资源简介

2　有理数的加减运算
第1课时　有理数的加法
1．理解有理数加法的意义．
2．掌握有理数加法法则，熟练运用法则进行计算．
根据有理数加法法则，进行有理数的加法运算．
有理数的加法法则．
活动一：创设情境　导入新课
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分．
1．答对一题，答错一题得几分？
2．答错一题，答对一题得几分？
解：答对一题，答错一题得0分；答错一题，答对一题得0分．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】有理数的加法法则
问题1：计算：(1)(－2)＋(－3)；(2)(－3)＋2.
分析：(1)在方框中放进2个和3个：
因此方框中一共有5个，即(－2)＋(－3)＝－5.
(2)在方框中放进3个和2个，移走所有的．
因此，(－3)＋2＝－1.
问题2：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？
【归纳】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．一个数同0相加，仍得这个数．
注意：互为相反数的两数相加得0.
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P35例1)计算：
(1)180＋(－10)；　(2)(－10)＋(－1)；　(3)5＋(－5)；　(4)0＋(－2).
【方法指导】先确定和的符号，再求加数的绝对值，最后确定绝对值相加还是相减．
解：(1)180＋(－10)＝__＋(180－10)__＝__170__；
(2)(－10)＋(－1)＝__－(10＋1)__＝__－11__；
(3)5＋(－5)＝__0__；
(4)0＋(－2)＝__－2__．
【例2】某食堂在当天记录如下：
收入300元，支出150元，收入200元，支出210元，支出60元，收入80元．
问该食堂这天收入多少元？
【方法指导】在解决实际问题时，先确定为正的量，再用负数表示出具有相反意义的量，最后把这些数加起来．
解：规定收入为正，支出为负．根据题意，得＋300－150＋200－210－60＋80＝160(元).
答：该食堂这天收入160元.
活动四：随堂练习
1．借助数轴，规定向左为负，向右为正，回答下列问题：
(1)小红从原点出发，先向右走了4 m，再向右走了5 m，共向右走了__9__m，用算式表示为__(＋4)＋(＋5)＝9__；
(2)小军从原点出发，先向左走了4 m，再向左走了5 m，共向左走了__9__m，用算式表示为__(－4)＋(－5)＝－9__；
(3)小华从原点出发，先向右走了4 m，再向左走了5 m，则可以看成是从原点向左走了__1__m，用算式表示为__(＋4)＋(－5)＝－1__；
(4)小明从原点出发，先向左走了5 m，再向右走了4 m，则可以看成是从原点向左走了__1__m，用算式表示为__(－5)＋(＋4)＝－1__．
2．计算：
(1)(－26)＋(－6)＝__－32__；(2)(－15)＋7＝__－8__；
(3)(－23)＋0＝__－23__；(4)44＋(－44)＝__0__．
3．某投资者以每股9元的价格买入某股票1 000股，下表为某一周内该股票每日的涨跌情况(单位：元)．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋3 ＋1.6 －0.6 －1.8 ＋2
　　则这周五的股价是多少？
解：9＋(＋3)＋(＋1.6)＋(－0.6)＋(－1.8)＋(＋2)＝13.2(元).
答：这周五的股价是13.2元．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，与同伴进行交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P44 习题2.2中的T1，T2
本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习变为主动想学．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．
第2课时　有理数的加法运算律
1．进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性．
2．运用加法运算律简化加法运算．
运用加法运算律进行简便运算．
运用有理数加法运算律解决问题．
活动一：创设情境　导入新课
学习了有理数的加法运算法则后，小明发现(－3)＋(－5)与(－5)＋(－3)的和相等，8＋(－4)与(－4)＋8的和也相等，于是他想：是不是任意两个有理数交换它们的位置后，和仍然相等呢？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】加法交换律
计算：(1)(－8)＋(－3)＝__－11__；(－3)＋(－8)＝__－11__；
(2)4＋(－5)＝__－1__；(－5)＋4＝__－1__；
(3)(－6)＋10＝__4__；10＋(－6)＝__4__；
(4)0＋(－9)＝__－9__；(－9)＋0＝__－9__．
【归纳】两个有理数相加，交换加数的位置和__不变__，用字母表示__a＋b＝b＋a__．
【探究2】加法结合律
计算：(1)[2＋(－1)]＋(－3)＝__－2__；2＋[(－1)＋(－3)]＝__－2__；
(2)[9＋(－9)]＋(－4)＝__－4__；9＋[(－9)＋(－4)]＝__－4__；
(3)[10＋(－8)]＋(－2)＝__0__；10＋[(－8)＋(－2)]＝__0__．
【归纳】三个有理数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示是__(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)__．加法的交换律和结合律对于有理数加法仍然成立.
