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第十七章 勾股定理 数学活动1
----利用勾股定理测量旗杆高度
内容和内容解析
内容
利用勾股定理测量旗杆高度
2.内容解析
内容是勾股定理的复习与应用。它将生活中一些物体高度不易直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生学过的勾股定理知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透着数学建模思想、方程思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。
二、目标和目标解析
1.教学目标
（1）、加深学生对勾股定理有关知识的理解；学会运用勾股定理测量旗杆的高度；提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，积累数学活动经验。
（2）、使学生经历测量旗杆高度的方法探索、通过模型测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法；培养学生数学抽象和化归意识。
（3）、使学生经历测量过程从而获得成功的体验；懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神。
2.目标解析
（1）本节课的设计理念遵循三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的。充分设想学生在探究测量原理和模型测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答。
（2）在探究测量方法教学过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会。
（3）在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，愉快地学习数学。
三、教学问题诊断分析
中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课选取适当的时间，采用小组合作教学形式。
本节数学活动需要学生根据实际情境构建数学模型，并与所学的直角三角形中勾股定理的有关知识联系起来，确定要测量的数据及所运用的原理，这对学生来说有一定的难度．
本节课的教学重点：让学生综合运用直角三角形的勾股定理解决生活中的实际问题，掌握测量原理及计算方法，加深对直角三角形勾股定理的理解。
本节课的教学难点：建立数学模型利用勾股定理列方程（组）解决问题．
本节课的教学方法：操作发现—合作探究
教学用具：三角板、卷尺、旗杆模型、PPT
五、教学过程设计
活动1：
1.如图1，在Rt⊿ABC中，∠C=90°,
(1)已知BC=3,AB=4,求AC长；
（2）已知AC-AB=1,BC=5,求AB长。
归纳：在直角三角形中，已知两边可求出第三边
(
图2-b
) (
图2-a
) (
图1
)
2. 如图2，在Rt⊿ABC中，∠C=90°,
（1）如果∠A=30°，BC=1,求AB,AC,BC:AC:AB的值；
（2）如果∠A=45°，AC=2,求BC, AB, BC:AC:AB的值.
归纳：在直角三角形中，已知一边、一角（特殊角）可求出其它未知的边和角
3. 如图，在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,CD=2,BC=9,AD=15,求AB长.
归纳：对于直角梯形，可添加适当的辅助线，将其分割为长方形和直角三角形。
设计意图：复习勾股定理，体会其意义，为测量旗杆高度作知识铺垫
活动2
如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知。请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学们交流。
测量工具:卷尺，一副三角板。卷尺可测量距离，三角板可使用其特殊角。
方案要求：1.比照实物模型图画出抽象出的几何图形；2.简述需要测量的长度与角度；3.写出求解过程，并写出表达旗杆高度的式子。 经过探究师生共同总结如下：
方案一
1.拉直绳子使绳子AC与旗杆AB形成直角三角形；
2.测出C点到B点的距离为a米，即CB=a,
3.求解：设AB=x,则AC=x+1,∵ ∠ABC=90°,
∴
方案二
当细绳足够长时
1. 移动含60°角的三角板与系在旗杆顶端的绳子，保持三角板、细绳、旗杆在同一平面内，使三角板的斜边与绳子AC重合，三点C,E,A共线，C、D、B共线，此时，∠ACB=60°；
2.测量线段BC的长度为a米；
3.由勾股定理计算出旗杆AB的高度为a米。
方案三
当细绳足够长时
1. 移动等腰直角三角板与系在旗杆顶端的绳子，保持三角板、细绳、旗杆在同一平面内，使三角板的斜边与绳子AC重合，三点C,E,A共线，C、D、B共线，此时，∠ACB=45°；
2.测量线段BC的长度为a米；
3.由等腰直角三角形可得出旗杆AB的高度为a米。
设计意图：引导学生用多种方法测量旗杆高度，激发学生的学习兴趣；通过建立数学模型，培养学生把实际问题抽象转化为数学问题的能力。
活动3
演变1：如果系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，绳子刚好与旗杆一样长，且这条绳子的长度未知。请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学们交流。(分组讨论)
