资源简介

2　一元一次方程的解法
第1课时　等式的基本性质
1．理解等式的基本性质．
2．能利用等式的基本性质解一元一次方程．
理解等式的基本性质，利用等式的性质解方程．
利用等式的基本性质对方程进行变形．
活动一：创设情境　导入新课
如图是一架天平，天平两边的物体m＝n，现在想在天平的两边各放5 g的砝码，请问，此时的天平还会平衡吗？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】等式的基本性质
问题：如果a＝b，那么b＝a.如果a＝b，b＝c，那么a＝c.等式还有哪些性质呢？多媒体展示课本P139图5－1，与同伴说说你的发现．
【归纳】(1)等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式．
(2)等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
【探究2】用等式的基本性质解方程
教材P140“尝试·思考”
图①x用一个蓝色珠子表示，2用__2个砝码__表示，天平左边是5个蓝色珠子，也就是5x，右边是3个蓝色珠子和2个砝码，也就是3x＋2，天平平衡即5x＝3x＋2.
图②天平左边和右边同去掉__3x__，左边是2x，右边是2，天平平衡，即2x＝2.
图③天平左边是x，右边是__1__，天平平衡，即x＝__1__．
【归纳】解方程就是逐步把方程转化为__x＝a__的形式．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】已知m＝n，则下列等式不成立的是(D)
A．m－1＝n－1　　　　B．－2m－1＝－1－2n
C．＋1＝＋1 D．2－3m＝3n－2
【方法指导】在等式两边都减去1，结果仍相等，A成立；在等式两边都乘以－2，得－2m＝－2n，两边再都加上－1，结果仍相等，B成立；在等式两边都除以3，得＝，两边再都加上1，结果仍相等，C成立；只有D不成立．
【例2】(教材P140例1)解方程：
(1)x＋2＝5；　(2)3＝x－5.
【方法指导】学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.
解：(1)方程的两边都减2，得x＋2－2＝5－2.
于是x＝3；
(2)方程的两边都加5，得3＋5＝x－5＋5.
于是8＝x.习惯上，我们写成x＝8.
【例3】(教材P140例2)解方程：
(1)－3x＝15；　(2)－－2＝10.
【方法指导】方程两边都除以一个负数，同号得正，异号得负．
解：(1)方程的两边都除以－3，得＝.
化简，得x＝－5；
(2)方程的两边都加2，得－－2＋2＝10＋2.
化简，得－＝12.
方程的两边都乘－3，得n＝－36.
活动四：随堂练习
1．解方程－x＝1时，应在方程两边(B)
A．同乘－ B．同除以－
C．同乘 D．同除以
2．下列根据等式的性质变形正确的是(C)
A．若4x＋5＝3x－5，则x＝0
B．若3x＝2，则x＝1.5
C．若x＝2，则x2＝2x
D．若－1＝x，则3x＋1－1＝2x
3．解方程：
(1)x－9＝5; (2)4－y＝－12；
(3)2x＋3＝－13; (4)－x－1＝5.
解：(1)x＝14；
(2)y＝16；
(3)x＝－8；
(4)x＝－9.
4．小红编了一道题：我是5月出生的，我现在的年龄的2倍加上9，正好是我出生那一月的总天数．你猜我现在几岁？你能猜出来吗？
解：设小红现在x岁．
根据题意，得2x＋9＝31.解得x＝11.
答：小红现在11岁．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾等式的基本性质，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P141课堂练习T1，T2
借助天平操作培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受体验归纳、总结并抽象出数学性质的能力．学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己对数学的学习方式及各种获取信息的途径，教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学本质的思维方式．
第2课时　移项解一元一次方程
1．掌握移项变号的基本原则．
2．利用移项解一元一次方程．
会用移项法则解一元一次方程．
理解移项的同时必须变号．
活动一：创设情境　导入新课
小明解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤：第一步：两边都减去7，得2x＝－2x.第二步：两边都除以x，得2＝－2.你认为他做得对吗？如果有错，错在哪里？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】移项法则
问题：解方程5x－2＝8，除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？
解方程：5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝__8＋2__，也就是5x＝__8＋2__．比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于．
发现：把原方程中的－2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形是移项.