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P37例2)计算：31＋(－28)＋28＋69.
【方法指导】运用加法交换律和结合律使计算简便．
解：31＋(－28)＋28＋69＝31＋__69__＋[(－28)＋__28__]＝100＋__0__＝__100__.
【例2】有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表．
听号 1 2 3 4 5
质量/g 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量/g 454 449 454 459 464
　　这10听罐头的总质量为多少？
【方法指导】观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项．
解法一：这10听罐头的总质量为：444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4 550(g).
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表．
听号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/g －10 ＋5 0 ＋5 0
听号 6 7 8 9 10
与标准质量的差/g 0 －5 0 ＋5 ＋10
　　这10听罐头与标准质量差值的和为(－10)＋(＋5)＋0＋(＋5)＋0＋0＋(－5)＋0＋(＋5)＋(＋10)＝[(－10)＋(－5)]＋[(＋5)＋(＋5)＋(＋5)＋(＋10)]＝(－15)＋(＋25)＝10(g)，因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4 550(g).
【例3】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)：
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1 km耗油0.02 L，求当天耗油多少升．
【方法指导】理解“正”和“负”的相对性．(1)根据结果的正负确定B地在A地何方及距离；(2)把数据的绝对值相加，再乘0.02.
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝(＋38)＋(－37)＝1(km).
答：B地在A地正北方，相距1 km；
(2)|＋18|＋|－9|＋|＋7|＋|－14|＋|＋13|＋|－6|＋|－8|＝18＋9＋7＋14＋13＋6＋8＝75(km)，
75×0.02＝1.5(L).
答：当天耗油1.5 L．
活动四：随堂练习
1．计算：
(1)(－27)＋13＋(－43)＋46；
解：原式＝[(－27)＋(－43)]＋(13＋46)
＝－70＋59
＝－11；
(2)(－2.8)＋(－3.6)＋(－1.5)＋3.6；
解：原式＝[(－2.8)＋(－1.5)]＋[(－3.6)＋3.6]
＝－4.3＋0
＝－4.3；
(3)2.63＋＋＋1.01＋＋0.36.
解：原式＝(2.63＋1.01＋0.36)＋＋
＝4＋1＋
＝5＋
＝.
2．在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：(－2)＋(＋5)＋(－7)＋(＋4).
解：原式＝(－2)＋(－7)＋(＋5)＋(＋4)(__加法交换律__)
＝[(－2)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋4)](__加法结合律__)
＝(－9)＋(＋9)
＝0.
3．某冷库6天内鲜肉进、出库吨数统计如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)：＋10，－18，＋24，－20，－5，－22，请通过计算说明，这6天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？
解：(＋10)＋(－18)＋(＋24)＋(－20)＋(－5)＋(－22)
＝[(＋10)＋(＋24)]＋[(－18)＋(－20)＋(－5)＋(－22)]
＝34＋(－65)
＝－31 (t).
答：这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31 t．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新认识？还有哪些疑问？
教学说明：加法运算律的简便计算，让学生大胆发言，加深对知识的理解和运用．
作业：课本P44 习题2.2中的T3，T4，T7
教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，通过加强数学练习、归纳、总结、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意识．
第3课时　有理数的减法
1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．
2．熟练地进行有理数减法运算．
有理数减法法则和运算．
有理数减法转化成加法时符号的改变．
活动一：创设情境　导入新课
下图是2024年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6 ℃，最低温度为－8 ℃.那么它的温差怎么算？6－(－8)＝？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】有理数减法法则
15－6＝__9__；　　　　　15＋(－6)＝__9__；
19－3＝__16__； 19＋(－3)＝__16__；
12－0＝__12__； 12＋0＝__12__；
8－(－3)＝__11__； 8＋3＝__11__；
10－(－3)＝__13__； 10＋3＝__13__．
学生观察左右两个算式的特征，再进行计算，得出有理数减法法则．
【归纳】有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b).