演变2：如果系在旗杆顶端的绳子下垂后到不了地面，绳子比旗杆短了一小段，且这条绳子的长度未知。请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学们交流。(分组讨论)
经过小组合作讨论探究，师生共同总结方案
设计意图：经历探究，培养学生的模型思维、转化思想及方程思想
思考：在西河的珩琅山上有座古塔．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量古塔的高度，携带的测量工具有：三角板．皮尺．
下图为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A，用用含30°的三角板测出看塔顶M的仰角α=30°，在A点和塔之间选择一点B，用含45°的三角板测出看塔顶M的仰角=45°(保持C、D在同一高度)， 然后用皮尺量出A、B两点的距离为20m,自身的高度为1.7m．你知道小华怎样利用上述数据计算出塔的高度吗？（结果保留整数）．
设计意图：培养学生勇于探究的精神，激发兴趣，增强应用意识。
活动5
小结：通过对旗杆高度的测量，同学们有哪些收获？
作业布置：
1.请同学们课下再想一想，做一做，还有哪些测量物体高度的方法？
2.测量中，如何尽量减少测量的误差？
第十七章 勾股定理 数学活动1
----怎样测量旗杆高度 教学反思
教学目标达成情况
内容是勾股定理的复习与应用。它将生活中一些物体高度不易直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生学过的勾股定理知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，积累数学活动经验，渗透着数学建模思想、方程思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。
二、课堂教学成功之处:
1、勾股定理的复习与铺垫得当。利用勾股定理测量旗杆高度，必须理解勾股定理的意义，理解直角三角形中，已知哪些边角就可求出其它未知的边和角，引导学生理清思路，树立方程思想和转化思想。如：①在直角三角形中，已知两边可求出第三边；②在直角三角形中，已知一边、一角（特殊角）可求出其它未知的边和角；③对于直角梯形，可添加适当的辅助线，将其分割为长方形和直角三角形，转化解决。
2、模型形象与方案要求明确具体。数学活动课学生在室外学习实践也是可以的，但时间与场地不易把控和选择，模型的形象逼真，可以激发学生的学习兴趣，必要的工具说明，使学生便于测量和使用其功能。如：
测量工具:卷尺，一副三角板。卷尺可测量距离，三角板可使用其特殊角。
方案要求：1.比照实物模型图画出抽象出的几何图形；2.简述需要测量的长度与角度；3.写出求解过程，并写出表达旗杆高度的式子。
3、注意培养学生的问题意识。问题解决后，教师应让学生从解决的问题出发通过对题目的拓展，引导学生用新的思维去再次解决新问题，这样不仅让学生掌握了更多的知识，还能让学生的思维得到升华。当学生在活动完“绳子比旗杆多出了一段”测量旗杆的高度时，教师适时提问:“绳子刚好与旗杆一样长或绳子比旗杆短了一小段，能测出旗杆高度吗 为什么 ”“还有其他测旗杆高的方法吗 ”学生有了疑问才会产生一种探索的兴趣，有了兴趣才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造而且把自己不同的看法说出来，大家一起交流，再通过小组实验操作，很快就得出结论显然，教学中教师善于设置问题，通过质疑让学生体验达到以疑激想，以趣激想的效果同时促进学生思维的发展。
4、培养学生自主探索，合作交流的学习方法和习惯。
(数学课程标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。”因此，课堂上要注意发挥学生的主观能动性。在活动中及问题提出后， 不急于回答，而是把学生组成若干个合作学习小组。问题完全由学生自主探索、合作交流去解决，教师只是适时地点拨、引导和补充完善。这样，学生在合作性学习和研究性学习的活动中不仅训练了学生测量、搜集、运用信息和数据的能力，而且培养了学生的科学探充精神和挑战自我,超越自我的意志品质，同时学生的人际交往能力、合作意识、集体意识，组织能力也得到了培养。
三、课堂实施不足之处
1、交流合作与动手操作的协训不够，本节课注重了让学生在动手操作的前提下展开交流与合作。但是从具体实随情況看，对于学习基础较差的学生，在“动手操作"阶段的个别引导有所欠缺，因此这些学生的问题要有新的办法。
2、教师参与到学生的小组活动的广泛性不够，要广泛了解不同层次学生的交流合作效果，具体操作活动中，教师应随时把握学生情况及时指导调动学生。
四、通过本节课教学，使我意识到今后应注总如下几个方面，
1、不断更新数学观念，使数学教育面向全体学生，因材施教让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。
2、要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践，拓宽数学思路，更努力的让数学生活化。
3、营造良好的学习氛围，充分激发学生的学习兴趣，调动学生学习积极性。
4、注意评价的多元化。对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
5、积极开展《初中数学综合活动课有效教学》，总结经验，丰富课题研究。

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