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2　整式的加减
第1课时　合并同类项
1．感受合并同类项的必要性，理解合并同类项依据的运算律．
2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．
同类项的定义以及合并同类项的法则．
找出同类项并能正确合并同类项．
活动一：创设情境　导入新课
强强非常好学，他看姐姐的作业如下图．
　5x2－6xy＋x2－3xy－8x2＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy＝－2x2－9xy.
强强问姐姐，你怎么把五项式变成了二项式呢？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】同类项的概念
如图，长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．
解法一：大长方形的长为(8＋5)，宽为n，所以面积为13n；
解法二：大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，所以大长方形的面积为8n＋5n＝13n.
【归纳】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．
注意：所有常数项都是同类项．
【探究2】合并同类项的概念及方法
问题：上题中的8n＋5n该如何进行计算呢？
解：8n＋5n＝(8＋5)n＝13n(利用乘法对加法的分配律计算)．
【归纳】把同类项合并成一项叫作合并同类项．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P88例1)根据乘法对加法的分配律合并同类项：
(1)－xy2＋3xy2；　(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.
【方法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
解：(1)－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2；
(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3＝9a＋2a2＋3.
【例2】化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.
【方法指导】原式合并同类项得到最简结果，再代入a与b的值．
解：原式＝(2a2b－3a2b)＋(－2ab＋4ab)＋3
＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3
＝－a2b＋2ab＋3.
当a＝－2，b＝时，原式＝－(－2)2×＋2×(－2)×＋3＝－2－2＋3＝－1.
【例3】有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”
小明说：“本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件．”小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪名同学的观点？请说明理由．
【方法指导】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关．
解：原式＝(7a3＋3a3＋10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，因为原式的值与字母a，b的取值无关，所以我同意小明的观点．
活动四：随堂练习
1．下列各组代数式中，是同类项的是(C)
①－5与π；②－5mn与；③－3m2n3与2n3m2；④2ab与2xy；⑤－与；⑥5x2y3与3x2y2.
A．②③⑤ B．②③④ C．①②③ D．①②⑥
2．若－2x3ay3与2x12yb是同类项，则(a－b)2 024的值是(B)
A．0 B．1 C．－1 D．2 024
3．合并同类项：
(4)4b－2a3＋1＋a3－3b.
解：原式＝b－a3＋1.
4．求代数式的值．
(1)8p2－7q＋6q－7p2－7，其中p＝3，q＝3；
(2)m－n－n－m，其中m＝6，n＝2.
解：(1)原式＝p2－q－7.当p＝3，q＝3时，原式＝32－3－7＝9－3－7＝－1；
(2)原式＝m－n.当m＝6，n＝2时，原式＝×6－×2＝1－＝－.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾同类项的概念及合并同类项的应用，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解．
作业：课本P93习题3.2中的T1，T2，T3
本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力．教学中鼓励学生参与学习，培养思维的灵活性．
第2课时　去括号
1．使学生初步掌握去括号法则．
2．使学生会根据法则进行去括号的加减运算．
准确应用去括号法则将整式化简．
括号前是“－”时去括号．
活动一：创设情境　导入新课
一根彩带的长是(7a＋4b)m，现剪下一部分围成一个长为3a，宽为b的长方形，剩下的长度是多少米？
剩下的长＝彩带的长－围成的长方形周长＝__(7a＋4b)－2(3a＋b)__，这个算式可以化简吗？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】去括号法则
1．先填表，然后回答问题：
a＝2，b＝－3，c＝4 a＝10，b＝5，c＝9 a＝－2，b＝－5，c＝－9
a＋(b＋c)
a＋b＋c
　　通过上表你能发现“a＋(b＋c)”与“a＋b＋c”有什么关系吗？
2．先填表，然后回答问题：
a＝1，b＝3，c＝4 a＝－5，b＝4，c＝6 a＝－10，b＝－2，c＝－3
a－(b＋c)
a－b－c
　　通过上表你能发现“a－(b＋c)”与“a－b－c”有什么关系吗？
观察和归纳，充分理解去括号法则．
　　
【归纳】括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P90例3)化简下列各式：
(1)4a－(a－3b); (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy; (4)5x－y－2(x－y).
【方法指导】整式的化简应先去括号，再合并同类项．若括号前面有系数，一般先用乘法分配律将系数与括号内的各项相乘，再观察括号前面的符号，然后根据去括号法则去括号．
解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b；
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b；
(3)3(2xy－y)－2xy＝(6xy－3y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y；
(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.
【例2】先化简再求值：(3a2－2ab＋4b2)－2，其中a＝2，b＝－1.
