资源简介

(共17张PPT)
课前作业呈现
1、3个橙子放进2个盘子里，有几种情况？（不考虑盘子的顺序）请你画一画。
2、不管怎么放，总有一个盘子里至少有2个橙子，对吗？
鸽 巢 问 题
人教版 六年级下册第五单元 数学广角
一、情境导入
扑克牌魔术
一副扑克牌，
取出大小王，
还剩52张，
随意抽出其中的5张，
猜一猜，
同花色的牌可能有几张？
不管怎么抽，至少有两张同花色的牌。
例1：动手操作：
把4 支笔放入 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只笔，对吗？
二、探究新知
要求：1、笔全部都要放进笔筒，允许有空笔筒（不考虑笔筒的顺序）。
3、想一想：总有一个笔筒里至少放了2只笔，对吗？
2、四人一组，分工合作，一人摆，一人辅助，一人记录，一人汇总并汇报。
注意思考：怎样做到不重复不遗漏？
全班作答（批注作答上传作图过程）
二、探究新知
回顾过程
枚举法
4 0 0
2 2 0
3 1 0
2 1 1
笔数 笔筒数
总有一个笔筒里至少有（）支笔
4
3
2
5
4
5
6
7
6
得出结论：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支笔。
n+1
n
2
总有一个笔筒里至少有2支笔
总有一个盘子里至少有2个橙子
有没有一种更简便的方法，证明这句话是对的呢？
假设法
假设先在每个笔筒中各放1支笔，那么3个笔筒中就放进了3支笔，还剩1支笔。所以剩下的1支笔不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里有2支笔。
最先发现这个规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄利克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。还把它叫做 “抽屉原理”，把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。
1805年~1859年
你知道吗？
5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 几只鸽子。为什么？
三、练习巩固
讨论环节：说一说生活中类似“鸽巢问题”的现象
我发现……
把一些物体放进若干个抽屉里，如果物体数除以抽屉数等于商且有余数，那么总有一个抽屉里至少有商加1个物体。
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数=商 ＋ 1
巧记鸽巢原理
鸽巢原理很简单，鸽巢鸽子分清楚。
鸽子平均进鸽巢，然后加1 放里边。
扑克牌魔术
一副扑克牌，
取出大小王，
还剩52张，
随意抽出其中的5张，
至少有2张同花色的牌。
谢谢聆听！课 题 鸽巢问题 课时安排
教学内容 人教版小学六年级数学下册第五单元《数学广角》68~69页——鸽巢问题。
教学目标 1经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点 经历“鸽巢原理”的探究过程，了解掌握“鸽巢原理”。
教学难点 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备 课件
第一课时教学过程预设
一、创设情景，引入新课。（和同学们一起做游戏。）1、小游戏：你信吗？（扑克）：给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，一名同学每人随意抽五张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？随机选取3名学生通过课件选五张牌。并发现至少有2张同花色。总有、至少是什么意思？板书：总有、至少。其中蕴藏着一个有趣的数学原理，我们一起来探究一下。2、板书：鸽巢问题。二、合作探究、发现知识。(一)、探索比抽屉数多1的至少数。（接着玩游戏。）出示例一：把3支笔放入2个笔筒，猜猜会是什么结果？猜得对不对呢？需要怎么做来证明？（做实验）1、先明确物体个数和抽屉个数，按照（3，0）、（2，1）。2、如果把4支笔放入3个笔筒里，可以怎么放？ 4人小组内用笔画一画，并运用上述的方法记录在卡上，交流各自的发现。3、指名板演汇报交流不同的放法？指出这些放法中物体和抽屉不分顺序，不需要指出是放的是哪个物体，也不需要具体指出放进哪个抽屉，只要明确抽屉里的物体数量。 4、观察这些不同的放法，说说你们的发现？判断这些说法正确吗？是每个笔筒里总有2支笔？，还是总有一个笔筒里有2支笔？这样的列举方法叫做枚举法。 5、小结:你觉得用一句什么话可以准确明了地描述刚才我们探究出的情况。请大家互相交流一下，试着说一说！ 6、应用结论拓展：把10支笔放入9个笔筒里呢？还用一一列举的方法吗？如果数据更大呢？有没有一种更直接放法确保至少的支数呢？7、小组交流放法并动手放一放。学生小结：先平均分到每一个抽屉里面，在把剩下的继续平均分。8、总结：为了确保得到至少得支数，可以先让每个笔筒里放1支笔，最多放9支。剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。9、这种分法叫做？（假设法），你能用算式表示出这种分法吗？ 10 ÷ 9 = 1……1 10、出示4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。响应课题。11、练习说一说下面三个情况， 12、观察我们刚才的数学活动游戏，物体数与抽屉数有什么关系？你能得出一条规律吗？如果物体数比抽屉数更多些呢？只要笔比笔筒的数量多(1),总有一个笔筒里至少放进( 2 )枝笔。(二)、探索比抽屉数多几的至少数。1．出示题目：把11本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把12本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把13本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把14本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把15本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？　（留给学生思考的空间，学生在纸上列式，师巡视了解各种情况，辨别哪个是物体数，哪个是抽屉书，）2、要求学生观察规律并说明总结，学生汇报，教师给予表扬后并总结：总结：物体数÷抽屉数＝商……余数 不能整除时：至少数=商＋1 整除时：至少数=商3、注意要先明确物体数和抽屉数。把你的想法说给同桌听，可以结合操作说一说。指名演示说一说。4、明白上面的扑克魔术的秘密了吗？5、微课介绍鸽巢问题（抽屉原理）6、巩固练习四、课堂小结：通过今天的学习，你最大的收获什么？
板书设计 鸽巢问题总有：一定有 至少：大于等于枚举法：（3，0）（2，1）假设法：物体数 抽屉数 至少数 11 ÷ 5 = 2……1 2+1=3 12 ÷ 5 = 2……2 2+1=3 13 ÷ 5 = 2……3 2+1=3 14 ÷ 5 = 2……4 3 15 ÷ 5 = 3 3 物体数÷抽屉书=商……余数 不能整除 至少数=商+1整除 至少数=商
作业设计 完成基训相应练习。

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