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学科 数学 年级 八年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十五章
课标要求 1．通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分． 2．能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形． 3．理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质． 4．认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形． 5．理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 6．理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°．探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形． 7．能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形． 8．在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系． 9．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．
内容分析 本章属于“图形与几何”领域核心内容，是在小学阶段初步认识轴对称现象、掌握简单图形对称特征的基础上，通过类比研究平移的方法，系统探究几何图形的轴对称性质及应用，是从“直观感知”向“理性推理”过渡的关键章节．其内容承接七年级“图形认识初步”“相交线与平行线”，为后续学习“勾股定理”“四边形”“旋转”及高中阶段“立体几何”“解析几何”奠定基础，同时与平面直角坐标系结合，初步渗透“数形结合”思想，是培养学生空间观念、几何直观与推理能力的重要载体．
学情分析 学生在“轴对称”学习前，已具备了相关的知识储备：能从直观辨认对称图形、知道“轴对称图形”并能补全方格纸对称图形并画对称轴，并探索图形轴对称变换建立了“对称即折叠重合”的直观认知．同时也掌握了几何图形基本特征与抽象能力，理解坐标与点的对应关系，为本章进一步学习轴对称的相关知识奠定基础．同时存在知识薄弱点，如易混淆“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”，未系统学习几何证明，对“线段垂直平分线”“等腰三角形”性质的应用局限于记忆，难以关联轴对称核心性质灵活解题，需教学中针对性衔接与突破．
单元目标 （一）教学目标 1．能准确区分“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”的概念，说出二者的区别与联系． 2．能识别生活及几何图形中的轴对称现象，指出常见轴对称图形的对称轴，明确“对称轴是直线”的特征． 3．掌握轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形全等，连接对称点的线段被对称轴垂直平分；能运用该性质证明线段相等、角相等． 4．探索并证明线段垂直平分线的性质与逆定理，能运用这两个定理解决“判断点是否在线段垂直平分线上”“证明线段相等”等问题． 5．理解等腰三角形的概念，探索并证明其性质：等腰三角形的两个底角相等，底边上的中线、高及顶角平分线重合；能运用这些性质计算等腰三角形的边长、角度，证明线段或角的关系； 6．掌握等腰三角形的判定方法，能根据角的关系判断三角形是否为等腰三角形； 7．探索等边三角形的性质与判定方法，能解决等边三角形的计算与证明问题； 8．了解直角三角形的特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，能运用该性质解决相关计算问题． 9．能利用直尺和圆规完成基本尺规作图：作一条线段的垂直平分线，过直线外（或直线上）一点作已知直线的垂线，已知底边及底边上的高作等腰三角形． 10．能画出简单平面图形关于给定直线的对称图形，明确“找特殊点的对称点，再连接对称点”的作图步骤． 11．掌握平面直角坐标系中对称点的坐标规律：点(x,y)关于x轴对称的点为(x,-y)，关于y轴对称的点为(-x,y)；能根据该规律写出已知点的对称点坐标，画出图形关于x轴或y轴的对称图形． （二）教学重点、难点 重点： 1．掌握轴对称的性质，能运用该性质证明线段相等、角相等，同时理解线段垂直平分线的性质与逆定理，并解决“判断点是否在线段垂直平分线上”等实际问题． 2．理解等腰三角形的性质，掌握“等角对等边”的判定方法；明确等边三角形的特殊性质与判定条件，能运用这些知识解决等腰（等边）三角形的边长计算、角度推导及证明问题． 3．熟练运用尺规作线段垂直平分线、过一点作已知直线的垂线；能画出简单图形关于给定直线的对称图形；掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的坐标规律． 难点： 运用轴对称的相关知识解决问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1-3图形的轴对称34-5画轴对称图形26-9等腰三角形410章末复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1.1轴对称及其性质1．了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．1．能准确识别轴对称图形与两个图形成轴对称，清晰说出二者区别与联系． 2．能完整表述成轴对称图形及轴对称图形的性质，体现对“具体到抽象”认知过程的理解．任务一：理解轴对称（图形）的相关概念 任务二：探究轴对称（图形）的性质 15.1.2线段的垂直平分线（第1课时）1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题．1．能准确阐述线段垂直平分线的性质与判定内容． 2．能运用性质和判定正确解决简单数学问题，解题步骤合理．任务一：探究线段的垂直平分线的性质及判定 任务二：理解互逆命题及互逆定理15.1.2线段的垂直平分线（第2课时）1．会用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线． 2．能用线段的垂直平分线的尺规作图解决简单的作图问题． 3．能够找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴． 4．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的原理．1．能用尺规规范作线段垂直平分线，步骤无误． 2．能借该尺规作图解决简单作图问题，结果合规． 3．能准确找出轴对称图形或成轴对称两图形的对称轴．任务一：利用尺规作线段的垂直平分线 任务二：作轴对称（图形）的对称轴 任务三：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的 垂线．15.2画轴对称的图形（第1课时）理解轴对称变换的性质，能作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．1．能准确表述轴对称变换的性质． 2．能作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形，结果准确．任务：画一个图形关于某条直线对称的图形15.2画轴对称的图形（第2课时）1．探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律，能利用这些变化规律作出一个图形关于对称轴对称的图形． 2．通过探究关于轴对称的点的坐标之间的对应关系，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力．1．能准确归纳点或图形轴对称变换的坐标变化规律，且能依规律作图形的对称图形． 2．能清晰表达坐标对应关系的探究过程，体现观察、分析与归纳能力．15.3.1等腰三角形（第1课时）1．探索并证明等腰三角形的两个性质． 2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等． 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．1．能完整探索并证明等腰三角形的两个性质． 2．能运用等腰三角形性质正确证明角或线段相等． 3．能说明轴对称在等腰三角形性质探究与证明中的作用．15.3.1等腰三角形（第2课时）1．探索等腰三角形的判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3．了解等腰三角形的尺规作图．1．能自主探索等腰三角形的判定定理． 2．能理解判定定理，并用其正确完成简单证明． 3．能掌握等腰三角形的尺规作图方法，作图规范．15.3.2等边三角形（第1课时）1．探索并掌握等边三角形的性质及判定方法． 2．能够运用等边三角形的知识解决相应的数学问题．1．能探索并准确表述等边三角形的性质及判定方法． 2．能运用等边三角形知识正确解决相应数学问题．15.3.2等边三角形（第2课时）1．通过探索、发现、证明，得到含30°角的直角三角形的性质． 2．能够利用含30°角的直角三角形的性质进行简单的证明和计算．1．能通过探索、发现、证明，明确含30°角的直角三角形的性质． 2．能运用该性质正确进行简单证明与计算．第15章轴对称章末复习1．认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用． 2．掌握线段垂直平分线的概念、性质与判定方法． 3．了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法． 4．能根据所学知识解决最短路径问题，进一步感悟化归思想．综合运用本章所学知识解决实际问题．任务一：回顾本章知识 任务二：应用提高
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