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第一单元 混合运算与数量关系（一）
第1课时　不含括号的乘法和加减法的混合运算
【教学目标】
1.在解决问题的过程中，体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题，初步掌握含有乘法和加减法的两步式题的运算顺序、书写格式，并能按顺序正确计算，提升运算能力。
2.在学习数学的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强应用意识。
3.进一步体会数学思维的严谨性和数学结论的准确性，增强对数学学习的兴趣和信心，形成独立思考和探索问题的意识和习惯。
【教学重点】
掌握不含括号的乘法和加减法的两步混合运算的运算顺序。
【教学难点】
学会列综合算式解决实际问题。
【教学方法】
教法：情境教学法、谈话法、讨论法。
学法：探究学习法、合作交流法。
一、情境导入
同学们，你们喜欢跳绳吗？看操场上有很多小朋友正在跳绳，他们有的两人甩长绳，四个人同时跳，有的三人聚在一起进行单人跳比赛。（展示教材单元主情境图）
你们知道图上一共有多少人吗？学习了本单元的混合运算与数量关系，就可以解决这个问题。
二、探究新知
1.乘法和加法的混合运算。
展示教材相应课时情境图，让学生观察图中的信息。
展示豆豆的话：“我买3本笔记本和1个书包。”
要求的问题：豆豆一共要付多少元？
师引导：解决这个问题要先求什么？再求什么？你是怎样想的？
让学生独立解答，指名板演，教师巡视。
生1：先用加法算出买3本笔记本的钱，再加上买1个书包的钱，就是一共要付的钱。
5＋5＋5＋50＝65（元）
生2：要先用乘法算出买3本笔记本的钱，再加上买1个书包的钱，最后求出一共要付多少钱。
5×3＝15（元）　50＋15＝65（元）
师：把这两道算式合在一起列成一道综合算式，你会列吗？
学生列式：5×3＋50或50＋5×3。
师总结：这两个都是乘法和加法的综合算式，是乘法和加法的混合运算。
师提问：你认为这两个算式里要先算哪一步？为什么？
生：这个算式里，要先算3本笔记本的钱，所以要先算乘法，再算加法。
师板书示范书写格式：
　5×3＋50 或　50＋5×3
＝15＋50　　　＝50＋15
＝65（元）　　＝65（元）
答：豆豆一共要付65元。
教师总结：计算此类题目时要另起一行写等号，而且要像这样等号比算式超前一格，然后先算乘法，算出结果后算加法，最后算出得数，等号和上面一行对齐写。如果乘法在后面的，先把加数和加号移下来，第一步先算乘法，第二步算加法。像这样一步步计算写出的等式，叫脱式计算。
2.乘法和减法的混合运算。
展示教材“试一试”中的问题：小苗付了100元，应找回多少元？
师提问：这里要解决什么问题？
生：应找回多少元。
师：求找回多少元，需要怎样算？
生：要用付出的100元减去买2筒水彩笔的钱。
师追问：能列成综合算式解答吗？请同学们说说看。（学生说出综合算式100－30×2，教师板书算式）
师提问：这个算式应该先算什么？你是怎样想的？
生：算找回多少元，就要先算出买2筒水彩笔的钱，也就是先算30×2，然后再用100元减去相乘的积。
让学生将列出的综合算式独立分步完成计算，填写答句。
　100－30×2
＝100－60
＝40（元）
答：应找回40元。
3.解决单元主情境图中的问题。
师：单人跳有4组，每组3人，跳长绳的一共有6人，合起来是多少人？
学生列式：
　3×4＋6　或　　6＋3×4
＝12＋6　　 ＝6＋12
＝18（人）　　＝18（人）
4.归纳运算顺序。
师引导：上面计算的三道题是含有哪些计算的算式？
生：乘法和加减法。
师：比较上面三道题的计算过程，你发现计算过程的共同点是什么？
生：都是先算乘法。
