资源简介

教学设计
教学课题 质数和合数
教学背景分析 （1）本节课的主要教学内容是质数和合数的概念及其判断方法。 （2）本节课主要介绍了质数、合数的定义，如何根据因数个数进行分类，以及通过 “筛法” 寻找一定范围内的质数。学生还将通过实践操作，学会制作 100 以内的质数表。 （3）通过学习本节课，学生能够理解质数和合数的意义，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，提升逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，通过自主探索和小组合作，培养学生的团队协作精神和探究意识。
教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察 1～100 自然数的因数特征，理解质数和合数的概念，并能从数学角度区分它们。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过分类活动，培养学生归纳和抽象的能力，能够根据因数的个数对自然数进行分类。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够用数学语言准确描述质数和合数的定义，并能在实际问题中运用这些概念进行判断和推理。
重难点 （1）理解质数和合数的本质区别，掌握判断一个数是质数还是合数的关键方法，特别是通过因数的个数进行准确分类。 （2）在真实情境中应用质数和合数的概念，解决实际问题，如制作 100 以内的质数表，并理解 “筛法” 的原理和步骤。 （3）辨析质数、合数与奇数、偶数的关系，避免常见误区，如 “质数都是奇数” 的错误认知，强化数学思维和逻辑推理能力。
教学方式与策略 讲授法、实验法、分类讨论法、发现学习法
教学活动设计 一、以旧引新，初步感知 （1）学生独立找 1～20 各数的因数。 师：同学们，你们还记得怎么找一个数的因数吗？我们今天就来一起练习一下。请你们找出 1 到 20 这 20 个数的所有因数。 （学生开始独立思考并找出 1～20 中的因数） （2）汇报交流，初步感知。 师：大家都找出来了吗？谁愿意来分享一下你找到的因数？ （生汇报，教师用课件展示 1～20 各数的因数） 师：请大家仔细观察这些数的因数个数，你们有什么发现？ （生：每个数的因数个数不一样，并不是数越大因数越多，比如 12 的因数就有 6 个，而 13 只有一个因数） （3）揭示课题。 师：同学们观察得非常仔细！确实，整数的因数个数并不是都相同的。根据一个数因数的个数，我们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。（板书课题：质数和合数） 二、建立质数和合数的概念 （1）分类活动。 师：现在，请大家根据因数的个数，试着将 1 到 20 这 20 个数进行分类。 （学生尝试分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类，其余为一类；或者 1 只有 1 个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即 1 为一类，两个因数的为一类，多于两个因数的为一类） 师：同学们的分法都很有道理。我们来看看数学家是怎么分类的。 （课件出示分类结果：1 为一类，质数为一类，合数为一类） （2）揭示概念。 ①感性认知。 师：按照这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？举例看看。 （生试举 21、22、23、24 的例子，分析它们各自的因数） ②归纳概念。 师：像 2、3、23 这样的数，只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。（板书） 师：像 4、6、8、9 这样的数，除了 1 和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书） ③理解概念。 师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？ （生：关键看因数的个数） 师：在什么情况下，一个数一定是质数？ （生：只有两个因数。师追问：“什么叫只有？哪两个因数？” 引导学生说出 “1 和它本身”） 师：什么样的数才是合数？ （生：除了 1 和它本身还有别的因数的数。教师追问：“合数至少有几个因数？3 个因数中可以肯定的有几个？是哪几个？” 引导学生说出 “1 和它本身外，还有其他的因数”） ④揭示分类结果。 师：1 有几个因数？ （生：1 只有 1 个因数，即它本身） 师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？ （生表述，教师板书：非零自然数分为质数、合数和 1，1 既不是质数，也不是合数） （3）应用内化。 ①师：说一说，20 以内有哪些质数？ （结合前面的认识学生说，教师板书：20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19） ②师：25 是质数还是合数？36 呢？ （生判断后，让学生说说是怎么判断的，引导学生运用质数的概念判断一个数是否是质数。如 25 有因数 1、5、25，所以它是合数；36 有因数 1、2、3、4、6、9、12、18、36，也是合数） 三、自主选择方法，制作 100 以内的质数表 （1）师：我们现在知道了质数、合数，接下来来找一找 100 以内有哪些质数。 （课件出示教科书 P14 例 1） （2）明确活动任务。 师：做质数表是什么意思？ （生交流，教师引导学生明确，要一个不漏地找出 100 以内的质数） （3）交流讨论找质数的方法。 师：面对这么多的数，我们应该如何有效地找呢？大家有什么好的方法？ （预设 1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。预设 2：先把合数和 1 去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢？引导学生根据 2、3、5 的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数） （4）学生自主找 100 以内的质数。 （学生开始操作，教师巡视指导。提示学生可以利用筛法，如埃拉托斯特尼筛法，划去 2、3、5 的倍数，剩下的即是质数） （5）展示交流、课件同步呈现找的过程。 ①交流找质数的方法。 师：大家都找到了吗？谁愿意来分享一下你的方法？ （生：划去 2、3、5 的倍数，剩下的数都是质数吗？生：还需要再检查其他数的倍数。师生共同探讨确定继续看 7 的倍数） ②回顾整理，归纳方法。 师：让我们回顾一下刚刚找 100 以内质数的方法。总结一下，判断一个数是不是质数，该怎么做？ （师生共同探讨，得出方法：第一步，看是不是 2、3、5 的倍数；第二步，由小到大分别用其他质数去除这个数，看商是否是整数；第三步，找到两个相同数，它们的积略大于或等于这个数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止） ③举例应用，理解方法。 师：判断 89 是不是质数，怎么判断？ （生：用 2、3、5 的倍数特征判断，89 不是 2、3、5 的倍数，用 7 试除，有余数，而9×9=81非常接近 89，7 是 9 以内最大的质数。所以 89 是质数） 四、实践应用，反馈评价 （1）师：同学们，我们已经学会了怎么判断质数和合数，下面大家来完成几道练习题。 ①课件出示教科书 P16 “练习四” 第 1 题。 （学生独立思考，全班交流解答，教师总结答案：如 9 是奇数，是合数；2 是偶数，但它是质数。强调 2 是唯一既是偶数又是质数的数，也是最小的质数；1 既不是质数，也不是合数；2+3=5，5 是奇数） ②课件出示教科书 P16 “练习四” 第 2 题。 （学生独立完成，全班交流，课件展示正确答案） ③课件出示教科书 P16 “练习四” 第 3 题。 （学生独立完成，全班交流，课件展示正确答案。引导学生选择有利条件入手解答，如 “和是 10，积是 21 的两个质数”，只有 3 和 7 符合条件） 五、课堂小结 师：同学们，这节课有什么收获呢？ （生：学习了质数和合数的概念，知道了如何判断一个数是质数还是合数，能找出 100 以内的质数） 师：很好！希望大家在课后也能多加练习，巩固所学知识。
课后作业 （1）请学生独立完成以下练习：判断以下数是质数还是合数，并说明理由。2, 9, 15, 23, 39。 （2）设计一个长方形，其长和宽都是质数，且周长为 50 厘米。求出所有可能的长方形面积。

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