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《用乘加、乘减解决问题》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《用乘加、乘减解决问题》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求结合“人数统计”“摆图形”等情境，经历用乘加、乘减解决问题的过程，理解乘加、乘减算式的意义，掌握计算方法，能正确列式解决“比几个几多/少几”的实际问题。通过分析问题、列式计算、解释算理，发展运算能力、逻辑推理能力，培养“先算乘法，后算加减法”的运算顺序意识，提升数学建模与问题解决能力。运用乘加、乘减解决“七巧板数量”“摆图形总数”等生活问题，感受数学与生活的联系，增强应用意识；在探究不同解法中，体会方法多样性，激发创新思维。
教材分析 教材以“人数统计”“摆图形”为载体，分两部分：一是通过“每桌人数”问题，呈现“乘加、乘减”两种解法，理解“比3个3多2”“比4个3少1”的数量关系；二是“课堂活动”，通过摆一摆、填一填，巩固乘加、乘减的应用，强化“不同思路对应不同算式”的认知。本节课是乘法意义的拓展应用，衔接乘法口诀与复杂问题解决，为后续学习两步运算应用题奠基。教材在编排上遵循“问题情境→分析建模→应用巩固”路径。先以直观的“人数”情境，让学生感受“相同加数部分用乘法，不同部分用加减”的解题思路；再通过“摆图形”操作，深化对乘加、乘减表示比几个几多/少几的理解；最后用“七巧板数量”等问题，巩固模型应用，体现“生活问题数学化→数学模型应用化”的过程。
学情分析 学生已掌握乘法意义、乘法口诀，能解决“几个几是多少”的简单问题，但对于“比几个几多/少几”的复杂问题，需理解“相同部分”与“不同部分”的拆分，建立乘加、乘减的解题模型。低年级学生以直观形象思维为主，能通过“数人数”“摆图形”理解问题，但将实际问题抽象为乘加、乘减算式，需教师引导，明确“先算乘法，再算加减”的运算顺序；分析“乘减”与“乘加”的关系时，对“不同思路的算式转换”理解较困难，推理易停留于表面。学生对“摆图形、数人数”操作感兴趣，喜欢小组合作，但独立分析问题、清晰阐述解题思路时，存在表述不清晰、逻辑不严谨的问题，需教师示范与训练，提升数学表达与问题解决能力。
核心素养目标 1.引导学生结合具体情境，理解乘加、乘减算式的意义，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，能正确进行计算。2.通过观察、操作、思考等活动，培养学生初步的分析、推理能力和灵活解决问题的能力，发展数感和符号意识。3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。
教学重点 解乘加、乘减算式的意义，掌握运算顺序并正确计算。
教学难点 结合具体情境，灵活运用乘加、乘减解决实际问题，理解运算顺序的合理性。。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.背出1~9的乘法口诀。2.新龟兔赛跑。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。
一、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们好呀！今天一进教室，老师就发现大家眼里都闪着好奇的光，肯定是想探索有趣的数学啦！咱们先不着急学新内容，聊聊大家平时喜欢的课间活动吧！师：看！图中的小伙伴们在快乐玩耍，有分组搭积木的，有一起做手工的，就像咱们课间的热闹场景。课件出示：师：现在老师有个小疑问，要是想知道这些小伙伴一共有多少人，该怎么做呢？能不能用咱们学过的数数、分组的办法来解决？师：对啦！这就是今天要学的——像这样把分组的人数合起来，算出一共有多少人。咱们一起帮图片里的小伙伴算算总人数，好不好？ 学生结合自己的实际自由说说。学生：有好多桌子，每张桌子上有人在玩。学生根据自己的理解自由说说。学生：好。 以“聊聊课间活动”切入，贴合学生日常生活，能迅速拉近与学生的距离，消除课堂的陌生感和紧张感，让学生在轻松愉悦的氛围中开启数学学习，激发其参与课堂的积极性。