资源简介

实际问题与反比例函数
杠杆问题
一.教材分析
本课题通过对初中数学人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》P19数学活动2的学习，融合初中物理八年级下册第十章——杠杆的平衡条件，加强不同学科之间的联系，并引导学生从反比例函数的角度重新认识物理现象,加深对物理现象和反比例函数的认识。
反比例函数不仅在现实世界中具有众多原型,而且在现实世界中具有广泛的应用，在活动过程中体会分工合作的意识，培养团队意识，体验自主学习的探索精神，提高发现式、探索式自主学习能力;通过学习让学生感受到中国传统文化的渊源流长培养学生公正、公平、诚信做人的责任感。
本节课的重点是：引导学生从反比例函数的角度重新认识物理现象,通过实验加深对物理现象和反比例函数的认识。
二．学情分析
九年级的学生在心理特征方面:课堂参与意识比较强，已经积累了很多的学习经验，探究能力很强，注意力较为持久。学生在前面学习了“反比例函数”等内容，对函数概念已经有了初步的认识,并积累了一些研究函数的方法和运用函数观念处理问题的经验。同时学生物理知识的日益丰富，对于刻画反比例关系的物理量的理解有了一定的基础，为反比例函数的学习带来方便。
但实践活动课堂较少，缺乏合作探究能力和探索精神。
基于此本节课的教学难点是教学难点：学生自主合作探究建立杠杆中的反比例函数，然后在实践中应用杆秤中反比例函数。
三．教学目标
1.数学目标:
①进一步理解和掌握反比例函数的图像和性质。
②在实际问题中领会反比例函数的解析式与图像之间的联系，建立数学模型。
③注重数形结合思想方法，培养学生的探究能力增强学习兴趣。
2.物理目标:
①利用实物演示和视频演示掌握杠杆及相关的基本概念并理解。
②学生进行研究杠杆平衡条件实验，体验自主学习的探索精神，提高发现式、探索式自主学习的能力。
3.文化目标:
杠杆原理在我国古代使用广泛，通过这一部分的教学，让学生感受到中国文化的渊源流长,博大精深,培养学生的爱国主义精神。
四．教学教法
本节课的内容实践性、应用性很强，联系“物理”的知识特别多。本节课还渗透了建模的思想，活动中既包括操作性活动(动手),也包括观念性活动(动脑),具体教学方法有：直观演示法，合作探究法，实践教学法。
五．教学过程
1.视频导入
课前视频:《一把杆秤》
杆秤是中国传统度量衡器三大件之一，湖南省非物质文化遗产，统治中国商贸上千年杆秤是公平公正的象征，杆秤---不仅代表着公正、公平、公道，还有做人的良心与诚信!
【设计意图】通过视频，让学生感受到中国传统文化的渊源流长，博大精深，培养学生的公正和诚信，激发学生热爱祖国、热爱数学、热爱生活。
活动 : 学生齐读以下内容，回顾杠杆的原理
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”。
教师活动： 给我一个支点，我可以撬动地球!一阿基米德，你能说出物理中的杠杆原理吗？
学生活动：根据材料思考后回答: 阻力X阻力臂=动力X动力臂
【设计意图】回顾物理中学习的杠杆原理的知识，为任务一的探究做好理论铺垫。
2.合作探究
任务一 : 探究杠杆中的反比例函数
活动1:以6人为小组，组长做好分工团队合作探究(时间8分钟)具体任务:如右图，取一根长50cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点0并将其吊起来,在中点0的左侧距离中点015cm处挂一个重4N的物体，在中点0右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧秤与中点0的距离 L(单位:cm)，看弹簧秤的示数F(单位:N)有什么变化，并填写下表。
学生活动：以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系。在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，F并用平滑的曲线顺次连接这些点。
教师活动：利用希沃白板投屏功能展示每个小组的图象，并点评。
教师追问：1、这条曲线是反比例函数图象的一支吗 为什么 2、点(50，4.9)在这条曲线上吗？
【设计意图】根据所探究的数据，进行图象的绘制，并引导学生从反比例函数的角度重新认识物理现象，加深对物理现象和反比例函数的认识，在活动过程中体会分工合作的意识，培养团队意识，学生进行研究杠杆平衡条件实验，体验自主学习的探索精神，提高发现式、探索式学习能力。
活动结论:在此活动中，弹簧秤的示数F是距离L的反比例函数根据活动条件得 k=4*15=60 即:F=60/L
3.拓展提升
活动2 :讨论误差产生的原因和解决办法
教师提问：为什么在实践过程个别小组探究的数据中会出现数值的误差
学生活动：组外交流分享实验过程，找出误差可能的原因：1、数据太少，取更多的点测量记录。2、测力计可能没有零度线，计读数时有四合五入，有误差。3、读数时不能保证绝对平衡。并根据原因修改实验过程，找出解决方法。例如：1、可以多次测量，取平均值。2、测量前对仪器进行校准，确保数据准确有效。3、选取精度更高的仪器进行测量。
【设计意图】总结提升，发现问题，总结解决办法，对接中考能力目标。
4.实战演练
任务二:探究杆秤中的函数
教师活动：播放“杆秤与杠杆的关系”视频。
【设计意图】通过视频学习，让同学了解杆秤中蕴含的杆杆原理，了解中国传统文化。
活动2 小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简“秤”(如右图).
