资源简介

3　数据的表示
第1课时　扇形统计图
1．通过数据的收集、数据的整理和数据的描述，理解扇形统计图的含义和特点．
2．会计算扇形圆心角度数，会根据扇形的圆心角绘制扇形统计图．
会依据数据绘制扇形统计图．
能从扇形统计图中获取正确信息，并进行解释和推断．
活动一：创设情境　导入新课
你喜欢看NBA吗？你喜欢打篮球吗？你最喜欢的球类运动是什么？如果你想知道喜欢某种球类运动的人数占全班人数的百分比，你会设计什么样的统计图表示？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】
绘制扇形统计图
问题：小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：
调查问卷
你最喜欢的球类运动是________．(单选)
A．篮球　　B．足球　　C．排球　　D．乒乓球　　E．羽毛球　　F．其他
最喜欢的球类运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他
人数 69 63 27 96 36 9
　　(1)如果你是小强，你会组织____比赛，因为____________；
(2)喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？
(3)你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗？
解：(1)乒乓球　喜欢乒乓球的人数最多
(2)各选项人数占调查总人数的百分比如下表：
最喜欢的球类运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他
所占百分比 23% 21% 9% 32% 12% 3%
　　23%＋21%＋9%＋32%＋12%＋3%＝100%；
(3)计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比．
最喜欢的球类运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他
对应的圆心角度数 82.8° 75.6° 32.4° 115.2° 43.2° 10.8°
　　在圆中画出各个扇形，并标上百分比．(图略)
【归纳】扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】教材P177“观察·思考”
【方法指导】扇形统计图能清楚地看出各部分量与总量之间的关系，当知道总体的具体数量时，可借助扇形统计图求各部分量，当知道部分量时，可借助扇形统计图求总体的具体数量．
解：(1)A表示总体的25%；(2)假如班级总人数50人，则50×33%≈17(人)；
(3)9×(1－25%－33%)＝3.78(hm2).
答：扇形C表示3.78公顷稻田．
【例2】教材P177“思考·交流”
【方法指导】当总体的具体数量不知道时，无法对各部分量进行比较．
解：不同意，因为不清楚甲、乙两家全年支出费用的总数量．
【例3】小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人．他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？
【方法指导】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，教师加以引导．
解：因为有喜欢2项或2项以上的，统计时应只统计最喜欢的课程，这样只能选择一个课程，就不会出现百分比之和大于1的现象．
活动四：随堂练习
1．教材P178“随堂练习”
解：计算如下：
海洋名 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋
面积所占百分比 50% 25% 21% 4%
对应的圆心角度数 180° 90° 76° 14°
　　绘制扇形统计图如下．
2．如图为各种农作物种植面积占比的扇形统计图，如果已知高梁种植面积比玉米少160公顷，求各种农作物各种了多少公顷．
解：玉米340公顷，高梁180公顷，水稻480公顷．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾绘制扇形统计图和分析扇形统计图，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P185习题6.3中的T1，T2
本节课从学生绘制扇形统计图到分析扇形统计图，经历收集数据、整理数据、分析数据、作出判断，培养学生动手动脑习惯，加深对所学知识的认识，激发学生学习的兴趣．
第2课时　频数直方图
1．理解频数直方图概念，会绘制频数直方图．
2．能根据频数直方图作出合理的判断和决策．
会制作频数直方图，掌握制作频数直方图的大致步骤．
能根据频数直方图作出判断．
活动一：创设情境　导入新课
你的身高是多少？你还记得你的入学成绩吗？你知道你的入学成绩处于哪个等级吗？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】认识频数直方图
问题1：多媒体出示教材P178表6－2，回答问题：
(1)你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
(2)你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？成绩的整体分布情况怎样？
解：(1)(多媒体出示P179图6－10)方法一：采用表格形式；方法二：采用条形统计图；(2)(多媒体出示P180图6－11)表格和统计图的方法．
多媒体出示教材图6－10，图6－11.问：频数直方图与条形统计图有什么区别与联系？有什么优点？
学生通过观察，与同伴进行交流，找出频数直方图与条形统计图的区别与联系．
【归纳】频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数．如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况．
【探究2】绘制频数直方图
1．请将教材P178表6－2中的立定跳远成绩按10分的距离分段，用频数直方图表示.