活动三：开放训练　应用举例
【例1】计算：(1)9－(－5); (2)(－3)－1；(3)0－8；(4)(－5)－0.
【方法指导】有理数的减法运算根据运算法则转化为加法运算，再按加法法则进行计算．将减法转化为加法时要同时改变两个符号：一是运算符号由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号．
解：(1)9－(－5)＝9＋__5__＝__14__；
(2)(－3)－1＝(－3)＋(__－1__)＝__－4__；
(3)0－8＝0＋(__－8__)＝__－8__；
(4)(－5)－0＝__－5__．
【例2】世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8 848.86 m，吐鲁番盆地的海拔大约是－154 m．两处高度相差多少米？
【方法指导】学生在导入中已初步认识有理数的减法，可类比求温差的方法来求高度差．
解：8 848.86－(－154)＝8 848.86＋154＝9 002.86(m).
答：两处高度相差9 002.86 m．
【例3】某中学图书馆上周借书记录如下表(超过100册记为正，少于100册记为负)．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
＋23 0 －17 ＋6 －12
　　(1)上周星期四比上周星期三多借出几册？
(2)上周平均每天借出几册？
解：(1)(＋6)－(－17)＝6＋17＝23(册).
答：上周星期四比上周星期三多借出23册；
(2)100＋[(＋23)＋0＋(－17)＋(＋6)＋(－12)]÷5＝100(册).
答：上周平均每天借出100册．
活动四：随堂练习
1．口算：
(1)2－6＝__－4__； (2)2－(－6)＝__8__；
(3)(－4)－3＝__－7__； (4)(－4)－(－3)＝__－1__；
(5)(－8)－(－8)＝__0__； (6)(－9)－0＝__－9__；
(7)0－(－5)＝__5__； (8)(－4)－4＝__－8__；
(9)7－(－12)＝__19__．
2．一个数加上－4，其和为－9，则这个数是(C)
A．6 B．3 C．－5 D．＋5
3．下列计算错误的是(B)
A．(－4)－(－5)＝1 B．0－(－2)＝－2
C．(－3)－(－3)＝0 D．25－(＋25)＝0
4．若a－(－b)＝0，则a与b的关系是__互为相反数(或a＝－b)__．
5．以地面为基准，A处高＋2.5 m，B处高－15.8 m，C处高－30.4 m．问：
(1)A处比B处高多少？
(2)B处和C处哪个地方高？高多少？
(3)A处和C处哪个地方低？低多少？
解：(1)(＋2.5)－(－15.8)＝2.5＋15.8＝18.3(m).
答：A处比B处高18.3 m；
(2)(－15.8)－(－30.4)＝－15.8＋30.4＝14.6(m).
答：B处高，高14.6 m；
(3)(＋2.5)－(－30.4)＝2.5＋30.4＝32.9(m).
答：C处低，低32.9 m．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流．
教学说明：教师引导学生回顾有理数减法法则，让学生大胆发言，积极与同伴交流，营造互学互比的良好氛围．
作业：课本P45习题2.2中的T8，T9
本节课从学生熟悉的例子感受有理数的减法，到探究、归纳有理数减法法则，在教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳、积累等思维过程．培养学生动脑习惯，加深对所学知识的认识，体会转化的数学思想方法．
第4课时　有理数的加减混合运算
1．理解有理数的加减法可以互相转化．
2．熟练地进行有理数加减混合运算．
熟练地进行有理数的加减混合运算．
在进行有理数的加减混合运算时最好先将减法转化为加法，然后再计算．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2 m，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2 m，又向甲队方向移动0.5 m，相持一会儿，又向乙队方向移动了0.4 m，随后又向甲队方向移动了1.3 m，在大家的欢呼鼓励声中，标志物又向甲队移动了0.9 m，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．
活动二：实践探究　交流新知
【探究】有理数加减混合运算
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表．
高度变化 记作
上升4.5 km ＋4.5 km
下降3.2 km －3.2 km
上升1.1 km ＋1.1 km
下降1.4 km －1.4 km
　　此时飞机比起飞点高了多少千米？
(1)由题意可以列式为：4.5－3.2＋1.1－1.4＝__1.3__＋1.1－1.4＝__2.4__－1.4＝__1__(km).