教师小结：我们刚才计算的是乘法和加法、乘法和减法的两步混合运算。我们从上面的计算中发现，在乘法和加法、乘法和减法混合运算的算式中，都是先算的乘法。实际上，数学就是这样规定的，在像上面这样有乘法和加减法的两步混合运算里，应该先算乘法。（板书：算式中有乘法和加减法，应该先算乘法）
三、巩固练习
1.完成教材相应课时“想想做做”第1题。
　7×4＋50
＝28＋50
＝78（元）　表示买4个文件夹和1个书包
一共要付多少钱。
　20－5×3
＝20－15
＝5（元）　表示买3本笔记本，付了20元，
应找回多少钱。
2.完成教材相应课时“想想做做”第3题。
让学生独立观察、判断并改正错误。小组交流有哪些题有错误，说说每题错在哪里，是怎样改正的，再集体评讲。
3.完成教材相应课时“想想做做”第4题。
先让学生观察，找出每组两道题相同和不同的地方，说出运算顺序，再独立计算。教师注意提醒在乘法和加减法的混合运算中，要先算乘法，但在只有加减法，或者只有乘除法的算式里，都要按从左往右的顺序计算。
四、课堂小结
本节课同学们借助具体的问题情境列出乘法和加减法的综合算式，进而理解了乘加、乘减的含义，掌握了乘加、乘减的计算方法。
五、作业布置
1.完成教材相应课时“想想做做”第2，5题。
2.完成相应课时的练习。
不含括号的乘法和加减法的混合运算
　5×3＋50 或 50＋5×3
＝15＋50　 ＝50＋15
＝65（元） ＝65（元）
答：豆豆一共要付65元。
　　100－30×2
　＝100－60
　＝40（元）
答：应找回40元。
算式中有乘法和加减法，应该先算乘法。
　　本节课以单元主情境图入手，引出本单元课题，再以相应课时情境图引导学生进入主题，学生通过观察抓住数学信息、提出问题，再进行分步解答。引导学生将两个算式列为一个综合算式后，学生通过具体情境中的数量关系明确运算的先后顺序，归纳出不含括号的乘法和加减法的混合运算的运算顺序。教学过程中应重点强调运算顺序、格式问题，及时纠正学生的错误。1.2　不含括号的除法和加减法的混合运算
【教学目标】
1.在解决问题的过程中，通过观察、比较等学习活动自主探索并理解、掌握不含括号的除法和加减法的混合运算的运算顺序，能正确计算含有除法和加减法的两步式题。
2.通过对比等针对性练习，进一步掌握脱式计算的书写格式，正确地进行计算。
3.在学习过程中，提升运算能力，发展学生的数感，能用所学知识解决一些简单的实际问题。
【教学重点】
掌握不含括号的除法和加减法两步混合运算的运算顺序。
【教学难点】
理解先乘除后加减的运算法则。
【教学方法】
教法：讲授法、谈话法、讨论法。
学法：探究学习法、合作交流法。
一、复习导入
指名学生上黑板计算：
45＋14×2　40－12×3
订正答案并引导学生回忆不含括号的乘法和加减法混合运算的运算顺序。
师谈话：我们已经知道，不含括号的乘法和加减法的混合运算，要先算乘法。那如果是不含括号的除法和加减法的混合运算，又要怎样算呢？今天这节课我们就来研究一下。
二、探究新知
1.除法和加法的混合运算。
展示教材相应课时情境图，让学生观察图中信息，说说有些什么，各是多少元。
展示要求的问题：买1支钢笔和1个订书机，应付多少元？
师：要求应付多少元，要先算什么？
生：解决这个问题，要把1支钢笔和1个订书机的价格加起来，所以要先算1支钢笔的价格。
分步计算：
买1支钢笔：40÷5＝8（元）
应付的钱：8＋12＝20（元）
让学生独立列综合算式，指名板演。
生1：40÷5＋12。
生2：12＋40÷5。
师提问：上面两道算式，都应该先算哪一步？为什么？先和同桌说一说，再算一算。
学生计算，教师巡视、指导。（指名板演）
组织学生交流：这两道算式是怎样算的？（检查过程，结合检查要求说明为什么先算除法这一步）
师板书计算过程：
　40÷5＋12　　　12＋40÷5
＝8＋12 ＝12＋8
＝20（元） ＝20（元）
