资源简介

2　角
第1课时　角
1．理解角的有关概念，掌握角的表示方法．
2．会进行角的度量，以及度、分、秒的互化．
3．进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系．
理解角的概念与表示方法，以及度、分、秒的互化．
从图形中观察理解角的换算关系．
活动一：创设情境　导入新课
钟表是我们生活中常见的物品，同学们，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？学完了下面的内容，就会知道答案．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】角的概念与表示方法
问题：角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？
学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范．
【归纳】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边．角的表示方法常见的有三种：(1)用三个或一个大写的英文字母表示，如∠BAC或∠A；(2)用一个小写的希腊字母表示，如∠α；(3)用数字表示，如∠1.
如：
注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示．
【探究2】用旋转的观点描述角及认识平角，周角
学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成．
【归纳】角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
【探究3】角的度量及度、分、秒的换算
问题：在小学数学中，我们已知道：1平角＝180°，1周角＝360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？
教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率．
【归纳】为了更精密地度量角，我们规定：
1°的为1分，记作1′，即1°＝60′.
1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″.
【探究4】多媒体展示教材P121观察·思考
【归纳】方向角是从正北或正南的方向看目标方向所形成的小于90°的角．用方向角描述物体所处的方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述．如“北偏东30°”“南偏东25°”等．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P120例1)计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1 800″等于多少分？等于多少度？
【方法指导】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算．
解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5 220″，
即1.45°＝87′＝5 220″；
(2)′×1 800＝30′，°×30＝0.5°，
即1 800″＝30′＝0.5°.
【例2】小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为__75°__，到家时时针和分针的夹角为__165°__．
【方法指导】时针1个小时转30°，分针1分钟转6°.与12点整相比，8：30时，时针转过了×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
活动四：随堂练习
1．下列说法正确的是(D)
A．两条射线组成的图形叫作角
B．一条射线表示一个周角
C．直线是一个平角
D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关
2．钟表分针的运动可看作是一种转动现象，一标准时钟的分针匀速旋转，经过15 min转动了__90__°.
3．教材第121页随堂练习T1.
解：(1)北偏东90°；
(2)虎豹园在大门的南偏东0°(正南方)，猴山在大门的北偏东0°(正北方)，大象馆在大门的北偏东45°；
(3)图略．∠AOC＝∠AOB＝90°，∠AOD＝∠BOD＝45°，∠COD＝135°，∠BOC＝180°；
(4)锐角为∠BOD，∠AOD，钝角为∠COD，直角为∠AOB，∠AOC，平角为∠BOC.
4．教材第121页“随堂练习”T2.
　解：(1)0.25°＝15 ′＝900″；(2)2 700″＝45′＝0.75°.　
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解．
作业：课本P125习题4.2中的T1，T2
本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、体会、归纳思维过程，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣．
第2课时　角的比较
1．运用类比的方法，会比较两个角的大小．
2．认识角的平分线，并借助角平分线的定义解决问题．
3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算．
会比较角的大小，能熟练运用角的平分线．
角的和、差、倍、分关系．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】角的大小比较
问题：怎样比较角的大小呢？
学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流、归纳角的大小比较方法．(多媒体投影教材P122图4－24)
【归纳】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即__度量法__；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小，即__叠合法__.
【探究2】角的平分线定义及性质
如图，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，则∠AOC＝∠BOC＝____∠AOB(或∠AOB＝__2__∠AOC＝__2__∠BOC).
【归纳】从一个角的顶点引出的一条__射线__，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】教材P122“尝试·思考”．
如图，求解下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．
【方法指导】因为这4个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同侧，所以用叠合法进行比较．
解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角．
(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小．
【方法指导】直接测量出两个角的度数进行比较．
解：∠BOC>∠DOE.
(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC＞∠DOE.你能理解这种方法吗？
解：折叠之后相当于把两个角的顶点及一边重合在一起，用叠合法进行比较．
(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？
【方法指导】用度量法或叠合法比较角的大小．
解：图略，∠DOF与∠COF相等．
【例2】已知点E，O，F三点在同一条直线上，∠AOB＝90°，OE平分∠COB，∠EOC＝15°，求∠AOF的度数．
【方法指导】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系．
解：因为OE平分∠COB，∠EOC＝15°，
所以∠BOC＝2∠EOC＝30°.