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：乘加的认识与应用课件出示：一共有多少人？师：每桌的人数同样多吗？数数每张桌子的人数。师：那要算出一共有多少人做游戏，该怎么思考？分组交流。师巡视指导，然后提问：怎么算总人数？展示：3×3= 9（人）9+2=11（人）师：结合计算过程，把加法和乘法结合，怎么列式？师：为什么这样列式？师：像这样既有乘法又有加法的算式叫做乘加算式。那这个算式该先算什么，后算什么 结合情境说说。师：计算一下3×3+2。师：计算乘加，可以先算相同数的和，再加上不同的数，所以先算乘法，再算加法。 学生：不一样多！有3张桌是3人，1张桌是2人。学生分组交流。学生：可以先算相同人数的桌子，再加上不同的，3 张桌坐3人，就是3×3= 9（人），还有 1 张桌坐2人，总共9+2=11（人）。学生独自思考，然后回答：3×3+2。学生：可以想，总人数比3个3多2，学生：要先算乘法，也就是3组3人的总人数，再算加法，也就是加上1组2人的人数。学生独自计算，然后展示反馈：3×3 = 9，9+2 = 11，所以3×3+2=11（人）。 从观察桌子上的人数是否相同入手，引导学生思考总人数的计算方法，通过分组交流，让学生在合作中自主探究解决问题的思路，培养学生的合作意识和探究能力。 展示学生的计算过程后，引导学生将加法和乘法结合列出乘加算式，让学生理解算式的由来，明确乘加算式的含义，同时通过提问“先算什么，后算什么”，结合具体情境帮助学生掌握乘加算式的运算顺序，使学生在具体情境中理解知识，而不是死记硬背。
探究2：乘减的认识与应用师：除了“乘加”，你还能想到哪几种方法？分组交流。师巡视指导，然后提问：你们是怎么想的？师：结合计算过程，把减法和乘法结合，怎么列式？师：为什么这样列式？师：像这样既有乘法又有减法的算式叫做乘减算式。那这个算式该先算什么，后算什么 结合情境说说。师：乘加是先算相同，再加不同，乘减是先补全，再减去多算的，所以计算乘加、乘减算式，要先算乘法，再算加法或减法。不管是 “多加再减” 还是 “多减再加”，都能解决问题！ 学生分组交流。学生：可以把所有桌子都看成3人桌，这样总人数是3×4=12（人），但实际有1张桌少1人，所以要减去1，12－1=11（人）。学生独自思考，然后回答：3×4－1。学生：可以想，总人数比4个3少1。学生：先算乘法，也就是假设4张桌都是3人，3×4=12，再算减法，就是减去多算的1人，12－1=11。 提出“除了乘加，还能想到哪几种方法”的问题，激发学生的思维，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的发散思维能力。 引导学生结合计算过程列出乘减算式，解释列式原因，让学生理解乘减算式的意义，再通过探讨运算顺序，使学生明确乘减与乘加在运算顺序上的一致性，即先算乘法，再算加法或减法，帮助学生构建完整的知识体系。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：小朋友们，今天咱们走进数学摆玩小课堂！桌上有小三角形、五角星、七巧板，咱们用它们玩“摆一摆，算一算”的游戏，探索藏在里面的乘加、乘减秘密。课件出示：1.摆一摆，说一说。师：看左边小朋友摆的三角形，先照样子用小棒摆。摆完后，想想怎么用算式表示总数？师巡视指导，然后提问：怎么用算式表示总数？师：为什么这样列式？师：说得真清楚！比4个3多2，可以列式3×4+2=14。想想还有别的算式表示吗？师：对了，比5个3少1，可以列式3×5－1=14。右边五角星，5列2个多1个，怎么列？师：还能怎么看？师：同一幅图，能写出“乘加、乘减”两种算式！知道这是为什么吗？师：是的，可以“先凑整组，再加/减调整数”，这就是乘加、乘减的秘密——灵活拆分图形，用不同策略算总数。请看活动2。课件出示：2.摆一摆，填一填。师：从图中你知道了什么？师：你能根据发现的信息，列式计算一共需要多少块七巧板吗？把算式写在课本36页。师巡视指导，然后提问：你们是怎么列式的？师：还可以怎么列式？