教师小结：这两道算式里，都是先算除法这一步，这是因为要先算出1支钢笔的价格，才能和1个订书机的价格相加，从而求出买1支钢笔和1个订书机应付多少元。
2.除法和减法的混合运算。
展示教材相应课时“试一试”的问题。
师：你是怎样列式的？
生：30－40÷5。
师追问：这个算式里每一步表示的是什么意思？应该先算哪一步？说说你的计算过程。
生：先计算40÷5，算出1支钢笔的价格，再计算30－8，算出1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元。
教师总结：求1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元，要用1筒水彩笔的价格减去1支钢笔的价格，所以要先算除法，计算出1支钢笔的价格，再算减法得出问题结果。
计算：30－40÷5
＝30－8
＝22（元）
3.归纳运算顺序。
师提问：观察上面的几个算式，你发现在不含括号的除法和加减法混合运算的算式里，都是先算什么？
生齐答：先算除法。
根据学生回答教师小结：大家的发现就是数学上的运算法则。像上面这样，算式中有除法和加减法的，应该先算除法。（板书：算式中有除法和加减法，应先算除法）
三、巩固练习
1.完成教材相应课时“想想做做”第1题。
　50＋15÷5
＝50＋3
＝53（元）　表示买1个书包和1支圆珠笔
一共要多少钱。
　40÷5－7
＝8－7
＝1（元）　表示买一支钢笔比买一个文件夹
贵多少钱。
2.完成教材相应课时“想想做做”第2题。
让学生说说每题应先算什么，再计算。
3.完成教材相应课时“想想做做”第5题。
先阅读题目理解题意，明确先求什么，再求什么，列出综合算式，再小组讨论，说一说为什么这样列，最后全班分享并订正答案。
四、课堂小结
本节课同学们借助具体的问题情境列出除法和加减法的算式，明确了此类算式的运算顺序。通过对比等针对性练习，进一步掌握脱式计算的书写格式，正确地进行计算。
五、作业布置
1.完成教材相应课时“想想做做”第3，4，6题。
2.完成相应课时的练习。
不含括号的除法和加减法的混合运算
40÷5＋12　12＋40÷5 30－40÷5
＝8＋12 ＝12＋8 ＝30－8
＝20（元） ＝20（元）　＝22（元）
算式中有除法和加减法，应先算除法。
　　本节课由于有不含括号的乘法和加减法的混合运算做基础，所以学生学习不含括号的除法和加减法的混合运算比较简单，接受能力也更强，因此将更多时间留给学生独立思考、总结归纳不含括号的除法和加减法混合运算的运算顺序，培养学生的探究能力。在教学中，要引导学生把数学问题与实际生活联系起来，增强学生对数学学习的兴趣。1.3　含有小括号的两步混合运算
【教学目标】
1.让学生在解决实际问题的过程中，认识小括号，认识和掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算；了解小括号的作用，学会在解决实际问题时使用小括号。
2.使学生能联系解决实际问题的计算需要，体会小括号能改变算式原来的运算顺序的作用；能联系计算过程归纳、概括含有小括号的两步混合运算的运算顺序，培养学生归纳、概括的能力，提升运算能力。
3.使学生感受到数学的魅力，培养数学学习的兴趣；培养认真计算、认真书写和有错就改的学习习惯。
【教学重点】
掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序。
【教学难点】
感受小括号的作用，在列综合算式时能正确使用小括号。
【教学方法】
教法：情境教学法、谈话法、讨论法。
学法：自主学习法、合作交流法。
一、复习导入
指定学生上黑板计算下列各题：
25＋5－3＝　　　3×12÷6＝
30＋4×5＝　　　60＋28÷7＝
6×8－34＝　　　58＋4×12＝
教师订正答案，指定学生说说两步混合运算的顺序。
生1：算式中只有加减法或者只有乘除法，应该从左往右算。
