资源简介

九 年级 数学 教案
课 题 2.2一元二次方程的解法 课 型 新授课
课 时 第四课时 年 级 九年级
教材分析 本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的.任何一个一元二次方程都可以用这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢 因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便.因式分解法解一元二次方程既可以巩固以前学过的因式分解的方法，又可以为后续的处理有关一元二次方程的问题提供更多的思路和方法.
教 学 目 标 1.体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程，会使用因式分解的方法解某些一元二次方程. 2.经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程乘积的过程，体会“降次”思想、“转化”思想. 3.体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣.
教学重点 用因式分解法解某些一元二次方程.
教学难点 根据方程特点选择合适的因式分解的方法.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.复习：将下列各式分解因式： (4)x -4; (5)(2x-1)2-x . 2.利用公式法解一元二次方程： 设计意图：通过复习相关知识，有利于学生熟练正确地将多项式因式分解，从而有利于降低本节的难度.先利用公式法解一元二次方程，然后探索比公式法更简捷明了的方法，为后面进一步的学习作好铺垫. 探索新知 1.探索新知.(教材第37页“动脑筋”) (1)解方程: 可用因式分解法求解，方程左边提取公因式x，得x(x-3)=0， 由此得x=0或x-3=0.即. 与公式法相比，哪种更简单 (2)解方程: 相比于上一个方程，这个方程如果用公式法计算的话，计算量是相当大的，那么我们能不能用其他方法来解这个一元二次方程呢 由老师引导，学生分组讨论，现在我们知道，用求根公式，可解任何一个一元二次方程，但像(2)中系数较大时，计算比较费时，有没有更快捷的办法呢 本课继续探讨方程的第三种解法———因式分解法. 得出结论：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 特别注意提示学生：①用分解因式法的条件是，方程左边易于分解，而右边等于零；②关键是熟练掌握各种因式分解的方法和技巧；③理论依据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”. 设计意图：将公式法与因式分解法进行比较，让学生自己体会方法之间的优与劣，从而为因式分解法的学习做好思想准备，也为后面解一元二次方程的方法的选择作好铺垫. 例题解析 例7：用因式分解法解下列方程： (1)x(x-5)=3x; (2)2x(5x-1)=3(5x-1); 解：(1)原方程可化为 把方程左边因式分解，得x(x-8)=0， 由此得x=0或x-8=0, 解得 (2)原方程可化为2x(5x-1)-3(5x-1)=0, 把方程左边因式分解,得(5x-1)(2x-3)=0, 由此得5x-1=0或2x-3=0, 解得 (3)原方程可化为 把方程左边因式分解,得(35-2x+30)(35-2x-30)=0, 由此得65-2x=0或5-2x=0, 解得 设计意图：先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳，对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，进一步巩固因式分解法解一元二次方程，让学生从多角度体会因式分解的方法和技巧. 3.总结方法 你能总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗 【归纳结论】教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：①方程化为一般形式；②方程左边因式分解，化为两个一元一次方程的积；③分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程；④两个一元一次方程的解就是原方程的解. 例8 用因式分解法解方程： 解：配方，得 因而( 把方程左边因式分解,得(x-5+1)(x-5-1)=0, 即(x-4)(x-6)=0, 由此得x-4=0或x-6=0, 解得 5.说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程. 【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程. 同时，由例8我们可以看出，若我们能把方程. 的左边进行因式分解后，写成 c=(x-d)·(x-h)=0,则d和h 就是方程. 的根. 反过来，如果d和h是方程. 的根，则方程的左边就可以分解成 设计意图：例8由学生练习、板演.教师强化，引导，训练其运算的速度，然后引导学生分析因式分解与一元二次方程的两个根的关系，为后面进一步的学习打下基础. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计 2.2一元二次方程的解法（第四课时） 当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
教学后记：

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