师：解决这类问题的小妙招：观察图形→找整组数量→确定调整数（多补少减）→写出乘加、乘减算式，同一组图形能变出不同算式，这就是乘加、乘减的灵活应用。 学生按照课本上的图片摆一摆，然后思考怎样列式。学生：3×4+2=14。学生：每个三角形用3根小棒，4个三角形就用3×4，再加上最后的2就是总根数，3×4+2=14。学生：还可以看成5个完整的三角形，但多算了1根，要减去，所以算式是3×5－1=14。学生独自思考，然后回答：2×5+1=11。学生独自观察，然后回答：还可以看成6列2个少1个，算式是2×6－1=11。学生根据自己的理解自由说说。学生独自观察，然后回答：有4只完整的小鸟，每只7块板子，还有不完整的1只鸟，只用了5块板子。学生独自思考，尝试列式计算。学生：先算4只完整的鸟，再加上半鸟的5块就是总块数，4×7+5=33（块）。学生：可以把5只鸟都看成完整的，多算了2块，再减去，5×7－2=33（块）。 让学生用小棒摆三角形和五角星，通过动手操作，直观感受图形与算式的联系，引导学生从不同角度观察图形，列出乘加和乘减两种算式，理解“先凑整组，再加/减调整数”的原理，培养学生的观察能力和思维灵活性。 让学生根据图中信息列式计算所需七巧板的数量，巩固乘加、乘减算式的应用，总结解决问题的小妙招，提升学生运用知识解决实际问题的能力，让学生体会到数学的实用性和灵活性。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.谁的叶子？2.找出得数最大的星星。3.列出算式。4.看图列式（用两种方法计算）。5.下面这首古诗一共有多少个字？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：乘加乘减很奇妙，先乘后加减错不了，灵活拆分有妙招，数学问题轻松搞，快去用它们探索更多生活场景吧！ 学生1：我会计算乘加、乘减了，先算乘法，再算加减法。学生2：我还知道同一幅图可以列出不同的乘加和乘减算式。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 用乘加、乘减解决问题 乘加 3×3+2=11（人） 先算相同，再加不同 乘减 3×4－1=11（人） 先补全，再减去多算的 先算乘法，再算加减法。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.看图列式计算：（1）○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○ □×□+□=□ □×□－□=□（2）△△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△□×□+□=□ □×□－□=□2.计算下面各题。3×5+2=（ ） 4×6－3=（ ） 5×6－3=（ ）2×7+5=（ ） 5×4－4=（ ） 9×5+5=（ ） 能力提升：1.下面的算式哪些是对的？在（ ）里画“√”（1）3×5+1（ ） （2）3×5－1（ ） （3）4×5+1（ ） （5）4×5－1（ ）2.摆5个六边形，还剩下4根小棒，小刚一共有多少根小棒 拓展迁移：找一找生活中用乘加、乘减解决的实际问题，与同伴分享。
教学反思 本节课通过一系列的探究活动和课堂活动，让学生在自主探究、合作交流和动手操作中认识了乘加和乘减算式，掌握了其运算顺序和应用方法。学生参与度较高，在分组交流和动手操作中表现积极，能够较好地理解知识。但在教学过程中，发现部分学生在理解乘减算式的列式原因时存在困难，需要教师进一步引导和讲解。此外，在课堂活动中，对于学生列出的不同算式，应给予更多的鼓励和肯定，激发学生的学习兴趣和思维积极性。后续教学中，要注重对知识的巩固和拓展，让学生更熟练地运用乘加、乘减算式解决实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《表内乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《表内乘法》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。探索用数或符号表达简单情境中的变化规律。”