资源简介

3　有理数的乘除运算
第1课时　有理数乘法法则
1．让学生在了解乘法意义的基础上，理解有理数乘法法则．
2．会进行有理数的乘法运算，会求一个有理数的倒数．
有理数乘法的运算．
多个有理数相乘，积的符号的确定．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
说出下列算式的意义
2×3表示3个2相加或2的3倍是多少；6×表示6的是多少；×5表示的5倍是多少；一个数乘整数是求几个相同加数的和的运算，一个数乘分数是求这个数的几分之几是多少．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】有理数的乘法的意义
甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为3＋3＋3＋3＝3×__4__＝12(cm)；
乙水库的水位变化量为(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×__4__＝－12(cm).
【归纳】求几个相同加数的和的运算，用乘法计算．
【探究2】有理数的乘法法则
(－3)×4＝__－12__；　　(－3)×3＝__－9__；
(－3)×2＝__－6__； (－3)×1＝__－3__；
(－3)×0＝__0__．
写出下面的结果：
(－3)×(－1)＝__3__； (－3)×(－2)＝__6__；
(－3)×(－3)＝__9__； (－3)×(－4)＝__12__．
【归纳】两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为__0__．
【探究3】倒数
×__5__＝1；　　　×____＝1;
1×____＝1; 2.4×____＝1.
【归纳】如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数__互为倒数__．__0__没有倒数．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P50例1)计算：(1)6×(－1)；(2)(－4)×5；
(3)(－5)×(－7)；(4)×.
【方法指导】有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．
解：(1)原式＝－(6×1)＝－6；(2)原式＝－(4×5)＝－20；(3)原式＝＋(5×7)＝35；(4)原式＝＋＝1.
【例2】计算：(1)(－4)×5×(－0.25)；
(2)××(－2).
【方法指导】几个不为0的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；如果有一个因数为0，则积为0.
解：(1)原式＝＋(4×5×0.25)＝5；
(2)原式＝－＝－1.
活动四：随堂练习
1．计算(－4)×3的结果是(A)
A．－12 B．12 C．－7 D．7
2．|－6|的倒数是(D)
A．－6 B．－ C．6 D．
3．写出下列各数的倒数：3，－2，0.4，－，－2.
解：倒数分别是，－，，－，－.
4．计算：
(1)－0.75×(－0.4)×1；
解：原式＝××
＝；
(2)(－1.2)×5×(－3)×(－4)；
解：原式＝－(1.2×5×3×4)
＝－72；
(3)3×(－1)×；
解：原式＝3×1×
＝；
(4)(－100)×98×2.79×0.
解：原式＝0.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明： 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对倒数概念的理解，熟练掌握有理数乘法法则．
作业：课本P50 随堂练习、课本P55习题2.3中的T1，T2
有理数乘法与有理数加法运算步骤类似，即第一步确定积的符号；第二步确定积的绝对值．应强化训练，使学生熟练掌握有理数的乘法运算，提升运算能力．本节课始终引导学生探索、归纳．体现了以学生为主体的教学理念．
第2课时　有理数的乘法运算律
1．掌握有理数乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律．
2．灵活利用乘法运算律简化乘法运算．
利用乘法的运算律进行简便计算．
灵活利用运算律简化乘法运算．
活动一：创设情境　导入新课
在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立．那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】有理数乘法的运算律
问题：计算下列各题，并比较它们的结果．
(1)(－7)×8与8×(－7)，×与×；
(2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]，×(－4)与×；
(3)(－2)×与(－2)×(－3)＋(－2)×，5×与5×(－7)＋5×.
解：(1)(－7)×8＝－56，8×(－7)＝－56；×＝，×＝；
(2)[(－4)×(－6)]×5＝120，(－4)×[(－6)×5]＝120；×(－4)＝，×＝；
(3)(－2)×＝9，(－2)×(－3)＋(－2)×＝9；5×＝－39，5×(－7)＋×5×＝－39.
【归纳】(1)乘法交换律：两个有理数相乘、交换因数的位置，积相等，即ab＝ba.
(2)乘法结合律：三个有理数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积相等，即(ab)c＝a(bc).
(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b＋c)＝ab＋ac.
注意：同加法的运算律一样，这里的a，b，c表示任意三个有理数．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P51例3)计算：
(1)×(－24)；
(2)(－7)××.
【方法指导】学生通过计算、交流，进一步掌握乘法的运算律．
解：(1)原式＝×(－24)＋×(－24)＝20＋(－9)＝11；
(2)原式＝(－7)××＝×＝.
【例2】计算：
(1)×(－9)＋×(－18)＋；
(2)(－25)×；
(3)×12.
