“观察·思考”)如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.
上图中经过折叠能围成棱柱的是__(2)(4)__．(填序号)
【方法指导】(1)底面是正方形，侧面是3个长方形，不能围成棱柱；(2)能围成长方体；(3)底面在同旁，不能围成四棱柱；(4)能围成五棱柱.
【例4】画出下面棱柱的一种展开图．
【方法指导】棱柱的侧面展开图都是长方形，底面的边数与侧棱数相等．
解：答案不唯一．如图．
活动四：随堂练习
1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“的”字所在的面相对的面上标的字是(D)
A．大　　　　　　B．伟　　　　　　C．国　　　　　　D．梦
2.下面的展开图能拼成如图所示立体图形的是(B)
3．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是(B)
4．如图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出该长方体，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：(1)该铁皮的面积是(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝6＋12＋4＝22(m2)；
(2)它能做成一个长方体盒子，如图，它的体积为1×2×3＝6(m3).
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，学到了哪些新知识？还有哪些疑惑？
教学说明：鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程．
作业：课本P11随堂练习，P15习题1.2中的T1，T4，T5
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华学生的情感态度和价值观．
第2课时　截一个几何体
1．通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，把握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念．
2．丰富对空间图形的认识和感受，了解一些几何体截面的形状．
引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系.
从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换．例如：切西瓜、锯木头等．(备注：插入课本P11图1－16、1－17)
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】截面的定义
问题：什么是截面？
【归纳】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面．
【探究2】正方体的截面形状
问题：用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？
(1)截面的形状可能是三角形吗？
(2)截面的形状还可能是几边形？
(3)可以截出七边形吗？
先让学生动手操作，观察截面的形状，再合作交流，讨论结果．
【归纳】截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形．
由于正方体只有6个面，所以截面的边数最大为6，所以不能截出七边形．
【归纳】一般地，截面与几何体的几个面相交，就得几条交线，截面与几个平面相交就得几边形．
【探究3】圆柱和圆锥的截面形状
1．用平面去截一个圆柱，会发现截面的形状可能是圆、长方形、正方形……
2．用平面去截一个圆锥，会发现截面的形状可能是圆、三角形……
活动三：开放训练　应用举例
【例1】用一个平面去截一个球体，截面是(　　)
A．长方形　　　　　　　　　　　B．正方形
C．圆 D．三角形
【方法指导】球体的截面只有圆形．
解：C
【例2】如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是(　　)
【方法指导】当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状不可能是三角形．
解：A
【例3】一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状是下图中的(　　)
　　　　　　　　　
【方法指导】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线．
解：B
活动四：随堂练习
1．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是(B)
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥
2．用一个平面去截棱柱与圆柱，截面形状相同的是__长方形__．
3．下列图形是用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称．
解：(1)长方形；(2)三角形；(3)六边形；(4)梯形．　
活动五：课堂总结与作业
学生活动：1.师生共同回顾正方体的截面形状和一些常见几何体的截面形状.
2．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：鼓励学生大胆发言，经历和体会用平面截几何体的过程．
作业：课本P15随堂练习，P15习题1.2中的T2，T6，T7
本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历用平面截几何体的活动过程，体会几何体在被截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和教学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．
第3课时　从三个方向看物体的形状
1．会画从正面、左面、上面看到几何体的形状图．
2．从不同方向观察物体，发展空间观念．
能画出简单组合物体从不同方向看到的形状图．
能画出简单组合物体从不同方向看到的形状图．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
(课件出示)《题西林壁》
横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．
提问：为什么诗人看到的庐山是不同的画面？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】从不同方向看简单组合几何体(投影课本P14图1－21)
问题：如图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状是什么样的？
注意：先确定横排画几个正方形，再确定竖排画几个正方形．(备注：插P14图1－22)
【归纳】从正面、左面和上面三个不同方向观察同一物体时，看到的物体的形状不一定相同．
【探究2】由从不同方向看到的形状图判断几何体
问题：从三个不同方向看到的某几何体的形状图如图，则该几何体是什么？
分析：从上面看是圆形，判定这个图形可能是圆柱或圆锥，从左面和正面看都是长方形，则该几何体不可能是圆锥，只有圆柱符合．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P14“尝试·思考”)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块构成？
【方法指导】由从上面看到的形状图可知该几何体第一层有4个，再结合从左面看到的形状图可知共有2层，第二层最少有1个，最多有2个．
解：这个几何体由5个或6个小立方块构成．
【例2】如图是从三个方向看到的一个立体图形的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．(结果保留π)
【方法指导】从正面看以及从左面看得到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱，由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积．
解：该立体图形为圆柱．因为圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，所以圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π.
活动四：随堂练习
1．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是(C)
2．如图是从上面看到的一个物体的形状图，它所对应的物体是(A)
3．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从三个不同方向看到的该几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是(B)
A.4　　　　　　　B．5　　　　　　　C．6　　　　　　　D．7
4．如图所示的组合体由5个相同的小正方体搭建而成，请你画出分别从正面、左面、上面看到的这个组合体的形状图．
解：如图．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流．
教学说明：教师引导学生回顾这节课的新知，让学生大胆发言，从而加深印象.
作业：课本P16习题1.2中的T3，T9
本课时先通过创设情景，跨越学科界限，由苏东坡的一首诗《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣，再由小组合作，让学生参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念．

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