资源简介

1　认识有理数
第1课时　有理数
1．进一步认识负数，会用正、负数表示具有相反意义的量．
2．理解有理数的意义，会辨别一个数是否是有理数．
3．会对有理数进行简单分类．
会用正、负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类．
负数的引入及有理数的分类．
活动一：创设情境　导入新课
学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开一场激烈的对决，明明所在的猛虎队踢进5个球，失3个球，你能用数学的方法帮助明明表示他们队的进失球情况吗？
这节课我们用有理数的知识解决这个问题．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】用正、负数表示具有相反意义的量
1．多媒体出示P23上面部分．
(1)由题意得，正数指的是个数，负数指的是个数，不回答指的是个数．
(2)
参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分
第一队 ＋6 －3 0
第二队 ＋8 －2 0
　　【归纳】负数的产生是生活、生产的需要．
为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“＋”“－”来表示．
【探究2】正、负数在生活中的运用
(课件出示教材P23“尝试·交流”)(1)零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；(2)高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；(3)用正数表示上涨的百分数，用负数表示下降的百分数．
【归纳】若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量；同理，若负数表示某种意义的量，则正数就表示与其意义相反的量．
【探究3】有理数的分类
我们学过了哪些数？怎样对它们进行分类呢？
有理数有两种分类方法：
有理数　　　　　　有理数
注意：0既不是正数，也不是负数．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】教材P24例1
【方法指导】把一个量规定为正数，则与这个量意义相反的量规定为负数．
解：(1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示为__－12__圈；
(2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么－0.03 g表示__低于标准质量0.03_g__；
(3)某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg±50 g”，这里的“10 kg±50 g”表示__每袋大米的标准质量应为10_kg，但实际每袋大米可能有50_g的误差，即每袋大米的净含量最多是10_kg＋50_g，最少是10_kg－50_g__．
【例2】把下列各数填在相应的大括号里．
－1，6，－3.14，0，－，8%，2 024.
正有理数集合：{　6，8%，2 024，　…}
负有理数集合：
非负数集合：{　6，0，8%，2 024，　…}
整数集合：{　－1，6，0，2 024，　…}
分数集合：
【方法指导】以前学过的除0以外的数是正数，正数前面加上“－”就是负数，再看这个数字是整数还是分数．
活动四：随堂练习
1．下列不具有相反意义的量是(C)
A．前进10 m和后退10 m
B．节约10 t和浪费10 t
C．身高增加2 cm和体重减少2 kg
D．超过5 g和不足5 g
2．下列意义叙述不合理的是(C)
A．若上升3 m记为＋3 m，则0 m指不升不降
B．蓄水池的水位为－0.2 m指水位比标准水位低0.2 m
C．0 ℃表示没有温度
D．盈利－10元是指亏损10元
3．填空：
(1)如果珠穆朗玛峰高出海平面约8 848.86 m记为＋8 848.86 m，那么吐鲁番盆地低于海平面155 m记为__－155_m__；
(2)如果支出2 800元记为－2 800元，那么收入3.16万元记为__＋3.16万元__；
(3)如果某天股市中某种股票上涨0.6%记为＋0.6%，那么另一种股票下跌0.25%记为__－0.25%__；
(4)某班数学平均分为108分，108分以上如110分记作＋2分．若某同学的数学成绩为105分，则应记作__－3分__．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾正、负数表示相反意义的量，有理数的分类方法，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳．
作业：课本P31习题2.1中的T2，T3，T4
本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础．学生在日常生活中已经有用正、负数表示相反意义量的经验，但是体会它们的意义却是首次．在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正、负数的意义及有理数的概念和分类．体现教师的导向作用和学生的主体地位．把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况．
第2课时　相反数与绝对值
1．理解相反数的概念，会求一个数的相反数．
2．理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值．
3．会利用绝对值比较两个负数的大小．
会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．
会利用绝对值比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．
活动一：创设情境　导入新课
回答下列问题：
问题1：如果支出50元记作－50元，那么收入50元记作什么？
问题2：如果河道中的水位比正常水位高3 cm记作－3 cm，那么比正常水位低3 cm记作什么？
处理方式：引导学生通过类比的方法完成上述两个问题的解答．然后教师总结这些问题的共性，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像＋3与－3这样的一对数较为特殊，从而引出新课．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】相反数的概念
问题：3与－3有什么相同点？与－，5与－5呢？你还能列举两个这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论？
【归纳】如果两个数，它们的__符号__不同，数量相等．我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数__互为相反数__．
注意：0的相反数是__0__．
【探究2】绝对值
1．绝对值的概念：一个数的__数量大小__叫作这个数的绝对值．
2．填空：绝对值等于3的数是__±3__，绝对值等于0的数是__0__．当a<0时，它的绝对值是__－a__，当a>0时，它的绝对值是__a__．
3．用绝对值比较两个负数的大小．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】求下列各数的绝对值：－21，，0，－7.8，21.
【方法指导】一个数的数量大小叫作这个数的绝对值．
解：|－21|＝21；＝；|0|＝0；|－7.8|＝7.8；|21|＝21.
