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人教版六年级数学下册鸽巢问题教学设计
《鸽巢问题》第一课时教学设计
课题 鸽巢问题 课型 新授 课时 1课时
课标摘录 主题 学段目标 内容要求 学业要求 教学提示 学业质量要求
第三学段（5-6年级）数与代数 尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。 能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义。逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。 能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。 运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成和发展学生的符号意识、推理意识和应用意识。 能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的眼观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。
课标分析 核心素养 数感推理意识模型意识应用意识
四基 基本 知识 基本 技能 基本 思想 基本 活动经验
鸽巢问题的基本模型，（n+1）个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放了两个物体。 运用鸽巢问题的基本模型解决问题。 模型思想 动手操作：摆一摆、枚举法、假设法。
四能 发现 问题 提出 问题 分析 问题 解决 问题
借助具体情境把生活问题转化成数学问题。 通过感受具体情境提出“为什么总有一个笔筒至少有2支铅笔”的问题。 在研究问题解决的过程中，引导学生通过摆一摆、说一说理解鸽巢问题。 在探究鸽巢问题的过程中，通过合作探究、汇报交流掌握鸽巢问题的基本模型，解决生活中的实际问题。
情感态度价值观 通过观看与鸽巢问题相关的微视频，渗透数学文化，解决生活中的实际问题。
课标分解 学什么 能够合理解释结果的实际意义，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。能够合理解释结果的实际意义，本节课是指学生能对“当物体数比抽屉数多1的情况下，为什么总有一个抽屉至少放了2个物体”说清楚。能够用自己的语言说清楚“总有”和“至少”是什么意思。能够初步形成当有（n+1）个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放了两个物体的模型思想。并能运用此模型解决生活中的实际问题。
学到什么程度 能够用枚举法和假设法对（n+1）个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放了2个物体做出合理的解释。
怎么学 通过实际操作，把4支铅笔放进3个笔筒，一一列举不同的放法，观察发现不管怎样放总有一个笔筒放了2支铅笔，也可引导学生用假设法的方法进行推理。接着不断增加铅笔的支数和笔筒的个数（满足铅笔的支数总是比笔筒数多1），在此基础上进行抽象概括，形成模型思想，然后运用模型思想解决简单的鸽巢问题。
教材分析 内容分析 教材借助把4支铅笔放进三个笔筒总有一个笔筒放了2支铅笔，在第一个例题中教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举，通过观察发现总有一个铅笔盒至少放了2支铅笔。第二种方法，在第一种方法的基础上，采用假设的思想进行推理。
已有经验 未知经验 困难障碍 个性化差异分析
学生已经学过有余数的除法、平均分等相关知识并能用这些知识解决问题，能通过实际操作、对比分析等方法进行研究，具有从具体实例中发现规律、总结规律的能力。 鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，特别是对假设法进行推理存在困难。 运用“鸽巢原理”灵活解决简单的实际问题 学优生能够理解鸽巢原理，并能够灵活运用鸽巢原理解决实际问题。中等生能够运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。待优生不能说出鸽巢原理，也无法运用鸽巢原理解决实际问题。
学习目标 1.结合把4支铅笔放进3个笔筒总有一个铅笔盒至少放了2支铅笔的具体情境，能够解释“对当物体数比抽屉数多1的情况下，为什么总有一个抽屉至少放了2个物体”，培养数感。 2.借助实际操作、假设的方法，通过对比、分析、抽象的方法，得到（n+1）个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放了2个物体这一模型，发展模型意识。 3.通过观看与鸽巢问题相关的微视频，感受数学文化，能够运用鸽巢原理解决生活中的实际问题。
评 价 任 务 1.通过实际操作、假设、对比分析等方法举例并解释“当物体数比抽屉数多1的情况下，为什么总有一个抽屉至少放了2个物体”。（对应目标1） 2.通过猜想、验证、假设、推理、对比、分析、抽象的方法，概括出（n+1）个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放了2个物体这一模型。（对应目标2） 3.解决生活中关于鸽巢原理的实际问题。（对应目标3）
教 学 重 难 点 教学重点： 认识“鸽巢原理”的最基本形式，构建模型。 教学难点： 会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
教 学 准 备 1.每个小组准备一次性杯子3个，棉签5根。 2.教师准备课件。
环节任务 教学过程 评价标准
环节一：理解关键词“至少”“总有” 一、创设情景，激趣导入 1.出示扑克牌：同学们都玩过扑克牌吧，共有几种花色？一副牌,取出大小王,还剩52张牌,现在我请5位同学每人随意抽一张,没有抽之前，我敢肯定的说：至少有2人抽到的是同花色的。你们相信吗？ 2.指学生上前抽牌，其他学生做好记录。质疑：3组同学抽牌的结果都出现至少有2人抽到的是同花色的，这里面蕴含着什么规律和数学原理呢？今天我们一起研究这个问题，板书课题。 二、探究新知，感悟“鸽巢原理” （一）理解关键词 1.出示例1 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 摘录信息：“铅笔数”“笔筒数”“至少数”（板书） 2.这里的“总有”和“至少”是什么意思呢？ （1）学生思考、讨论交流。 （2）集体交流得出：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定会有一个笔筒里有2支或2支以上的铅笔。 准确理解“至少”“总有”的含义，并能正确表达。 能理解“至少”“总有”的含义，但不能正确表达。 在老师的引导下，能理解“至少”“总有”的含义，不能准确表达。