【归纳】移项：把原方程中的某项__改变符号__后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项．
移项需要注意两变：
①位置变：从方程的左边移至右边或从右边移至左边，而非在一边移动；
②符号变：被移动的项的符号要改变．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P142例3)解方程：
(1)2x＋6＝1；　(2)3x＋3＝2x＋7.
【方法指导】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边．一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项．
解：(1)移项，得2x＝1－6.化简，得2x＝－5.方程的两边都除以2，得x＝－；
(2)移项，得3x－2x＝7－3.合并同类项，得x＝4.
【例2】(教材P142例4)解方程：x＝－x＋3.
【方法指导】利用移项解一元一次方程的步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.
解：移项，得x＋x＝3.
合并同类项，得x＝3.
方程的两边都除以，得x＝4.
【例3】若a2n+1bm+1与－5b-2m+7a3n-2是同类项，求(－n)m的值．
【方法指导】根据同类项的概念可知，2n＋1＝3n－2，m＋1＝－2m＋7，然后解方程求出m，n的值，再计算(－n)m的值．
解：根据题意，得2n＋1＝3n－2，
m＋1＝－2m＋7.
解得n＝3，m＝2.
所以(－n)m＝(－3)2＝9.
活动四：随堂练习
1．下列变形中，属于移项的是(C)
A．由3x＝－1，得x＝－ B．由＝3，得x＝9
C．由4x－7＝0，得4x＝7 D．由－2x＋3＝0，得3－2x＝0
2．下列方程中，移项正确的是(B)
A．方程2－x＝4变形为－x＝4＋2
B．方程2x＝3x＋5变形为2x－3x＝5
C．方程3x＝4x＋11变形为3x－4x＝－11
D．方程6－2x＝－x＋9变形为－x＋2x＝9＋6
3．解下列方程：
(1)4x－2＝3－x；　(2)－7x＋2＝2x－4；
(3)－x＝－x＋1；　(4)2x－＝－＋2.
解：(1)x＝1；(2)x＝；(3)x＝－；(4)x＝1.
4．一箩筐内有梨、苹果若干个，它们的数量比为4∶3，拿出12个苹果后，苹果的个数正好是梨的一半，求这个箩筐内原有梨和苹果各多少个．
解：设这个箩筐内原有梨4x个，苹果3x个．
根据题意，得3x－12＝×4x.解得x＝12.
则4x＝48，3x＝36.
答：这个箩筐内原有梨48个，苹果36个．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：老师引导学生回顾移项法则和利用移项解一元一次方程，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P142随堂练习、P145习题5.2中的T1
本节课从学习探索移项法则到利用移项解一元一次方程，培养学生动手、动脑习惯．加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣．
第3课时　去括号解一元一次方程
1．通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是解决实际问题的需要.
2．会解含有括号的一元一次方程，掌握解方程每步的变形依据．
正确理解和运用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程．
综合运用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程．
活动一：创设情境　导入新课
多媒体展示教材P142，找出条件和问题，并写出等量关系，列出方程．
解：等量关系：1袋牛奶的价格＋4瓶矿泉水的价格＝20元－3元．如果设1袋牛奶x元，那么可列出方程为x＋4(x＋0.5)＝20－3.
活动二：实践探究　交流新知
【探究】去括号解一元一次方程
问题：(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？
(2)怎样解所列的方程？
解：去括号，得__x＋4x＋2＝17__．移项，得__x＋4x＝17－2__．合并同类项，得__5x＝15__.方程的两边都除以5，得__x＝3__．
【归纳】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P143例6)解方程：－2(x－1)＝4.
【方法指导】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘．
解：去括号，得__－2x＋2＝4__．
移项，得__－2x＝4－2__．
化简，得__－2x＝2__．
方程的两边都除以－2，得__x＝－1__．
思考：此方程还有其他解法吗？
解：方程的两边都除以－2，得__x－1＝－2__．
移项，得__x＝－2＋1__．
化简，得x＝__－1__．
【例2】某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2 700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
【方法指导】设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论．
解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张．根据题意，得300x＋400(8－x)＝2 700.解得x＝5.则8－x＝8－5＝3.
