资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 5.3 实际问题与一元一次方程
教学目标
1．培养学生将实际问题转化为数学问题的抽象能力和模型观念，体会数学在生活中的应用价值． 2．理解销售问题中的数量关系，会通过列方程解决与销售相关的实际问题． 3．经历建立方程模型解决销售问题的过程，发展模型观念．
教学重难点
教学重点 能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题． 教学难点 将实际问题转化为数学问题，正确分析销售问题中的数量关系，找出相等关系，建立方程．
教学过程
教学环节 主要师生活动
新课导入 问题1　生活中，我们经常可以在各种销售场合看到一些商品的优惠信息，你知道它们是什么意思吗？这里面有哪些概念和关系呢？ 师生活动：教师引导学生根据生活经验，总结销售问题中的相关概念，例如成本、售价、盈利、亏损、利润率等，由学生尝试解释这些概念． (1)进价：购进商品时的价格(成本价)； (2)标价：商品在销售时标出的价格(原价)； (3)售价：商品实际卖出的价格； (4)利润：利润＝售价－进价； (5)利润率：利润占进价的百分率．利润率＝； (6)打折：商品打几折出售，就是按标价的十分之几或百分之几十出售，售价＝标价×折扣数/10． 设计意图：学生观察图片，结合生活经验，总结销售问题中的一些概念，以及相等关系，为本节课的内容做准备．
例题精讲 探究　一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题2　你估计盈亏情况是怎样的？ 师生活动：学生根据对题意的理解，先估计盈亏情况并自由发言，因为两件衣服的售出价格相同，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，所以有的学生容易感觉“总的结果是不盈不亏”．教师不给出结论，继续提出下一个问题． 设计意图：先估算后准确计算，是分析问题的通常顺序，可以让学生经历一个从定性考虑(估算)到定量考虑(计算)的过程，有助于提高他们对数学的应用价值的认识． 问题3　销售的盈亏取决于什么？ 师生活动：学生思考并发言，教师根据学生的回答，引导学生得出总的盈亏取决于总售价和总进价之间的大小关系． 总售价＞总进价：盈利； 总售价＜总进价：亏损； 总售价＝总进价：不盈不亏． 设计意图：引导学生抓住解决问题的关键，即需要找到两件衣服总的售价和总的进价． 问题4　总售价是多少？如何计算总进价？ 师生活动：学生独立思考，并回答问题．教师引导学生通过进价、售价与利润率之间的数量关系列方程解决问题，如果有学生直接列式计算，要求说清楚算式表示的含义，教师在黑板上板书过程如下： 解：设盈利25%的衣服进价是x元，则它的利润为 0.25x 元．． 依题意得 x＋0.25x＝60． 解得 x＝48． 学生类比上面的解法，设未知数、列方程求出亏损那一件的进价，过程如下： 解：设亏损25%的衣服进价是y元，则它的利润为－0.25y 元． 依题意得 y－0.25y＝60． 解得 y＝80． 两件衣服总进价是48＋80＝128（元）， 因为120－128＝－8（元）， 所以卖这两件衣服共亏损了8元． 设计意图：通过分析情境，确定解决问题的关键是两件衣服的进价各是多少，通过利润率与进价和售价的关系，可以分别求出两件衣服的进价．
拓展延伸 问题5　上面的结论与你的猜想一致吗？通过本题的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？ 师生活动：学生自由发言，教师帮助猜想错误的学生找到原因，并总结解决问题的关键． 设计意图：让学生感受直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误．销售问题中的一些数量关系比较隐蔽，需要结合情境认真分析才能列出方程．
课堂练习 练习1　某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，试求两种书包的进价． 师生活动：学生思考，小组讨论并展示结果． 解：设小书包的进价是x元，大书包的进价是(x＋10)元． 依题意得 30%x＝20%(x＋10)． 解得 x＝20． 大书包进价：x＋10＝30元． 答：小书包的进价是20元，大书包的进价是30元． 设计意图：引导学生分析情境中的进价、售价、利润率之间的数量关系，会列方程解决与销售相关的实际问题． 练习2　一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元．售出这件商品是盈利还是亏损？ 师生活动：学生思考，小组讨论并展示结果． 解：设该商品的成本价是x元． (x＋20%x)×0.8＝144． 解得 x＝150． 因为售价是144元，小于进价，所以亏损了6元． 答：售出这件商品亏损，亏损了6元． 设计意图：再次经历将实际问题转化为数学问题的过程，合理引入未知数，寻找情境中的数量关系、列方程解决与销售相关的实际问题．
课堂小结 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课你学习了哪些内容？ (2)通过学习，你有哪些收获？ 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：会利用销售中的各种数量关系列方程，用方程模型解决实际问题． 本节课我们利用一元一次方程解决了商品销售中的一些实际问题，要解决这类销售问题，首先要弄清商品进价、标价、售价、利润、利润率、打折等概念的实际意义，然后分析题目中的数量关系，找到相等关系，合理的设出未知数，列出方程并求解，经历了利用方程模型解决实际问题的过程．
课后任务 教科书第141页，习题5.3第10题．
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