(2)根据有理数的减法法则，可以把(1)中的算式统一为加法算式，即4.5＋__(－3.2)__＋1.1＋__(－1.4)__＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(km).
讨论：在计算时，先将减法统一为加法，再按有理数加法法则计算．
【归纳】1.有理数加减混合运算的步骤：(1)用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数加法运算．
2．有理数加减混合运算可运用__加法交换律__和__加法结合律__简化运算．其技巧：互为相反数的两数相结合；相加为整数的两数相结合；同分母分数相结合．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P40例5)
(1)＋－；
(2)(－5)－＋7－.
解：(1)＋－＝____－＝＋＝__－__；
(2)(－5)－＋7－＝(－5)＋＋7－＝____＋7－＝____－＝－＝____．
【方法指导】学生独立完成，再与同伴进行交流．
【例2】(教材P41例6)计算：
(1)－15＋；
(2)(－12)－＋(－8)－.
【方法指导】灵活运用加法交换律和结合律．
解：(1)原式＝＋(－15)＋
＝＋＋(－15)
＝(－1)＋(－15)
＝－16；
(2)原式＝－12＋－8－
＝－12－8＋－
＝－20＋
＝－.
【例3】阅读下题的计算方法：
计算：－5＋＋17＋.
解：原式＝＋＋＋
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋
＝0＋
＝－.
上面这种解题方法叫作拆项法，按此方法计算：＋＋.
解：原式＝＋＋
＝[(－4)＋(＋8)＋(－3)]＋
＝1＋
＝.
活动四：随堂练习
1．把－6－(＋7)＋(－3)－(－9)写成省略括号的形式是(A)
A．－6－7－3＋9 B．－6＋7－3＋9
C．－6－7－3－9 D．6－7－3＋9
2．已知a＝－1，b＝－4，c＝4，则|a|＋|b|－|c|等于(B)
A．－ B． C．9 D．3
3．计算－＋的结果为(B)
A．－3 B．－4 C．－7 D．－8
4．计算：
(1)－＋－－；
解：原式＝－－＋－
＝＋
＝－－
＝－；
(2)(－49.25)－(＋91.75)－(－5.5)＋(－9.5)；
解：原式＝－49.25－91.75＋5.5－9.5
＝(－49.25－91.75)＋(5.5－9.5)
＝－141－4
＝－145；
(3)－6.5＋(－3.3)－(－2.5)－(＋4.7)；
解：原式＝－6.5－3.3＋2.5－4.7
＝(－3.3－4.7)＋(－6.5＋2.5)
＝－8－4
＝－12；
(4)－5＋3－1.25－3.75＋12.
解：原式＝－5＋＋(－1.25－3.75)
＝－5＋16－5
＝5.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾有理数加减混合运算步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数加减混合运算的理解与运用，并引导学生观察每道题的特点，灵活运用运算律简算．
作业：课本P44 习题2.2中的T5，T9，T11
对于有理数加减混合运算，先根据有理数减法法则统一成加法运算，运用运算律简化计算时预计出现符号错误．需强化训练，提高灵活运算能力，熟练进行有理数加减混合运算．
第5课时　有理数加减混合运算的应用
1．熟练地进行有理数加减混合运算，并解决实际问题．
2．会画折线统计图，并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题．
运用有理数加减混合运算解决实际问题．
结合具体情景，将实际问题数学化．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，小明和哥哥要去看前几天的比赛，为此了解了北京2月4日至7日的天气情况．
问题：(1)开幕式这一天白天的最高气温为15 ℃，夜间最低气温比白天的最高气温低6 ℃，则这天夜间的最低气温是多少？
(2)下表是从2月4日开始连续4天白天的最高气温的变化情况(正数表示气温比前一天上升，负数表示气温比前一天下降)．
日期 4日 5日 6日 7日
温度/℃ ＋2 －3 －4 ＋1
　　7日与开幕式这一天相比，白天的最高气温上升了还是下降了？上升或下降了多少？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】有理数加减的实际应用
某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线(单位：km)为：＋11，－3，＋2，－9，－4，＋12，－2，＋9，＋4，－5.