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．
活动四：随堂练习
1．解方程1－2(x－1)＝0，去括号正确的是(D)
A．1－2x－1＝0　　　　　　B．1－2x＋1＝0
C．1＋2x－2＝0 D．1－2x＋2＝0
2．解下列方程：
(1)4－2(x－3)＝0；　　　(2)2－(1－x)＝－2；
解：x＝5; 解：x＝－3；
(3)2(4y＋3)＝8(1－y); (4)－2(x－2)＝12.
解：y＝； 解：x＝－4.
3．学校安排学生住宿，若每间房住8人，则12人无法入住；若每间房住9人，则空余2间房．这个学校的住宿生共有多少人？
解：设宿舍有x间房．
根据题意，得8x＋12＝9(x－2).
解得x＝30.
则8x＋12＝8×30＋12＝252.
答：这个学校的住宿生共有252人．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾解一元一次方程的步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用．
作业：课本P143随堂练习，P145习题5.2中的T3，T4
本节课从学生探索运用分配律和去括号法则解方程到运用方程解决实际问题，大胆放手让学生去探索，猜想各种解法，尝试各种解题的途径．培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所学知识的能力．
第4课时　去分母解一元一次方程
1．理解并掌握去分母解一元一次方程的方法，并能解这种类型的方程．
2．归纳解一元一次方程的一般步骤．
去分母解一元一次方程．
解含有分母的一元一次方程．
活动一：创设情境　导入新课
前面我们已学习到了哪些解一元一次方程的方法？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】去分母解一元一次方程
问题：解方程：(x＋14)＝(x＋20).
学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法．
解法一：去括号，得__x＋2＝x＋5__．
移项、合并同类项，得__－x＝3__．
方程的两边都除以－，得__x＝－28__．
解法二：去分母，得__4(x＋14)＝7(x＋20)__．
去括号，得__4x＋56＝7x＋140__．
移项、合并同类项，得__－3x＝84__．
方程的两边都除以－3，得__x＝－28__．
这两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？
学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤．
【归纳】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】解方程：(x＋15)＝－(x－7).
【方法指导】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母．
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式时，去分母时，分子要添加括号．
解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7).去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.移项、合并同类项，得16x＝－5.方程的两边都除以16，得x＝－.
【例2】已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值．
【方法指导】先求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程中，得关于a的方程，再求出a的值即可．
解：＋＝1－.
去分母，得2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1).
去括号，得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3.
移项、合并同类项，得6x＝9.
方程的两边都除以6，得x＝.
把x＝代入x＋＝－3x，得
＋＝－.
去分母，得9＋2(9－a)＝a－27.
去括号，得9＋18－2a＝a－27.
移项、合并同类项，得－3a＝－54.
方程的两边都除以－3，得a＝18.
【例3】某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，若单独租用40座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用50座的客车，则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
(1)该单位参加旅游的职工有多少人？
(2)若同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？若有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)
【方法指导】(1)先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．
解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人．
根据题意，得－＝1.
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人；
(2)有可能，租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．
活动四：随堂练习
1．解方程－＝4，去分母后得到的方程是(B)
A．2(4x－1)－(1＋2x)＝－4 B．2(4x－1)－(1＋2x)＝16
C．2(4x－1)－1＋2x＝－16 D．2(4x－1)－[1－(－2x)]＝－4
2．方程－＝1的解是(C)
A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝－
3．若代数式与代数式3－2x的和为4，则x＝__－1__．
4．解下列方程：
(1)＝；　　　　　　　(2)－1＝；
解：x＝； 解：x＝－2；
(3)＝； (4)＋＝x＋2.
解：x＝8; 解：x＝.
5．某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5 t，实际每天少烧2 t，这批煤多烧了20天．这批煤有多少吨？
解：设这批煤有x t.
根据题意，得 ＋20＝.
解得x＝150.
答：这批煤有150 t．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾去分母解一元一次方程的步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P145随堂练习、P145习题5.2中的T1(2)(4)，T5
本节课从学生解含有分母的一元一次方程到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣．

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