资源简介

(共14张PPT)
第七单元 数学广角
人教版 数学 五年级 上册
人教版
植树问题
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵树？
总长
间距（间隔长度）
化繁为简
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵树？
合作探究要求
分一分：这条路被平均分成了几段？
画一画：用画示意图的方法，标注清楚树种在哪？
想一想：怎样用算式来表达？你能想出几种不同的方案？
任务一：设计植树方案
任务一：设计植树方案
20÷5=4（个）
20米
5米
5米
5米
5米
两端都不栽
20米
5米
5米
5米
5米
只栽一端
20米
5米
5米
5米
5米
两端都栽
4个间隔 ，5棵树
4个间隔，4棵树
4个间隔，3棵树
方案一
方案二
方案三
任务二：发现规律，总结方法
观察表格中的数据，结合学习活动在学习单上接着填一填、想一想，你能发现什么规律？
两端都栽
任务二：发现规律，总结方法
观察表格中的数据，结合学习活动在学习单上接着填一填、想一想，你能发现什么规律？
我发现的规律是：
两端都栽
棵数=
间隔数 + 1
+1
任务二：发现规律，总结方法
观察表格中的数据，结合学习活动在学习单上接着填一填、想一想，你能发现什么规律？
我发现的规律是：
（两端都栽） 棵数=
根据两端都种这种情况的规律，我还能推理出另外两种情况的规律：
（只栽一端） 棵数=
（两端都不栽） 棵数=
间隔数 + 1
间隔数
间隔数 - 1
任务二：发现规律，总结方法
（两端都栽） 棵数 =
（只栽一端） 棵数 =
（两端都不栽）棵数 =
间隔数 +1
间隔数
间隔数 -1
间隔数=
全长÷间距
任务三：应用规律，解决问题
学校要在通往图书馆的小路一侧种树，每隔5米种一棵。小路全长120米，按路长平均分给三个班，每班40米。
一班把自己负责的路段从头种到尾；
二班接着一班种，也是种到尾，完成自己负责的40米；
三班接着二班种，一直种到图书馆。
三个班种的一样多吗？为什么？
5米
一班40米
二班40米
三班40米
5米
一班40米
二班40米
三班40米
40÷5+1=8+1=9（棵）
40÷5-1=8-1=7（棵）
答：三个班种的不一样多。
一班把自己负责的路段从头种到尾；
（两端都种）
（只种一端）
（两端都不种）
二班接着一班种，也是种到尾，完成自己负责的40米；
三班接着二班种，一直种到图书馆。
40÷5=8（棵）
【回顾梳理】
画图
|
找规律
|
推理
今天这节课，你学会了哪些知识？
必做题：小明家门前有一条35米长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？（先画出示意图，再列式解答）
选做题：为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30米长的圆形防护栏。如果每隔两米打一个桩，一共需要打多少个桩？
温馨提示：
第一步：首先判断属于哪种类型的“植树问题”，
想明白“树”在哪里？“间隔”在哪里？
第二步：分析先求什么，再求什么。
第三步：完整解答。
遇到问题时可以用画示意图的方法帮助理解题意。
课后作业课题 植树问题
教材分析 “植树问题”是人教版五年级数学上册“数学广角”的内容。这个单元主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。
学情分析 从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标 1.使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。 2.通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。 3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
教学重难点 重点： 引导学生经历从生活中的植树问题，抽象出数学中点段关系模式的过程，并应用模型解决生活实际问题，在建模、用模的过程中培养学生的模型意识。 引导学生借助几何直观用画一画的方法来解决植树问题，将抽象的数学问题，变得形象直观，进而推理寻找关系，建构模型。 难点： 植树问题模型的构建。 植树问题在生活中的变式应用。
教学准备 教学课件、智慧平板、H5动画、练习纸
教学环节 教学内容 活动设计 信息技术应用及分析
课前作业 通过“七彩任务”向学生发布课前作业，了解学情。 通过课前作业反馈，了解孩子的旧知掌握程度，从而根据孩子的知识掌握程度来上新课。 智慧运用：七彩作业
情境导入 出示植树的图片。 师：这几幅图片是人们在进行植树活动，每年春天，人们会进行植树活动，国家还专门设定了一个节日叫----植树节，那么植树节是哪一天呢？ 学生回答 师：那么大家知道植树有什么好处吗？（学生回答） 呼吁并鼓励更多的学生参与到植树造林的行列中来。 我们今天就来学习植树中的数学问题。 板书课题：《植树问题》 通过图片让学生感受到植树的重要性，鼓励更多学生参与到植树的劳动中来，进行跨学科融合，以此提升学习兴趣。