在“学业要求”中指出：“能描述四则运算的含义，知道除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的表内乘除法。形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“表内乘法（一）”，是乘法运算的起始阶段。以生活中“摆花盆”“数窗户”“摆筷子”等场景为依托，从乘法的意义切入，逐步推导1~9的乘法口诀。通过“摆一摆、编一编、对口令”等活动，让学生经历口诀的生成过程，理解乘法与加法的关联，掌握乘法运算的基本工具，为后续表内除法及多位数乘除法学习奠定基础，是数与代数领域中运算技能培养的关键环节。
（三）学生认知情况
学生已掌握加法运算，对“相同加数求和”有直观经验，但对乘法的简便性及口诀的抽象性理解较弱。低年级学生以形象思维为主，初次接触乘法口诀时，易出现口诀记忆混淆、与加法运算混淆的问题。在应用口诀解决实际问题时，需强化“乘法意义”的理解，借助操作建立乘法与生活的联系，逐步实现从具体到抽象的认知过渡。
二、单元目标拟定
1.理解乘法的意义，能准确区分乘法与加法的应用场景，正确将“相同加数求和”转化为乘法算式。
2.掌握1~9的乘法口诀，能熟练运用口诀进行乘法口算，并解决简单实际问题。
3.明确乘法算式各部分名称，规范读写乘法算式。
4.通过“摆实物、编口诀、找规律”等活动，经历乘法口诀的生成过程，培养观察、归纳、推理能力。
5.在解决实际问题中，学会分析数量关系，提升问题解决能力，体会数学建模思想。
6.感受乘法口诀的简洁性与实用性，激发对数学运算的兴趣，培养探索精神。
7.在“对口令、摆一摆”等互动活动中，增强合作意识与自信心，体会数学学习的乐趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解乘法的意义，掌握乘法算式的读写及各部分名称。
2.经历1~9乘法口诀的编制过程，熟练记忆并运用口诀进行乘法口算与实际问题解决。
（二）教学难点
1.深入理解乘法意义，准确区分“几个几”的不同表述，避免加法与乘法的混淆。
2.突破乘法口诀的记忆难点，理解口诀间的规律，实现灵活应用。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学学习活动。在他人帮助下，尝试克服困难，感受数学活动中的成功。了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系，感受数学美。能倾听他人的意见，尝试对他人的想法提出建议。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元的编排具有以下几个特点：
1.生活情境驱动，直观易懂
选取“摆花盆、数窗户、荡秋千、车辆轮子”等生活场景，将乘法知识与日常关联，让学生感受乘法的实用性。通过直观的实物操作，帮助学生理解“几个几”的含义，降低乘法概念的抽象性，契合低年级学生认知特点。
2.活动串联学习，自主建构
以“摆一摆——编一编——记一记——用一用”为主线，设计“课堂活动”“对口令”“找规律”等环节，让学生在动手实践中生成口诀，在互动交流中强化记忆，自主建构乘法口诀知识体系，体现“做数学”的理念，培养主动学习能力。
3.口诀分层递进，规律渗透
口诀编排从2的乘法口诀起步，逐步拓展到9的口诀，遵循“由简到繁”的认知规律。同时，教材注重渗透口诀规律，引导学生发现、利用规律记忆口诀，提升学习效率与思维深度。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 表内乘法 乘法的初步认识（1） 1
乘法的初步认识（2） 1
2的乘法口诀 1
3的乘法口诀 1
4的乘法口诀 1
5的乘法口诀 1
探索规律 1
图形与数列规律 1
6~9的乘法口诀 1
用乘加、乘减解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 统计 □分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《乘法的初步认识（1）》 目标： 能初步理解乘法的意义，认识乘号，会读、写乘法算式，知道乘法算式各部分的名称。 探究1：用连加解决问题 → 探究2：认识乘法 → 探究3：课堂活动 → 1.能用连加分别算出红花和黄花的数量。 2.能把连加算式转化为乘法算式，认识乘号，会读、写乘法算式，知道乘法算式各部分的名称。 3.能根据几个几摆小棒，并写出加法和乘法算式。
