资源简介

九 年级 数学 教案
课 题 2.3一元二次方程根的判别式 课 型 新授课
课 时 第一课时 年 级 九年级
教材分析 本课是以一元二次方程的解法为基础，是对公式法的完善与发展.利用根的判别式可以不解方程而直接判断一元二次方程的根的情况.一元二次方程根的判别方法及其逆定理是一元二次方程的重要性质，对于二次函数、一元二次不等式等后续知识的学习具有十分重要的意义.
教 学 目 标 1.了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能根据它判断方程根的情况；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等. 2.经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性. 3.通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。
教学重点 用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
教学难点 弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 分组比赛，解下列一元二次方程： 设计意图：教师组织学生解三个方程，一方面是对一元二次方程解法的复习巩固，另一方面，这三个方程的根的情况是不同的，方程(1)有两个不相等的实根，方程((2)有两个相等的实根，方程(3)没有实根，这为后面发现问题埋下了伏笔. 当学生解完三个方程，沉浸在成功喜悦中的时候老师再提出： 同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗 那么，现在老师这里还有一手绝活，就是我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快地知道方程根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我. 设计意图：这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态. 探索新知 1.探索发现，得出新知： (1)问题：什么是求根公式 它有什么作用 (2)观察求根公式 回答下列问题： ①当 时，一元二次方程 有几个根 ②当 时，一元二次方程 有几个根 ③当 时，一元二次方程 有几个根 (3)综上所知，一元二次方程 的根的情况是由 来判断的. 【归纳结论】我们把b -4ac 叫作一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示.即：△=b -4ac.①当 时，一元二次方程 )有两个不相等的实数根，即 ②当 时，一元二次方程 有两个相等实数根.③当 时，一元二次方程 没有实数根. 设计意图：这一环节的设计，既体现了与上节内容的自然衔接，更凸显了对学生发现问题、提出问题能力的培养，而不是停留在由教师提出问题，让学生去被动解答上.为了培养学生主动学习的良好习惯，提高自学能力，教学设计中先安排学生带着问题自学这段课文，完成对知识的初步感悟 例题解析 例：不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况. 解:(1)因为 所以，原方程有两个不相等的实数根. (2)将原方程化为一般形式，得 因为 所以，原方程有两个相等的实数根. (3)将原方程化为一般形式，得 因为 所以，原方程没有实数根. 设计意图：锻炼学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力，并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣. 3.拓展延伸，补充讲解例题。 例1：若关于x的一元二次方程( 没有实数解，求 ax+3>0的解集(用含a的式子表示). 分析：要求 ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程 没有实数根，即( 就可求出a的取值范围. 解：∵关于x的一元二次方程( 没有实数根. ∴a<-2,∵ax+3>0,即 ∴所求不等式的解集为 例2：已知关于x的一元二次方程. (1)当m=3时，判断方程根的情况； (2)当m=-3时,求方程的根. 分析：(1)判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式 的值的符号：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根. (2)把m的值代入方程，用因式分解法求解即可. 解:(1)∵当m=3时, ∴原方程无实数根. (2)当m=-3时,原方程变为. ∴(x-1)(x+3)=0,∴x-1=0:或x+3=0. 设计意图：使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.已知方程 有两个相等的实数根，则p与q 的关系是 2.判断下列方程是否有解. 3.不解方程，判断方程根的情况.
板书设计 2.3一元二次方程根的判别式 我们把b -4ac 叫作一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示.即：△=b -4ac.①当 时，一元二次方程 )有两个不相等的实数根，即 ②当 时，一元二次方程 有两个相等实数根.③当 时，一元二次方程 没有实数根.
教学后记：

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