【方法指导】先去括号合并化简，再代入求值．
解：原式＝－＝a2－ab＋b2－a2＋2ab＋6b2＝－a2＋ab＋b2.当a＝2，b＝－1时，原式＝×22＋×2×(－1)＋×(－1)2＝－2－＋＝2.
活动四：随堂练习
1．化简m＋n－(m－n)的结果是(B)
A．0 B．2n C．－2n D．2m－2n
2．若x－3y＝－4，则5－x＋3y的值是(D)
A．0 B．2 C．5 D．9
3．化简下列各式：
(1)9x－(－4x－3)＝__13x＋3__；　(2)(－3y＋3)－(－2y－2)＝__5－y__．
4．化简：(1)(x＋2y)－(－2x－y)；　(2)a2＋2(a2－a)－4(a2－3a).
解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y＝3x＋3y；
(2)原式＝a2＋2a2－2a－4a2＋12a＝－a2＋10a.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾去括号法则，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳．
作业：课本P93习题3.2中的T5，T6
本节课从学生探究去括号法则到运用去括号法则进行化简，并从过去熟悉的运算律入手归纳出去括号的法则．培养学生动手、动脑习惯，体验应用知识解决问题的成就感，激发学生学习的兴趣．
第3课时　整式的加减
1．掌握整式加减的一般步骤，并会说明其中的道理．
2．熟练进行整式的加减运算．
整式的加减．
含括号的整式加减运算．
活动一：创设情境　导入新课
这年头，爱美的可真不少．这不，整式也要去瘦身，那我们就到整式王国的“减肥中心”去转转吧！
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】
按照下面的步骤做一做：
(1)任意写一个两位数____；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数____；
(3)求这两个数的和____；
(4)再写几个两位数重复上面的过程．这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
解：如果用a，b表示这个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b.
【探究2】
(1)任意写一个三位数100a＋10b＋c；
(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数100c＋10b＋a；
(3)这两个数的差是(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c.
提问：在前面两个探究中，分别涉及到整式的什么运算？
【归纳】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P92例4)计算：
(1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；
(2)－x2＋3xy－y2与－x2＋4xy－y2的差．
【方法指导】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．
解：(1)(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7)＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6；
(2)－＝－x2＋3xy－y2＋x2－4xy＋y2＝－x2＋x2＋3xy－4xy－y2＋y2＝－x2－xy＋y2.
【例2】我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km后每千米收费为1.2元．
(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车行驶s(s＞3)km的价钱差是多少元？
(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km，那么哪个市的收费标准高些？高多少？
【方法指导】先把甲、乙两市乘坐出租车行驶s(s＞3)km的价钱分别用含s的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差．
解：(1)甲：6＋1.5(s－3)，乙：10＋1.2(s－3)，则[6＋1.5(s－3)]－[10＋1.2(s－3)]＝6＋1.5(s－3)－10－1.2(s－3)＝－4＋0.3(s－3)＝－4＋0.3s－0.9＝0.3s－4.9；
(2)当s＝10时，甲：6＋1.5×(10－3)＝6＋1.5×7＝6＋10.5＝16.5(元)，乙：10＋1.2×(10－3)＝10＋1.2×7＝10＋8.4＝18.4(元).因为16.5<18.4，所以乙市收费标准高；高18.4－16.5＝1.9(元).
【例3】已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，试比较M与N的大小关系.
【方法指导】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较．若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N.
解：M－N＝(4x2－3x－2)－(6x2－3x＋6)＝4x2－3x－2－6x2＋3x－6＝－2x2－8.因为x2≥0，所以－2x2－8<0，所以M－N<0，所以M活动四：随堂练习
1．化简(4a2＋2a＋2)－(3a2＋3a－4)的结果是(D)
A．a2－5a＋6　　　　　　　　　B．a2－5a－4
C．a2－a－4 D．a2－a＋6
2．已知一个多项式与4x2＋9x的和等于4x2＋4x－1，则这个多项式是(A)
A．－5x－1　　　　B．5x＋1　　　　C．－13x－1　　　　D．13x＋1
3．教材P92随堂练习．
解：(1)原式＝3k2＋10k－1；(2)原式＝－7y－4x－16z2；(3)原式＝5p3＋7p2－9p－7；(4)原式＝－1.
4．某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组的学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多2名学生，问A，B两小组的学生总人数比C小组的学生人数多多少？
解：x＋2y＋3(x＋2y)－(x＋2y＋2)＝x＋2y＋3x＋6y－x－2y－2＝(3x＋6y－2)名．
答：A，B两小组的学生总人数比C小组的学生人数多(3x＋6y－2)名．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾整式加减法的步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解．
作业：课本P93习题3.2中的T7，T9
本节课从学生探究整式加减的一般步骤到运用整式的加减解决实际问题，强调学生自主探索和合作交流，发展有条理地思考和语言表达能力，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣．

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