2.2《乘法的初步认识（2）》 目标： 能根据不同的观察角度，将相同加数的加法算式正确转化为乘法算式，熟练掌握乘法算式的读写和计算。 探究1：乘法的多角度理解 → 探究2：对比两种乘法算式 → 探究3：课堂活动 → 1.能按层、按列列出加法算式和相应的乘法算式。 2.能从意义、结果、乘数位置对比，发现规律。 3.能按要求完成活动，进一步理解乘法的意义。
2.3《2的乘法口诀》 目标： 经历编制2的乘法口诀的过程，掌握2的乘法口诀，发现口诀之间的联系，会用乘法口诀进行乘法计算，并解决简单的实际问题。 探究1：编2的乘法口诀→ 探究2：利用乘法口诀解决问题 → 探究3：课堂活动 → 1.能编出2的乘法口诀，并说说记忆方法。 2.能利用乘法口诀计算乘法，并解决实际问题。 3.能用摆小棒编1的乘法口诀，完对口令游戏，并找出2的口诀规律。
2.4《3的乘法口诀》 目标： 经历编制3的乘法口诀的过程，掌握3的乘法口诀，发现口诀之间的联系，会用乘法口诀进行乘法计算，并解决简单的实际问题。 探究1：编3的乘法口诀→ 探究2：乘法口诀的应用 → 探究3：课堂活动 → 1.能编出3的乘法口诀，并说说记忆方法。 2.能利用3的乘法口诀计算3的乘法。 3.能摆三角形说口诀、圈3的乘法积、玩对口令游戏。
2.5《4的乘法口诀》 目标： 经历编制4的乘法口诀的过程，熟练掌握4的乘法口诀，能快速用口诀计算的乘法算式。 探究1：编4的乘法口诀 → 探究2：想一想 → 探究3：课堂活动 → 1.能编出4的乘法口诀，并说说记忆方法。 2.能写出4的乘法口诀对应的乘法算式。 3.能从乘数变化、结果增减等角度找出关联的乘法口诀。
2.6《5的乘法口诀》 目标： 经历编制5的乘法口诀的过程，熟练掌握5的乘法口诀，能快速、准确地运用口诀进行乘法计算。 探究1：编5的乘法口诀 → 探究2：想一想 → 探究3：课堂活动 → 1.能编出5的乘法口诀，并说说记忆方法。 2.能写出5的乘法口诀对应的乘法算式。 3.能找出5的乘法积的规律、用4×5编故事。
2.7《探索规律》 目标： 在观察无人机数量、数列中，感受“等差规律”特征，理解数的变化模式。 探究1：探究无人机的排列规律 → 探究2：探究数列中的规律 → 探究3：课堂活动 → 1.能将无人机的排列规律与乘法口诀关联起来，判断第五行的数量。 2.能将数列规律与乘法口诀关联起来，完成填数。 3.能用乘法口诀走迷宫，完成连路线。
2.8《图形与数列规律》 目标： 通过观察、操作、分析图形数量变化，理解并掌握等差递增、乘数相同的两个数相乘等图形蕴含的运算规律，能准确表述规律并运用规律解决问题。 探究1：图形与数的规律 → 探究2：等差递增规律 → 探究3：灵活应用 → 1.能找出方格数的变化规律与乘法口诀的联系。 2.能找出圆片摆放数量等差递增规律与乘法口诀的联系。 3.能找出三角形个数等差递增规律与乘法口诀的联系。
2.9《6~9的乘法口诀》 目标： 熟练编制、记忆6~9的乘法口诀，能快速用口诀计算乘法算式。 探究1：编5和6的乘法口诀 → 探究2：编8和9的乘法口诀 → 探究3：灵活应用 → 1.能在计算价格的过程中，用加法推导乘法结果，编出相应口诀。 2.能借助前面的方法编出8、9 乘法口诀。 3.能玩对口令的游戏，并完成圈数字找规律、提出问题。
2.10《用乘加、乘减解决问题》 目标： 结合具体情境，理解乘加、乘减算式的意义，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，能正确进行计算。 探究1：乘加的认识与应用 → 探究2：乘减的认识与应用 → 探究3：灵活应用 → 1.能用乘加计算总人数，掌握运算顺序。 2.能用乘减计算总人数，掌握运算顺序。 3.能从不同角度观察图形，列出乘加、乘减算式。
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