资源简介

九 年级 数学 教案
课 题 2.2一元二次方程的解法 课 型 新授课
课 时 第五课时 年 级 九年级
教材分析 本节课是在学生学习了配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程之后设计的，它是对这三种方法的复习和巩固，一元二次方程的解法是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习做好准备，学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义.
教 学 目 标 1.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选择简便的方法求解. 2.通过比较、分析、综合，培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法.
教学重点 用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程
教学难点 选择恰当的方法解一元二次方程.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.三位同学在作业中对方程( 采用的不同解法如下： 第一位同学 解:移项,得(2x-1) -3(2x-1)=0, (2x-1)[(2x-1)-3]=0,2x-1=0或(2x-1)-3=0, 第二位同学 解:方程两边除以(2x-1),得(2x-1)=3,x=2. 第三位同学 解：整理，得 即 针对三位同学的解法谈谈你自己的看法： (1)他们的解法都正确吗 (2)哪一位同学的解法较简便呢 2.按括号中的要求解下列一元二次方程： 直接开平方法)； (配方法)； (公式法)； (因式分解法). 设计意图：对于复习1，将同一个题目的几种不同的解法放在一起进行比较，让学生选择恰当的方法来解一元二次方程，并初步探索出什么样特征的方程适合选择什么样的方法来处理，对于复习2，由小组合作交流完成，互相交流探讨，寻找解一元二次方程的最佳方法。 探索新知 1.议一议.(教材第40 页“议一议”) 下列方程用哪种方法求解较简单 说说你的理由. 由同学们与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单，并且你如何根据方程的特征选择解法 你觉得应该怎样选择恰当的方法来解一元二次方程呢 概括：①当给定的一元二次方程通过适当变形可化为 或 型时，可选用直接开平方法；②当一元二次方程 的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单；③当一元二次方程 中a，b，c不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法；④配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为烦琐，所以只要没要求时，一般不采用此法.但对于一次项系数较小而常数项较大时，可选用此法；⑤四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法. 设计意图：学生分组交流讨论后，由学生归纳得出结论. 例题解析 例9：选择合适的方法解下列方程： 解:(1)将方程左边因式分解,得x(x+3)=0, 由此得x=0或x+3=0, 解得 (2)这里a=5,b=-4,c=-1, 因而 所以 因此，原方程的根是 (3)原方程可化为 即 由此得x+1=2或x+1=-2, 解得 设计意图：进一步巩固一元二次方程的解法，特别指出公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法(有时需要先配方)适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法. 总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化成为一元一次方程，即降次.其本质是把方程 的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即 其中x 和x 是方程 的两个根. 设计意图：在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据. 3.巩固提高，补充讲解. 例1：选择合适的方法解下列方程. (2)(1-x)(x+4)=(x-1)(1-2x). 分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1-x)与(x-1)的关系用因式分解法. 解:( (2)原方程化为(1-x)(x+4)+(1-x)(1-2x)=0,因式分解,得(1-x)(5-x)=0, 即(x-1)(x-5)=0,由此得x-1=0或x-5=0,解得x =1,x =5. 例2：用因式分解法解下列方程. 分析:(1)左边=x(10x+3),右边=0;(2)先把右边化为0,7x(3-x)-6(x-3)=0,找出(3-x)与(x-3)的关系；(3)应用平方差公式. 解:(1)因式分解,得x(10x+3)=0, 于是得x=0或10x+3=0, 解得 (2)原方程化为7x(3-x)-6(x-3)=0, 因式分解,得(x-3)(-7x-6)=0, 于是得x-3=0或-7x-6=0, 解得 (3)原方程化为 因式分解,得[3(x-2)+2(x+1)][3(x-2)-2(x+1)]=0, 即(5x-4)(x-8)=0, 于是得5x-4=0或x-8=0, 解得 设计意图：设计一组练习，让学生进一步理解一元二次方程的解法，在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性地评讲.个别题目采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力. 4.拓展延伸. 已知( 求a +b 的值. 分析：若把 看作一个整体，则已知条件可以看作是以 为未知数的一元二次方程. 解：设 则原方程化为 即 或 不合题意应舍去，取 设计意图：补充一道习题，目的是提升学生对因式分解法的理解，同时也起到了分层次教学的作用. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是( ). 2.关于x的方程x(x+6)=16的解为( ). 3.选用合适的方法解下列方程：
板书设计 2.2一元二次方程的解法（第五课时） ①当给定的一元二次方程通过适当变形可化为 或 型时，可选用直接开平方法；②当一元二次方程 的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单；③当一元二次方程 中a，b，c不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法；④配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为烦琐，所以只要没要求时，一般不采用此法.但对于一次项系数较小而常数项较大时，可选用此法；⑤四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.
教学后记：

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