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第三单元运算定律（单元讲义）
2024-2025学年四年级数学上册北京版
一、加法运算定律
1.加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。
用字母表示:a+b=b+a
2.加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加再加第三个数,或者先把后两个数相加再加第一个数,和不变,这叫做加法结合律。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+d
3.加法算式中的简便计算
利用“加法交换律”和“加法结合律”可以使计算更简便。简便计算的基本原则是“凑整”如下所示:
二、乘法运算定律
1.乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
用字母表示:axb=bxa
2.乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变这叫做乘法结合律。
用字母表示:(axb)xc=ax(bxd
3.乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,可以先用这两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。这叫做乘法分配律。
用字母表示:(a+b)xc=axc+bxc
一、选择题
1．4.7+6.9+5.3=4.7+5.3+6.9运用了（ ）．
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律
2．下列（　　）组的两个算式得数不相等。
A．25×（200＋4）和25×200＋25×4
B．36×201和36×200＋36
C．265×105－265×5和265×（105＋5）
D．25×174×4和25×4×174
3．同学们在计算125×（80＋8）时，出现了下面四种不同的计算方法，其中正确的是（ ）。
A．125×80×8 B．125×80×125×8
C．125×80＋8 D．125×80＋125×8
4．492×5×2=492×（5×2）计算时运用了乘法（ ）．
A．交换律 B．结合律 C．分配律
5．下面算式中，正确运用乘法分配律的是（ ）。
A．6×（4＋28）＝6×4＋28 B．（6＋7）×9＝6×9＋7×9
C．24×（5＋12）＝24×17 D．8×（3×2）＝8×3×2
6．在运算(25×125)×8的简算中，可以运用（ ）．
A．乘法结合律 B．加法结合律 C．加法交换律
二、填空题
7．25×32的积与25×( )×( )的积相等．
8．填上合适的数。
（59＋24）× ＝ ×5＋ ×5
9．在计算32+45+55时，可以用加法结合律，先算( )，再算( )．
10．在四则运算中，要改变运算顺序，要使用( )．
11．一辆小轿车在高速公路上10分钟行驶18千米， 照这样的速度，1小时行驶( )千米。
12．根据运算定律填空。
（1）37＋139＝139＋( ) （2）123×15＝( )×123
13．计算：
275×35＋88×360＋53×275＋365×88＝( )
14．把两个数( )成( )的运算，叫做加法．和是求( )法运算的结果．
15．49×25×4=49×(25×4)是应用了( )律。
三、判断题
16．小明把8×（A＋3）错算成8×A＋3，他得到的结果与正确结果相差21。( )
17．在计算时，12×16＋18×16＝（12＋18）×16，是运用乘法结合律进行计算的。( )
18．在69×52+21×52=（69+21）×52中，运用了乘法分配律 ( )
19．(475+666)+525=666+(475+525)运用了加法结合律和交换律。( )
20．先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。( )
四、计算题
21．脱式计算。
372＋86＋114＋28 690÷（2×3） 35×8＋720 42×[169－（78＋35）]
五、解答题
22．在学校举行的体操表演中，一共有5个方阵参加表演，每个方阵有18行，每行都有20名同学，一共有多少名同学？
23．水果丰收了，每辆车装29箱苹果和31箱橘子，一共装满25辆车。苹果每箱80元，橘子每箱98元。
（1）一共有多少箱水果？
（2）这些苹果能卖多少元？
24．根据下表解决问题。
名称 篮球 足球 排球
每个/元 108 92 126