制作方法如下:
第一步:在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1cm),确定支点O,并用细麻绳固定,在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩,作为秤钩;
第二步:取一个质量为O.5 kg的金属物体作为秤砣。
(1)如下图,把重物挂在秤钩上,秤砣挂在支点O右侧B处，秤杆平衡,就能称得重物的质量、当重物的质量变化时,OB的长度随之变化。设重物的质量为x kg , OA的长为y cm.
请求出y关于x的函数表达式,若0(2)把秤砣挂在秤钩上,重物挂在支点O右侧的B处,使秤杆平衡,如图.设重物的质量为x kg,OB的长为y cm,求出y关于x的函数表达式,完成下表,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
【设计意图】本题为跨学科问题,考查了一次函数和反比例函数的应用,以及列表、描点、连线画函数图象的方法,求出函数表达式是解答本题的关键.学生经历了建立模型,计算反思和解决问题的过程,提升思维能力,发展“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。
活动3:拓展提升
设重物的质量为x kg. OB的长为y cm.
思考:若0【设计意图】通过拓展问题，让学生把枯燥的数字和生活联系起来，即符合中考的出题导向。又让学生体验到数学服务生活，同时体会古人的伟大，增强学生努力学习的动力。
4.发散总结
活动指南:（小组风暴时间3分钟，展示时间2分钟)
活动1、联系生活，开动大脑。
组内交流:列举出生活中用到反比例函数知识的实例，每人至少2个，多则不限大家互动交流。
活动2、总结优点、互评反思。
总结组内刚才每位组员在活动1和活动2中各组员的动手操作、协作、制图和计算过程中的表现。
活动3、本节课的学习思路是怎样的？
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数的关系式--用实验数据验证——实践中得真知。
【设计意图】通过拓展开拓视野，有拓展，有总结，有思考，进一步增加本节课的深度。多元化评价激发课堂气氛，关注到每一位学生。
5.课后作业
任务四、制作一根杆秤
活动:根据任务3的活动3各组讨论的结果，小组利用周末时间合作制作一根杆秤!
材料不限:可参考材料:竹筷子，饮料瓶，纸杯，细线，螺母，小锁等废旧材料，)
评价准则:老师会提前准备好3颗不同小石头（重量不超过100g） , 能准确秤出3颗石头重量（误差士2g）的小组加10分并有神秘礼物哦!
【设计意图】让学生理论联系实际，锻炼动脑动手能力，在“做中学”、“学中做”,导、学、做三合一,让学生在活动中体验自主学习的探索精神，提高发现式自主学习能力，采用分小组的合作学习形式,让学生讨论、探索,有利于充分发挥学生的个人特长并培养合作精神。
六．教学反思
这节数学综合与实践活动课,突出表现为数学教学在活动中进行,即“数学+综合实践”，实践活动是载体,是实现目标的手段贯穿始终。教学设计符合新课标的理念和要求,发挥了学生的主体和主动,体现了教师的主导作用;教学任务的设计符合本课的教学目标,符合学生的兴趣特点，“任务“和“驱动”之间的统一和任务的层次得到了较好地体现,学生在完成任务的同时,完成了教学目标，任务的设计体现了学生的个性发展和创新意识。
在实践活动中,教师应重点关注:学生动手操作、动脑思考、动口表达的参与度与积极性。特别对学困生给予帮助和指导,对学生的回答给予激励性评价。学生在活动中,他们的兴趣、爱好和个性特长能否得以充分发挥,发现问题、解决问题的能力能否更进一步提高，今后还需要进一步探讨尝试。

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