共同探究 课件出示题目： 同学们在100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵？ 学生自由读题后，同桌互相讨论一下。 师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样验证自己的猜想呢？ 生：画图来解决。 学生动手画，让学生亲身感受100米太长可以先从较短的数字开始研究。 师：数学上我们把这种将复杂问题通过变换转化为简单问题的思想称为化繁为简的数学思想。（板书：化繁为简） 任务一：探究植树方案 活动1：探究植树方案 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵树？ 【合作探究要求】 探究要求： 想一想：你能栽几棵树？ 议一议：你们能想出几种不同的方案 画一画：用画示意图的方法，标注清楚树种在哪？ 写一写：怎样用算式来表达？ 活动2：展示学生设计的植树方案 方案一：两端都栽 方案二：只栽一端 方案三：两端都不栽 活动3：探究每一种方案中，棵数与间隔数之间的关系 方案一：20÷10=2（个），两端都种，2个间隔、3棵树。 方案二：20÷10=2（个），一端被占，2个间隔、2棵树。 方案三：20÷10=2（个），两端被占，2个间隔、1棵树。 观察这三种不同的植树方案，它们有什么异同？都是先把这条小路平均分成了2段，每一段就是一个间隔，但因为生活中的实际环境不同，结果也有差异。棵数与间隔数之间到底存在怎样的关系？需要我们深入研究。 任务二：发现规律，总结方法 活动1：借助学习活动，发现规律 观察表格中的数据，结合学习活动在学习单上接着填一填、想一想，你能发现什么规律？ 选择“两端都栽”重点研究。 我发现的规律是： （两端都栽） 棵数=______________ 根据两端都种这种情况的规律，我还能推理出两种特殊情况的规律。 （只栽一端） 棵数=______________ （两端都不栽） 棵数=______________ 活动2：理顺思路，总结方法 总结梳理一下，求植树问题棵数的方法。 要求棵数，就要先求间隔数；因为求间隔数是平均分的问题，所以用除法。关系式为：间隔数=全长÷间距。 解答植树问题，需要经过哪几步？ 首先要正确判断植树类型；进而先求间隔数；再求棵数。我们探究出了植树问题的规律，也总结出了方法。接下来尝试应用规律，解决问题。 活动3：全班作答--选词填空 回到课堂开始提出的问题，学生在平板上作答。 小组合作讨论后汇报。 指名学生汇报植树方案。 课件对比三种不同的方案。 发起“讨论”，让学生及时回顾解决植树问题的基本模型。 智慧运用： 小组讨论。 教学探究活动。 学生拍照或语音。 学生的拍照反馈及时的呈现了活动探究结果，为教师的全班指导提供依据。 智慧运用：运用智慧课堂教学互动中讨论功能。学生可以在平板上线上讨论。老师也可以实时看到每位学生的讨论情况，做到师生之间的深层次互动。 智慧运用：“数学活动”--植树，让学生自己动手参与到植树的活动中来，加深学生对棵数和间隔数之间关系的理解。 智慧运用：全班作答--选词填空，集体参与活动，数据分析统计及时反馈，帮助教师掌握学情，有效的检测课堂所学知识，同时提升学生的兴趣与参与度。
巩固练习 任务三：运用规律，解决问题 解决问题 2.播放视频《生活中的“树”》帮助学生了解，植树问题这一模型在生活中的部分实例。 通过练习，培养学生运用模型解决实际问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。 智慧运用：学生拍照上传作业。
课堂小结 回顾梳理本节课内容。 2.今天这节课，你有那些收获？快来和我们说一说吧！ 学生自主总结，并自我评价。 智慧运用：思维导图，截屏分享给学生。
课后作业
板书设计：
教学反思： 本节课研究的是只栽一端、两端都不栽和只栽一端的植树问题,重点是让学生体验从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。在教学过程中,要注重对数形结合意识的渗透,激励学生自己尝试解决问题。在学生自主探索的过程中,很多学生采用了画线段图的方式,交流时利用课件再现线段图,紧接着提出问题“你能找出什么规律 ”来启发学生透过现象发现规律,从设计植树方案到探究规律总结方法再到运用规律解决问题，层层递进，让学生经历知识的形成过程，加深学生的印象。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来,从而让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

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