学生动手操作，与同伴进行交流．
2．(1)你能说一说具体的分组方式吗？
(2)制作频数直方图的大致步骤是什么？
【归纳】分组时可以先确定组距，再确定组数，也可以先确定组数，再确定组距．制作频数直方图的大致步骤是：(1)确定所给数据的最大值和最小值，算出它们的差；(2)确定组距和组数，将数据适当分组；(3)统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表；(4)绘制频数直方图．
活动三：开放训练　应用举例
【例】教材P180例题
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中，最大值是__26.8__，最小值是__2.2__；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差__26.8－2.2＝24.6__，考虑以4 m3为组距(每组两个端点之间的距离称为组距)，24.6÷4＝6.15，可以考虑分成7组；
(3)统计每组中数据出现的次数．
分组 家庭数(频数) 分组 家庭数(频数)
2.0～6.0 　20　 18.0～22.0 　2　
6.0～10.0 　15　 22.0～26.0 　4　
10.0～14.0 　13　 26.0～30.0 　1　
14.0～18.0 　5　
　　(4)绘制频数分布直方图．
插入教材P181图6－12.
从图中可以看出用水量在__2.0_m3～6.0_m3__的家庭数最多．
活动四：随堂练习
1．已知一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距合适的是(B)
A．9　　　　B．12　　　　C．15　　　　D．18
2．小明同学参加周末社会实践活动，到“农村人家”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数．
32　39　45　55　60　54　60　28　56　41
51　36　44　46　40　53　37　47　45　46
(1)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图；
个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68
频数 2 5 7 4 2
(2)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
解：(1)补全频数分布表如表，补全频数直方图如图；
(2)①此大棚的西红柿长势普遍良好，最少都有28个；
②西红柿个数最集中的株数在第三组，共有7株；
③西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾画频数直方图的方法和步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P186习题6.3中的T4，T5
本节课从学生了解频数直方图到绘制频数直方图，强调学生自主探索与合作交流，培养学生动手动脑习惯，加深对所学知识的认识，激发学生学习的兴趣.
第3课时　统计图的选择
1．通过对三种统计图的比较与选择，理解三种统计图的意义，能根据具体问题选择合适的统计图．
2．经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的统计活动过程，并能根据统计图分析数据，得出结论．
能根据实际问题选择合适的统计图描述数据．
能根据统计图进行分析数据，作出决策．
活动一：创设情境　导入新课
为庆祝“十一”，小明和小樱所在的学校开展了“清除白色垃圾，向祖国母亲献礼”的活动，有人根据图①中小明和小樱的对话绘制了如图②所示的统计图，那么该图会不会引起误导，为什么呢？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】三种统计图的特点
多媒体出示教材P182～185图6－14、图6－15、图6－16，并回答图片下的问题．
解：(1)第一幅统计图表示的是__世界人口变化情况统计图__，第二幅统计图表示的是__2100年六个大洲人口的具体数量__，第三幅表示的是__2100年世界人口的分布情况__；
(2)从__第一幅__统计图中你能看出世界人口的变化情况；
(3)2100年非洲人口大约将达到约__39.2__亿，你是从第__二__幅统计图中得到这个数据的；
(4)2100年亚洲人口比除非州外其他各洲的人口总和还要多，从第__三__幅统计图可以明显地得到这个结论；
(5)比较这三种统计图的特点，并与同伴进行交流．
【归纳】条形统计图能清楚地表示出__每个项目的具体数目__，折线统计图能清楚地反映事物的__变化情况__，扇形统计图能清楚地表示出__各部分在总体中所占的百分比__．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】家电卖场对空调销售情况做了调查，选择合适统计图表反映信息．(1)C品牌空调销售量变化情况；(2)各品牌的空调在该卖场的市场占有率情况．
【方法指导】当需要直观地表示出数据时，宜选用条形统计图；当需要显示数据的变化趋势时，可选用折线统计图；当需要反映部分占总体的百分比时，宜选用扇形统计图．
解：(1)要反映C品牌空调销售量的变化情况，选择折线统计图；(2)反映各品牌的空调在该卖场的市场占有率情况，选择扇形统计图．
【例2】教材P184“思考·交流”．
【方法指导】综合统计图分析数据，作出判断和决策．
插入教材P184图6－18.
由条形统计图可知我国快递业务量逐渐增加，由折线统计图可知我国快递业务同比增长率逐渐减小．
活动四：随堂练习
1．要反映某市一年中每月的降水量，宜选用(A)
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数直方图
2．在手机中，为了让使用者清楚、直观地看出内存“已用空间”占“总内存”的百分比，应使用的统计图是(C)
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．三种图都可
3．教材P185随堂练习．
解：(1)折线统计图，能清楚地反映数据的变化情况．扇形统计图，能清楚地反映出各部分占总体的百分比．
(2)全年实物商品网上零售额逐年增加，全年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例除2020年至2021年有所减少外，其他年份逐渐增加．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾三种统计图的特点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用．
作业：课本P187～189习题6.3中的T6，T14
本节课从学生了解三种统计图的特点到三种统计图的选择，鼓励学生积极参与数学活动，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习的兴趣．

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