(1)问收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.02 L，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
解：(1)(＋11)＋(－3)＋(＋2)＋(－9)＋(－4)＋(＋12)＋(－2)＋(＋9)＋(＋4)＋(－5)＝11－3＋2－9－4＋12－2＋9＋4－5＝15(km).
答：收工时距离A地15 km；
(2)|＋11|＋|－3|＋|＋2|＋|－9|＋|－4|＋|＋12|＋|－2|＋|＋9|＋|＋4|＋|－5|＝11＋3＋2＋9＋4＋12＋2＋9＋4＋5＝61(km)，
61×0.02＝1.22(L).
答：从A地出发到收工时共耗油1.22 L．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】光明中学七(1)班学生的平均身高是160 cm.
(1)下表给出了该班6名学生的身高情况(单位：cm)．试完成下表：
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高 159 _162_ _160_ 154 __163__ 165
身高与平均 身高的差值 －1 ＋2 0 __－6__ ＋3 __＋5__
　　(2)这6名学生中谁最高？谁最矮？
(3)最高与最矮的学生身高相差多少？
【方法指导】仔细读题理解题意，把实际问题转化为数学问题．
解：(1)如表；
(2)因为－6＜－1＜0＜＋2＜＋3＜＋5，所以这6名学生中，小山最高，小亮最矮；
(3)最高与最矮的学生身高相差：＋5－(－6)＝5＋6＝11(cm).
【例2】老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30 min，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况(增加记为正，减少记为负)．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/min ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋15 －9
(1)读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
(2)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
解：(1)15－(－10)＝15＋10＝25(min).
答：读课外书最多的一天比最少的一天多25 min；
(2)(＋5)＋(－2)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(＋15)＋(－9)＋30×7＝5－2－4＋13－10＋15－9＋30×7＝8＋210＝218(min).
答：小伟该周实际读课外书218 min.
活动四：随堂练习
1．某天上午6：00柳江河水位为80.4 m，到上午11：30水位上涨了3.2 m，到下午6：00水位又跌了2.1 m，则下午6：00水位应为(C)
A．76 m　　　　 B．85.7 m　　　　 C．81.5 m　　　　 D．86.8 m
2．某地一天早晨的气温是－5 ℃，中午上升了9 ℃，午夜又下降了7 ℃，则午夜的气温是(A)
A．－3 ℃ B．－5 ℃ C．5 ℃ D．－9 ℃
3．现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包的数据记录如下(单位：根)：
＋3，－2，－1，0，＋5，－1，＋4，－2，－5，＋2.
解答下列问题：
(1)这10包棉签中根数最多的有__105__根，最少的有__95__根；
(2)这10包棉签一共有多少根？
解：(＋3)＋(－2)＋(－1)＋0＋(＋5)＋(－1)＋(＋4)＋(－2)＋(－5)＋(＋2)＝3－2－1＋0＋5－1＋4－2－5＋2＝3(根)，100×10＋3＝1 003(根).
答：这10包棉签一共有1 003根．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？
教学说明：鼓励学生大胆发言，加强与同伴的沟通交流．积极拓展思路，不拘泥于定式．
作业：课本P45 习题2.2中的T12，T13，T14
对于有理数加减混合运算的实际应用，首先要熟练掌握有理数加减的法则及运算律，然后根据实际问题灵活运用．

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