2.4 有理数的乘方 教案(2课时)2025-2026学年数学北师大版(2024)七年级上册

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2.4 有理数的乘方 教案(2课时)2025-2026学年数学北师大版(2024)七年级上册

资源简介

4 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
1.理解有理数乘方的意义,能正确进行有理数乘方的运算.
2.掌握乘方运算的符号法则.
正确理解乘方的意义,掌握运算方法.
有理数乘方运算的符号的确定过程.
活动一:创设情境 导入新课
棋盘上的数学
古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏,阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一个格子中放进一颗麦子,在第二个格子中放进两颗麦子,在第三个格子中放进四颗麦子……每一个格子中麦子数量都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他,也不够百分之一.即使一粒麦子只有一克重,也需要数十万亿吨的麦子才够,你们知道这是为什么吗?
活动二:实验探究 交流新知
【探究】乘方的定义
1个细胞30 min后分裂成2个,1 h后分裂成2×2个, h后分裂成2×2×2个……5 h后要分裂10次,分裂成.为了简便,可将表示成什么?
【归纳】刚才的式子中所求的因数都相同.求n个相同因数a的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂,a叫作底数,n叫作指数,an读作“a的n次幂”(或a的n次方).
活动三:开放训练 应用举例
【例1】(教材P59例1)计算:
(1)53; (2)(-3)4; (3); (4)-(-2)3.
解:(1)53=5×5×5=125;
(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81;
(3)=××=-;
(4)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8.
【方法指导】利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.
【例2】(教材P59右下页内容)(1)计算:
①102,103,104,105;②(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5;
(2)观察上面的结果,你发现什么规律?
解:(1)①102=100,103=1 000,104=10 000,105=100 000;
②(-10)2=100,(-10)3=-1 000,(-10)4=10 000,(-10)5=-100 000.
(2)发现:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
注意:0的任何正整数次幂都是0;1的任何次幂都是1;-1的偶次幂为1,奇次幂为-1.
【方法指导】学生通过观察、计算,与同伴交流,教师引导进行归纳.
活动四:随堂练习
1.(1)在84中,底数是__8__,指数是__4__;
(2)在中,底数是__-__,指数是__3__.
2.计算:
(1)(-3)2;        (2)(-1.5)2;
解:原式=9; 解:原式=2.25;
(3); (4)-(-3)3.
解:原式=-; 解:原式=27.
3.计算:
(1)-; (2)-;
解:原式=-; 解:原式=-;
(3)-43; (4)-.
解:原式=-64; 解:原式=-.
4.有一种纸的厚度为0.1 mm,若拿两张重叠在一起,将它对折一次后,厚度为22×0.1 mm.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
解:(1)2×22×0.1=0.8(mm).
答:对折2次后,厚度为0.8 mm;
(2)25×22×0.1=12.8(mm).
答:对折6次后,厚度为12.8 mm.
活动五:课堂小结与作业
学生活动:通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?
教学说明:教师引导学生回顾乘方的意义及运算,加深对乘方的意义的理解,熟练掌握乘方的运算.
作业:课本P62习题2.4中的T1,T2
本节课从学生认识乘方的意义到运用乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算,培养学生动手、动脑习惯,提高学生的运算能力.对于有理数乘方的符号法则,学生还需进一步掌握.
第2课时 科学记数法
1.掌握用科学记数法表示数的方法.
2.会把用科学记数法表示的数还原成原数.
会用科学记数法表示较大数.
会对科学记数法表示的数进行简单的运算.
活动一:创设情境 导入新课(课件)
图片介绍:天安门广场是世界上面积最大的广场.它坐落在中国北京市繁荣的长安街上,南北长800 m,东西宽500 m,面积约440 000 m2.
出示题目:天安门广场面积约为440 000 m2,如果1 300 000 000人排成一个方阵,那么所占用的场地相当于几个天安门广场?(每个人大约占0.5 m2)
问题:你能把这些数字写下来吗?能准确地读出来吗?
教师借此指出:这些数字较大,书写和读起来都很不方便,能不能用一种比较简单地方式来表示它们呢?从而顺利引出课题:第二章 第10节 科学记数法(同时大屏幕出示课题).
活动二:实践探究 交流新知
【探究】科学记数法
1.根据乘法的意义填写下表:
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中的0的个数
102 10×10 100 2
103 10×10×10 1 000 3
104 10×10×10×10 10 000 4
105 10×10×10×10×10 100 000 5
10n n
  10n表示n个10相乘,n与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?
解:n与运算结果中0的个数相等.n比运算结果的位数少1.
2.1 370 000 000=__1.37×109__;6 400 000=__6.4×106__;300 000 000=__3×108__.
【归纳】一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫作科学记数法.
注意:科学记数法只是改变数的书写形式,没有改变数的大小.
活动三:开放训练 应用举例
【例1】(教材P60例2)用科学记数法表示下列数据:
(1)赤道长约为40 000 000 m;
(2)地球表面积约为510 000 000 km2.
解:(1)40 000 000 m=4×107 m;
(2)510 000 000 km2=5.1×108 km2.
【方法指导】用科学记数法表示一个数,一般分两步进行:①确定a的值(1≤a<10),②确定n的值(n比整数位数少1或小数点向左移动几位,n就等于几).
【例2】下列用科学记数法表示的数,原数各是什么?
(1)2×104; (2)3.14×105; (3)-5.012×107; (4)-4.106×106.
解:(1)2×104=20 000;
(2)3.14×105=314 000;
(3)-5.012×107=-50 120 000;
(4)-4.106×106=-4 106 000.
【方法指导】把用科学记数法表示的数还原成原数时,只要将a的小数点向右移动几位即可,若位数不够,用0补上.
注意:用科学记数法表示数或者把用科学记数法表示的数还原,数前面的符号都不变.
活动四:随堂练习
1.用科学记数法表示下列各数.
(1)26 000;
(2)-100 000;
(3)-440 000;
(4)380亿.
解:(1)26 000=2.6×104;
(2)-100 000=-1×105;
(3)-440 000=-4.4×105;
(4)380亿=3.8×1010.
2.将下列用科学记数法表示的数还原成原数.
(1)2.38×104;
(2)5.7×106;
(3)-7.5×108;
(4)-5.094×105.
解:(1)2.38×104=23 800;
(2)5.7×106=5 700 000;
(3)-7.5×108=-750 000 000;
(4)-5.094×105=-509 400.
3.一个正常人的心平均每分钟跳70次,一年(按365天计算)大约跳多少次?用科学记数法表示这个结果.
解:70×60×24×365=3.679 2×107(次).
答:一个正常人一年的心跳次数大约为3.679 2×107次.
活动五:课堂小结与作业
学生活动:通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?
教学说明:教师引导学生理解科学记数法的定义和表示方法,让学生大胆发言,积极与同伴进行交流,加深对新学知识的理解与应用.
作业:课本P62 习题2.4中的T3,T4,T7
本节课从学生认识科学记数法到运用科学记数法表示较大数,体会科学记数法的优点,培养学生爱思考、爱学习的习惯,提升学生运用知识的能力.

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