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第五章　一元一次方程
1　认识方程
教师备课　素材示例
●情景导入　【小游戏】——猜年龄
师：如果告诉我你的年龄乘2再减10等于几，我就能猜出你的年龄，试一下.
如果把我的年龄乘2再减10的话，结果等于54，谁能“猜”出我的年龄呢？你能告诉我，你是怎么“猜”出来的吗？要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习一元一次方程．
【教学与建议】教学：通过小游戏，把生活中的问题转化为数学方程问题．建议：师生互动做猜年龄游戏，让这部分明白原因的同学解释．
●悬念激趣　丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一，他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．
你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？
可以设他的年龄为x岁，列方程为x＋x＋x＋5＋x＋4＝x.
你对方程有什么认识呢？列方程解决实际问题的关键是什么？
【教学与建议】教学：从古代数学趣味题入手，唤起他们的求知欲望．建议：提示学生用小学所学方程来试一试，可以让学生分小组讨论，互帮互学，共同解决.
·命题角度1　一元一次方程的概念
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．
【例1】下列各等式中，是一元一次方程的为(D)
A．4＋2＝6 B．x＋y＝3
C．3x－1＝1＋3x D．2(x－1)＋3＝0
【例2】已知2xn+2－10＝0是关于x的一元一次方程，则n＝__－1__.
·命题角度2　方程的解
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．求方程解的过程称为解方程．
【例3】下列方程中，解为x＝1的是(D)
A．x－1＝－1 B．－2x＝
C．x＝－2 D．2x－1＝1
【例4】检验后面括号里的数是不是它前面方程的解．
3y－1＝2y＋1(y＝2，y＝4)；
解：当y＝2时，3y－1＝5，2y＋1＝5，左边＝右边，所以y＝2是方程的解；
当y＝4时，3y－1＝11，2y＋1＝9，左边≠右边，所以y＝4不是方程的解．
·命题角度3　根据实际问题列一元一次方程
列一元一次方程解决问题时，先读懂题意，找准等量关系，恰当地设出未知数，再根据等量关系列出方程．
【例5】用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元．若设大水杯的单价为x元，则下列所列的方程正确的是(B)
A．10x＝15(x＋5) B．10x＝15(x－5)
C．15x＝10(x＋5) D．15x＝10(x－5)
【例6】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为__9x－11＝6x＋16__．
高效课堂　教学设计
1．理解一元一次方程和方程的解等概念．
2．会根据具体问题中的等量关系列一元一次方程．
建立一元一次方程的概念，会理解等量关系式．
根据实际情况列出一元一次方程．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
多媒体出示P136“尝试·思考”上面的内容．
根据题意，得学生票加上成人票＝__总票数__．设学生人数为x，总票数用含x的代数式表示为__10x＋(45－x)×15__，可得到方程__10x＋15(45－x)＝475__，这类方程就是我们今天要学习的内容．
活动二：实践探究　交流新知
【探究】认识一元一次方程
多媒体出示教材P136“尝试·思考”．
(1)某长方形操场的面积是5 850 m2，长比宽多25 m．这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m，那么长为__(x＋25)__m，由此可以得到方程__x(x＋25)＝5_850__；
(2)甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地．张叔叔原计划每小时走多少千米？如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间为____h，由此可以得到方程：__－＝__．
【归纳】分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】方程2x－5＝21，40＋5x＝100，(1＋147.30%)x＝8 930有什么共同点？
【方法指导】在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．
解：上述方程的共同点是都只含有一个未知数，未知数的次数都是1.
【例2】检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程．
(1)x＝2；　(2)x＝3.
【方法指导】将未知数的值代入，看左边是否等于右边．
解：(1)将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，所以x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解；
(2)将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，所以x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．
活动四：随堂练习
1．下列各式中，是一元一次方程的有__①③__．(填序号)
①＋5＝9；②10－x；③3＝2x－5；④6x2＝30；⑤x＋y＝8.
2．如果5xn-2＝10是关于x的一元一次方程，那么n＝__3__．
3．x＝3__不是__(选填“是”或“不是”)方程5x－1＝6的解．
4．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有100元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有460元．设x个月后小刚有460元，则可列出计算月数的方程为(A)
A．30x＋100＝460　　　　　B．30x－100＝460
C．x－100＝460 D．x＋150＝460
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾一元一次方程及方程的解，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P137随堂练习，P138习题5.1中的T1，T2，T4
本节课的内容是一元一次方程的初步认识，主要使学生了解什么是方程，什么是一元一次方程．体会用字母表示数的好处，体会从算式到方程是数学的一大进步．会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题．并会运用等式的性质解方程．在教学过程中，通过新旧知识的联系，使学生温故而知新，并能从学习过的知识中得到拓展和延伸．同时结合生活实例，理解一元一次方程的概念，使学生感受数学的魅力，提高学习的兴趣．课堂上，营造宽松、和谐的课堂氛围，激活学生的思维，提高学生参与课堂的积极性．

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