任务一：合作探究，感受原理 （运用动手操作枚举法、假设法感受“鸽巢原理”） （二）合作探究，感受原理 这个结论到底正不正确呢？那就需要我们一起去验证。 1.把4支铅笔放进3个笔筒中，共有几种摆法呢？就需要我们来动手试一试。 出示操作要求：摆一摆、画一画、写一写，尝试验证和说明这个结论。 活动要求:小组动手操作，分工合作，1人动手摆，1人记录，其他人补充。 2.展示学生操作的过程， （1）请1个小组上台演示。 提示：还有其他的摆法吗？ （2）我们把所有情况都列举出来了，这种方法叫做“枚举法”。 （3）现在请同学们观察这4种情况，看一看每种情况里放笔最多的笔筒里放了几支铅笔？4支，都是4支吗？（还有3支、2支的） 3.理解“至少”。 （1）每种摆法里面都有最多的支数，我们把每种摆法支数最多的圈出来。在这4种情况里面，放笔最多的那个笔筒里一定放了4支铅笔，对吗？一定放了3支？对吗？一定放了2支？对吗？ 应该怎样说才能把4支、3支、2支情况都包括进去？（至少2支） （2）得出结论：把4支铅笔放进3个笔筒中不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 4.我们用枚举法验证了这个结论，还有别的方法来验证这个结论吗？你能只用一种摆法来验证这个结论吗？ 现在请同学们认真观察这4种摆法，有什么发现吗？有没有什么不一样的地方？（前三种有笔筒是空着的，最后一种每个笔筒里都有笔），那要保证“至少”的话每个笔筒里的笔是尽量多还是尽量少呢？ 5.要保证每个笔筒里都有笔，还要尽可能少，我们可以怎样分？（平均分平均分可以使每个笔筒里的笔尽量少，不会集中在一个笔筒里）最少的情况都符合要求，其它的也符合。 引出假设法：假设每个笔筒里先放进1支，最后剩下的1支铅笔不管放进哪个笔筒，都能保证总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 列出算式： 4÷3=1（支）……1（支）1+1=2（支） 理解：4÷3表示把4支铅笔平均分到3个笔筒中，商1表示每个笔筒里各放1支，余数1表示还剩下1支。无论余下的这支笔放在哪个笔筒里，都会有一个笔筒里放了2支铅笔，所以1+1=2。 6.小结：研究过程中，运用了枚举和假设的方法。枚举，将所有可能出现的情况都一一列举出来。假设，从最不利的角度、用特殊的情况来说明问题。这些都是研究问题的好方法。 能借助实际操作、假设的方法，正确有序地呈现“总有一个笔筒至少放了2支铅笔”的结果，并能用简洁的方式记录。 能借助实际操作，正确地呈现“总有一个笔筒至少放了2支铅笔”的结果，但不能有序描述结论。 在学习共同体的帮助下，能将“总有一个笔筒至少放了2支铅笔”的结果正确呈现。
任务二：比较归纳、构建模型 （三）比较归纳，构建模型 1.比较归纳。 （1）把5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。 （2）把6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。 （3）把7支铅笔放进6个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。 （4）把8支铅笔放进7个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。 2.学生接着举出这样的例子。 追问：像这样的例子我们说得完吗？（说不完）观察一下铅笔数和笔筒数，你有什么发现？（只要铅笔数总比笔筒数多1，就能得到一个结论：总有一个笔筒里至少放入2支铅笔。） 3.用字母表示出这种规律。（我们把笔筒数用n表示，那铅笔数就是（n+1）,就可用说把（n+1）支铅笔放入n个笔筒里，总有一个笔筒里至少放入2支铅笔。） 4.用算式怎么表示？（n+1）÷n=1……11+1=2 把（n+1）支铅笔平均分到n个文具盒里，每个文具盒里放1支，剩下1支放入任意一个文具盒里，总有一个文具盒里至少放入2支铅笔。 5.拓展：我们发现的这个规律最早是由德国数学家狄利克雷发现的，我们一起来了解。 其实，“狄里克雷原理”也好，“抽屉原理”也好，“鸽巢问题”也好，它们讲述的道理和我们今天研究的问题是同一个数学模型。 6.这就是我们今天研究的鸽巢问题（补齐课题）。在刚才研究的这个问题里面，把（n+1）支铅笔平均分到n个文具盒里，总有一个文具盒里至少放入2支铅笔。我们是把铅笔看做鸽子，笔筒看做了鸽巢，我们的数学学习就是在众多的问题中寻找到共同的特征，发现其中的规律，再运用规律去解决问题。鸽巢原理被广泛地运用到现实生活中。 通过对比、分析、抽象的方法，得到（n+1）个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放了2个物体这一模型，并能准确表达模型原理。 通过对比、分析、抽象的方法，得到（n+1）个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放了2个物体这一模型。 在教师的引导下，学习共同体的帮助下，能够认识（n+1）个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放了2个物体这一模型。
任务三：应用模型、解决问题 三、运用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。 1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 2.扑克牌中其它的鸽巢问题。 3.随意找3位同学，他们的性别会存在什么“鸽巢问题”呢？ 4.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 四、总结谈收获 通过本节课的学习，你有什么收获？在本节课中你觉得自己表现得怎样？ 现在回到课开始的这个词“至少”上，你有什么想说的吗？我们的学习就是要敢于去尝试，在迎接挑战的过程中激发自己的潜能，才能在学习的道路上走得更远更稳。 能正确应用鸽巢原理进行问题解决，题目作答正确，并能给同伴答疑解惑。 能正确应用鸽巢原理进行基础练习及提升练习，题目作答正确，拓展练习存在困难。 能正确应用鸽巢原理进行基础练习并作答正确。

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