因为∠AOB＝90°，
所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－30°＝60°，
所以∠FOA＝180°－∠EOC－∠AOC＝180°－15°－60°＝105°.
活动四：随堂练习
1．α和β的顶点和一条边都重合，另一条边都在公共边的同旁，且α＜β，那么β的另一个边落在α的(C)
A．另一边上 B．内部
C．外部 D．以上都不对
2．教材第123页随堂练习T1.
解：(1)135°，135°，45°；
(2)图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.
3．教材第123页随堂练习T2.
解：45°　30°　60°
4．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7.
(1)求∠DOE的度数；
(2)若∠EOF是直角，求∠COF的度数．
解：(1)27°；(2)117°.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾角的大小比较及角平分线的性质，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解．
作业：课本P126习题4.2中的T3，T4
本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，通过测量、折叠等操作手段，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣．
第3课时　尺规作角
1．理解尺规作图，会用尺规作一个角等于已知角．
2．利用尺规作图，培养学生动手动脑能力．
尺规作图的意义及作角的方法．
尺规作角的作法和语言表述．
活动一：创设情境　导入新课
提出问题：
1．线段有固定的长度，你能作出一条线段等于已知线段吗？
2．已知一个角，你能画出一个和已知角相等的角吗？
3．用没有刻度的直尺和圆规，你能画出一个和已知角相等的角吗？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】作一条线段等于已知线段
　　　
已知：线段a
求作：线段AB，使AB＝a
作法：(1)作一条__直线__l；
(2)在l上任取一点A，以点__A__为圆心，以线段__a__的长度为半径画弧，交直线l于点__B__．
线段__AB__就是所求作的线段．
【探究2】作一个角等于已知角
教材P124例2上面部分
提出问题：
1．如何将∠AOB从图4－28(1)的位置移到图4－28(2)的位置？
2．用三角尺、量角器、圆规等工具试一试．
小组交流、展示
3．如果只用尺规，你能将图(1)移到图(2)吗？
4．直尺只能作射线，圆规可以画弧，怎样确定圆心和弧长．
【归纳】作角的关键是角两边张开的大小，以角的顶点处为__圆心__，用圆规量出此处张开的大小即__半径__就能完成一个角等于已知角．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】如图，已知∠AOB.
求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.
【方法指导】(1)以E为圆心，使ED＝OP；(2)以D为圆心，使PQ＝DF.
解：作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；
(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
【例2】如图，已知：∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.
　　　　
【方法指导】本题同样是两次运用基本方法：“作一个角等于已知角”．值得注意的是作∠BOC时，应在∠AOC的内部．
解：(1)作射线OA；
(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；
(3)以点O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．
活动四：随堂练习
1．教材P125“随堂练习”
　　　
解：作法：
(1)作∠A′O′C＝∠AOB；
(2)以O′为顶点，O′C为一边，在∠A′O′C的外部作∠B′O′C＝∠AOB.
即∠A′O′B′＝2∠AOB就是所求作的角．
2．如图，已知线段a，b，且a＞b.
利用尺规求作一条线段，使其等于2a－b.
　　
解：作法：
(1)作一条射线，顶点是点A，以A为圆心，线段a的长为半径画弧，与射线交于点B；
(2)以点B为圆心，线段a的长为半径画弧，与射线交于点C，则AC＝2a；
(3)以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，与射线交于点D，则CD＝2a－b即为所求．
3．如图，已知∠α和∠β.
　　
(1)利用尺规作∠BOD＝∠α＋2∠β；
(2)利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.
解：(1)如图①，∠BOD即为所作；
(2)如图②，∠AOB即为所作．
　　
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生理解尺规作图的意义，掌握用尺规作一个角等于已知角的步骤，熟练用语言描述作图步骤．
作业：课本P126习题4.2中的T5，T7
创设情境导入课题，调动学习积极性，引导学生分析用直尺和圆规各能作出什么图形，让学生紧跟练习，在操作中理解．让学生感受数学来源于生活，又为生活生产服务．

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