资源简介

10.2事件的相互独立性
教材分析 本节是概率这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且概率计算过程中所蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.
核心素养 理解相互独立事件的概念，培养数学研究的探索精神.在思考相互独立事件与互斥事件、必然事件、不可能事件之间关系的过程中，发展学生的独立思考能力和逻辑推理素养.
重点 事件相互独立性的概念.
难点 有关独立事件的概率计算.
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.判断国王是否能实现他的诺言.问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列，请判断分析这个数列是否是等比数列？并写出这个等比数列的通项公式.问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.问题3.如何求解该问题 下面我们来学习等比数列前项和. 用广为流传的故事，以趣引思,进入学习情景，激发学生学习热情.
讲授新课 问题1：如何求一个等比数列的前项和呢？师生互动，探究问题：对于等比数列,它的前项和是.直接加不行，减也不行，那么就考虑乘以某数再两式相加或相减 .问题2：利用它的通项公式,你能转化成什么式子呢 学生： ①问题3：观察等式右边的任意相邻两项,你发现了什么 学生：后一项与前一项的比是.问题4：根据你的发现,你能构造一个新的等式,使得这两个等式有很多相同的项吗 ②与①比较 ②式的第1--项分别与①式2--项相等.问题5：你可以采取什么样的运算,使得这些相同项消失呢 得到了什么 学生：①-②得.问题6：在上述运算过程中,你发现什么不妥吗 请改进.师生活动：学生逻辑思维还不够严谨，可能会说两边同时除以,教师强调分情况：当时, ;当时, .问题7：结合等比数列的通项公式如何把用表示出来？学生：.综合上述的过程,请总结一下等比数列的前n项和的公式及推导方法.学生总结：教师总结：这种推导方法我们称之为“错位相减法”.有了公式，可以解决故事中的问题了.由,,,可得.这个数很大，超过.如果一千颗麦粒的质量约为，那么以上这些麦粒的总质量超过7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言. 典例分析例1. 已知数列是等比数列(1)若，求；(2)若，求；(3)若，求.例2. 已知等比数列的首项为，前项和为，若,求公比.练习求数列1，5，52，53，54，…的前10项和2.设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，求3.等比数列{an}中，a3＝8，a6＝64，求{an}的前5项的和4.已知等比数列{an}中，a1＝2，q＝2，前n项和Sn＝126，求n5. 在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q. 教师引导学生梳理观察、讨论、分析通过设问精讲让学生通过数学运算、逻辑推理发现解决问题的途径，使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认知。学生独立作练习题培养其独立思考及解决问题能力
课堂小结 (1)等比数列前项和公式，对于公比未知的等比数列，应用等比数列的前项和公式时，需讨论公比是否为1.(2)等比数列前项和公式的推导：错位相减法.(3)数学思想方法的应用:①方程思想:等比数列的求和问题中的“知三求二”就是方程思想的重要体现；②分类讨论思想：由等比数列前项和公式可知，解答等比数列求和问题时常常要用到分类讨论思想. 对新学知识进行回顾。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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