生2：算式中有乘除法和加减法，应该先算乘法或除法。
师：关于运算顺序，还有哪些知识呢？今天我们继续学习含有小括号的两步混合运算。
二、探究新知
1.审题列式。
展示教材相应课时情境图，让学生了解条件，说说要求什么。
师提问：解决这个问题需要哪几个条件？解答时要先求出什么，再求什么？
生：需要知道1个书包和1本笔记本的价钱，先算买1个书包后剩多少元。
让学生列出解答的算式。
师：分步列式的说一说是怎样解答的。（板书分步解答的算式，说说每一步表示的是什么意思）
第一步：先求买1个书包后，剩下的钱。
100－50＝50（元）
第二步：再求剩下的钱可以买几本笔记本。
50÷5＝10（本）
询问学生有没有列综合算式的。（板书学生列出的综合算式）
100－50÷5
师：这样列综合算式，对不对？
2.引入小括号。
师：观察上方的算式，解决这个问题需要先算买1个书包后还剩多少元，这个算式的运算顺序是否合理？（学生回答不合理）
教师小结：按照题意需要先算减法，但综合算式里按运算顺序不能先算减法，怎么办呢？我们在列综合算式时可以添上小括号。
在算式上板书添上小括号，领学生说两遍“小括号”。
师：数学上规定，算式中括号里的要先算，所以添上小括号，就能先算减法。
3.计算归纳。
让学生在课本上完成计算，填写答句，指明学生板演。
生：　（100－50）÷5
＝50÷5
＝10（本）
答：剩下的钱可以买10本笔记本。
根据板书让学生交流：你是怎样算的？
生：先计算小括号里的100－50，再用所得的差除以5，算出还可以买几本笔记本。
师：今天的综合算式有什么特点？这样的算式的运算顺序是怎样的？
生：算式中有小括号，应先算小括号里面的。（板书：算式中有小括号，应该先算小括号里面的）
师：小括号有什么作用？
生：小括号有改变运算顺序的作用。
4.学以致用“试一试”。
展示教材相应课时“试一试”。
师：大志的钱可以买几个文件夹？解决这个问题要先求出什么？怎样列综合算式？
生：先求出大志有多少钱。因为大志原来有20元，爸爸又给了15元，一共有20＋15＝35（元）。
综合算式：（20＋15）÷7
＝35÷7
＝5（个）
教师再次强调算式中有小括号，应该先算小括号里面的。
教师总结：今天学习的是含有小括号的两步混合运算。在含有小括号的混合运算里，应该先算小括号里面的，再算小括号外面的。
三、巩固练习
1.完成教材相应课时“想想做做”第1题。
（100－30）÷7
第一步：100－30表示用100元买一筒水彩笔后还剩多少钱。
第二步：70÷7表示剩下的钱可以买几个文件夹。
100－（50＋15）
第一步：50＋15表示买一个书包和一盒圆珠笔一共要多少钱。
第二步：100－65表示用100元钱买这两样东西应找回多少钱。
2.完成教材相应课时“想想做做”第2题。
指名学生说说每题先算什么。学生独立计算，指名板演。检查计算过程，有错的订正，强调计算中要细心、认真，算对每一步。
3.完成教材相应课时“想想做做”第4题。
让学生理解“套”是什么意思后再列式计算。
四、课堂小结
本节课同学们在解决实际问题的过程中，发现列综合算式时如果要先算的不能先算时，可以用小括号改变运算顺序，使需要先算的可以先算出来，掌握了含有小括号的两步混合运算的运算顺序。
五、作业布置
1.完成教材相应课时“想想做做”第3，5，6题。
2.完成相应课时的练习。
含有小括号的两步混合运算
　（100－50）÷5 　　　（20＋15）÷7
＝50÷5 ＝35÷7
＝10（本） ＝5（个）
算式中有小括号，应该先算小括号里面的。
　　本节课让学生经历了含小括号的两步混合运算的运算顺序的探索过程，体会小括号在混合运算中的作用。教师在唤起学生已有知识经验的基础上，再让学生迁移类推，自主学习，亲身体会规定的运算顺序，提升运算能力。

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