【例2】比较下列每组数的大小．
(1)－1和－5；
(2)－和－2.7.
【方法指导】两个负数，绝对值大的反而小．
解：(1)因为|－1|＝1，|－5|＝5，1<5，所以－1>－5；
(2)＝，|－2.7|＝2.7，<2.7，所以－>－2.7.
【例3】(1)在数轴上表示下列各数：－1.5，－3，－1，－5，并比较它们的大小．
解：－5<－3<－1.5<－1.
(2)写出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小．
解：|－1.5|＝1.5，|－3|＝3，|－1|＝1，|－5|＝5.
|－1|<|－1.5|<|－3|<|－5|.
(3)由(1)(2)你发现了什么？
解：两个负数，绝对值大的反而小．
活动四：随堂练习
1．－9的相反数是__9__，绝对值是__9__．
2．绝对值小于2的整数有__3__个，分别是__－1，1，0__．
3．用“>”“<”或“＝”填空．
(1)－(－4)__>__0；　　　　(2)－__>__－；
(3)－(＋5)__<__0; (4)－0.4__>__－；
(5)|＋8|__＝__|－8|; (6)0__<__；
(7)－(－4)__<__－(－5); (8)－5.3__<__－4.3.
4．计算：
(1)|－5|×|－2|；
解：原式＝5×2＝10；
(2)＋|－5|＋；
解：原式＝＋5＋＝6；
(3)|－6|×|－2|÷|－4|.
解：原式＝6×2÷4＝3.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流．
教学说明：教师引导学生回顾知识点，要求掌握求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较负数的大小．
作业：课本P31习题2.1中的T5，T6，T7
根据教学大纲，按循序渐近，因材施教的原则进行，做到重点突出、难点突破、深度适宜．这节课的教学重点是理解相反数和绝对值的含义，会求一个数的相反数和绝对值．
第3课时　数轴
1．明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
2．会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来．
3．会用数轴比较有理数的大小．
正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数，会用数轴比较有理数的大小.
正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
活动一：创设情境　导入新课
1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度．”
提出问题：医生怎样通过体温计读出任意一个人的体温？
2．(多媒体出示教材P29图2－3.)
发现利用温度计可以测量__温度__，在温度计上有__刻度__，刻度上标有__读数__，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．
解：问题(1)温度分别是5 ℃，0 ℃，－10 ℃；问题(2)0 ℃上面是零上温度，下面是零下温度，分别用正数和负数表示，刻度之间的距离是均匀的．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】数轴的概念
问题：与温度计类似，我们是否可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？引导学生先画出这样的直线，再得出数轴的定义．
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0(相当于温度计上的0 ℃)．
2．规定直线上从原点向__右__为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向__左__为负方向(相当于温度计上0 ℃以__上__为__正__，0 ℃以__下__为__负__).
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔__一个__单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为__－1__，__－2__，__－3__，…
【归纳】规定了__原点__、__单位长度__和__正方向__的__直线__称为数轴．
【探究2】在数轴上表示有理数
用数轴上的哪个点表示？－1.5呢？能不能用这条直线表示任何有理数？
【归纳】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】[教材P29例4(1)]如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
【方法指导】使学生进一步认识到数轴上的每一个点都对应着一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点表示．
解：点A表示－2，点B表示2，点C表示0，点D表示－1.
【例2】 [(教材P30例4(2)]画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，－3，0，5，－4，－，3，－5.
【方法指导】先画出数轴，再根据上述各数到原点的距离标出各数．
解：如图．
【例3】点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为(C)
A．2　　　　　　　　　　　　　B．－6
C．2或－6 D．以上答案都不对
【探究3】利用数轴比较有理数的大小
将有理数－2，＋1，0，－2，3在数轴上表示出来，并用“<”连接各数．
分析：利用数轴上的点来表示相应的数，再利用它们对应点的位置来判断各数的大小．
解：如图．
用“＜”连接为－2＜－2＜0＜＋1＜3.
【归纳】数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
活动四：随堂练习
1．在数轴上，点A表示的有理数是－2.
(1)点A向左移动1个单位长度所表示的数是什么？
(2)点A向右移动4个单位长度所表示的数是什么？
解：(1)－3；(2)2.
2．比较下列每组数的大小：
(1)－3和＋5；
(2)0和－2.8；
(3)－和－1；
(4)0.7，－3.9和－4.6.
解：(1)－3<＋5；
(2)0>－2.8；
(3)－<－1；
(4)0.7>－3.9>－4.6.
3．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：0，－3，，－2，2.5，3，－，并用“＞”将它们连接起来．
解：如图．
用“>”将它们连接起来为3>2.5>>0>－>－2>－3.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：学生回顾数轴的有关知识，让学生大胆发言，进行知识的归纳．利用数轴解决问题时要善于画图并加以分析．
作业：课本P31习题2.1中的T8，T13，T16
本节课内容较为简单，学生学习兴趣较浓，通过学生动手画数轴，培养学生动手、动脑习惯，体会数形结合的重要思想方法．通过观察，思考并体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的概括能力．

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