【方法指导】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练地运用乘法的运算律．
解：(1)原式＝×[(－9)＋(－18)＋1]＝×(－26)＝－14；
(2)原式＝(－25)×＝(－25)×4＋(－25)×＝－100＋(－1)＝－101；
(3)原式＝×12＝－100×12＋×12＝－1 200＋2＝－1 198.
活动四：随堂练习
1．4×(－3)＝(－3)×4运用的是乘法__交换__律，[(－7)×2]×(－5)＝－7×[2×(－5)]运用的是乘法__结合__律．
2．计算：(－4)×(－85)×(－25)可用乘法__交换__律和乘法__结合__律转化成(－85)×[(－4)×(－25)]，结果是__－8_500__．
3．运用运算律进行简便计算．
(1)(－8)×(－0.99)×(－12.5)；
解：原式＝(－8)×(－12.5)×(－0.99)
＝100×(－0.99)
＝－99；
(2)×(－15)××；
解：原式＝××
＝1×(－5)
＝－5；
(3)(－5)×7＋7×－12×.
解：原式＝(5＋7－12)×
＝0×
＝0.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾乘法运算律，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数乘法运算律的理解与运用．
作业：课本P52随堂练习、课本P55习题2.3中的T3
新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效果．
第3课时　有理数的除法
1．理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的联系．
2．会利用有理数除法法则进行有理数的除法运算．
理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．
理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系．
活动一：创设情境　导入新课
除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算，那么在有理数范围内，又怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？
(－12)÷(－3)＝？由(－3)×4＝－12，你能得出结果吗？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】有理数除法的第一个法则(直接相除)
观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？
(1)__－3__×6＝－18，(－18)÷6＝__－3__；
(2)__3__×(－9)＝－27，(－27)÷(－9)＝__3__；
(3)__25__×＝－5，5÷＝__－25__；
(4)__0__×(－2)＝0，0÷(－2)＝__0__．
【归纳】①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
②0除以任何非0的数都得0.
注意：0不能作除数．
【探究2】有理数除法法则的运用
1．(教材P53例4)计算：
(1)(－15)÷(－3)＝__＋(15÷3)__＝__5__；
(2)12÷＝__－__＝__－48__；
(3)(－0.75)÷0.25＝__－(0.75÷0.25)__＝__－3__；
(4)(－12)÷÷(－100)＝__＋__÷__(－100)__＝__144÷(－100)__＝__－(144÷100)__＝__－1.44__．
【归纳】有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似：先确定商的符号，再把绝对值相除．
【探究3】有理数除法的第二个法则(化除为乘)
比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流．
(1)1÷与1×；
(2)0.8÷与0.8×；
(3)÷与×(－60).
【学生解答】(1)1÷＝1×；(2)0.8÷＝0.8×(－)；
(3)÷＝×(－60).
【归纳】除以一个数等于乘这个数的倒数．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P54例5)计算：
(1)(－18)÷；　(2)16÷÷.
解：(1)原式＝(－18)×＝18×＝27；
(2)原式＝16××＝16××＝.
【方法指导】有理数的除法法则有两个，一个是直接相除的法则，一个是化除为乘的法则，第二个法则适合于小数、分数的除法，对于整数的除法，能整除时用第一个，不能整除时用第二个．
【例2】如果两个有理数a，b满足a＋b<0，>0，那么这两个数(　　)
A．都是正数　　B．符号无法确定　　C．一正一负　　D．都是负数
【方法指导】因为>0，根据“两数相除，同号得正”可知a，b同号，又因为a＋b<0，所以可以判断a，b均为负数．
解：D
活动四：随堂练习
1．下列化简正确的是(A)
A．＝ B．＝－2 022
C．＝－1 D．＝－
2．计算：
(1)－8÷；
(2)(－36)÷(－4)÷(－9)；
(3)4÷(－0.4)÷；
解：原式＝4÷÷
＝－
＝－22;
(4)÷÷.
解：原式＝××
＝××
＝1.
4．根据实验测定，高度每增加1 km，气温大约下降5 ℃，某登山队员攀登某山峰的途中发回信息，报告他们所在高度的气温是－12 ℃，测得当时地面气温是3 ℃.请你确定登山运动员所在位置的高度．
解：[3－(－12)]÷5×1＝3(km).
答：登山运动员在距离地面3 km处．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾有理数除法法则，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数除法法则的理解与运用，会选择适当的法则进行有理数除法的运算.
作业：课本P55习题2.3中的T4，T6
本节课从学生探究有理数的除法法则到运用除法法则进行计算，培养学生动手、动脑习惯，提高了学生的运算能力．通过小组合作，教师引导让学生探索并总结有理数除法法则．

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