个数 15 15 15
①买篮球和足球一共花了多少元？
②买排球比买足球多花多少元？
25．如图所示的单人课桌椅，每个班级需要38套。
（1）为一个班级配置这种单人课桌椅，一共需要多少钱？
（2）实验小学一到五年级每个年级都有5个班，全校各个班级都配备这种单人桌椅，一共需要多少钱？
26．看图回答。
27．幸福小学四年级两个班为希望小学捐书，平均每人捐了13本书。

（1）一班和二班共捐了多少本书？
（2）一班比二班多捐多少本书？
28．果农李大伯把10筐猕猴桃送到水果超市，这10筐猕猴桃连筐的重量（单位：千克）依次是58、53、42、47、49、62、51、52、63、48，10个筐共重23千克，请你帮李大伯计算一下这10筐猕猴桃净重多少千克？
29．“美味早点店”买回大小两种包装的面粉各6袋，大袋每袋125千克，小袋每袋45千克。买回的大袋包装的面粉总量比小袋包装的面粉总量多多少千克？
30．向阳小学6个年级的学生参加长跑比赛，每个年级分成4组，每组有25名学生，一共有多少名学生参加比赛？
31．根据所给信息提出一个两步解决的数学问题并解答。刘老师从家到单位的距离是13千米，他每天骑车上下班。下图是前6千米的骑行记录，照这样计算， ？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C D B B A
7． 4 8
8． 5 59 24
9． 45+55=100 32+100=132
10．括号
11．108
12． 37 15
13．88000
275×35＋88×360＋53×275＋365×88
＝275×35＋53×275＋88×360＋365×88
＝275×（35＋53）＋88×（360＋365）
＝275×88＋88×725
＝（275＋725）×88
＝1000×88
＝88000
14． 合并 一个数 加
15．乘法结合
16．√
17．×
18．√
19．√
20．√
21．600；115；1000；2352
372＋86＋114＋28
＝（372＋28）＋（86＋114）
＝400＋200
＝600
690÷（2×3）
＝690÷6
＝115
35×8＋720
＝280＋720
＝1000
42×[169－（78＋35）]
＝42×[169－113]
＝42×56
＝2352
22．1800名
5×18×20=1800（名）
答：一共有1800名同学．
23．（1）1500箱
（2）58000元
（1）29×25＋31×25
＝（29＋31）×25
＝60×25
＝1500（箱）
答：一共有1500箱水果。
（2）29×25×80
＝25×80×29
＝2000×29
＝58000（元）
答：这些苹果能卖58000元。
24．①3000元；
②510元
①108×15＋92×15
＝（108＋92）×15
＝200×15
＝3000（元）
答：买篮球和足球一共花了3000元。
②126×15－92×15
＝（126－92）×15
＝34×15
＝510（元）
答：买排球比买足球多花510元。
25．（1）7600元（2）190000元
（1）（143＋57）×38
＝200×38
＝7600（元）
答：一共需要7600元钱。
（2）5×5×7600
＝25×7600
＝190000（元）
答：一共需要190000元钱。
26．5000本
8×5×125
＝8×125×5
=1000×5
=5000(本)
答：一共有5000本书。
27．（1）1300本
（2）26本
（1）51×13＋49×13
＝（51＋49）×13
＝100×13
＝1300（本）
答：一班和二班共捐了1300本书。
（2）51×13－49×13
＝（51－49）×13
＝2×13
＝26（本）
答：一班比二班多捐26本书。
28．502千克
58＋53＋42＋47＋49＋62＋51＋52＋63＋48–23
＝（58＋42）＋（53＋47）＋（49＋51）＋（52＋48）＋（63–23＋62）
＝100＋100＋100＋100＋102
＝502（千克）
答：这10筐猕猴桃净重502千克。
29．480千克
（125－45）×6
＝80×6
＝480（千克）
答：买回的大袋包装的面粉总量比小袋包装的面粉总量多480千克。
30．600名
4×25×6
＝100×6
＝600（名）
答：一共有600名学生参加比赛．
31．刘老师从家骑到学校需要多久；52分钟
刘老师从家骑到学校需要多久？（问题不唯一）
13÷（6÷24）
＝13÷6×24
＝13×24÷6
＝312÷6
＝52（分钟）
答：刘老师从家骑到学校需要52分钟。

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