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第四单元线与角（单元讲义）
2024-2025学年四年级数学上册北京版
一、线段、射线和直线
1.线段
线段有两个端点,可以量出长度。
2.射线
射线只有一个端点,可以向一端无限延长。也可以将射线看作是把线段的一端无限延长,得到一条射线射线不能测量长度。
3.直线
直线没有端点,可以向两端无限延长。也可以将直线看作是将线段的两端无限延长,得到一条直线。直线不能测量长度。
4.两点之间线段最短。
如下图:
通过观察,第③条路线最短,也就是两点之间线段最短
二、角
从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。
1.角的度量
(1)角的计量单位是“度”,用符号“”表示,把半圆分成 180 等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°,量角的工具是量角器。
(2)量角的步骤
①将角的顶点与量角器的中心点重合。
②让量角器的0刻度线与角的一条边重合。
③角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数
2.角的分类
锐角是小于90°的角:直角是等于 90°的角:钝角是大于 90°日小于 180°的角:平角是等于180°的角,平角的两条边在同一条直线上;周角是等于 360°的角,周角的两条边互相重合,在同一条直线上。
1平角=2 直角 1周角=2 平角 =4 直角
3.画角
画角的步骤(以画一个 65°的角为例):
(1)画一条射线。
(2)使量角器的中心点和射线的端点重合,0 刻度线和射线重合。
(3)在量角器 65°刻度线的地方点一个点。
(4)以画的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
一、选择题
1．下面这个角是（　　）度。
A．135 B．55 C．65
2．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=EF;③EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．北京冬季奥运在2022年2月4日19：30开幕，此时时针和分针所成的较小角（ ）。
A．比90°小 B．是90° C．比90°大 D．是 180°
4．2021年9月20日下午3时10分，搭载天舟三号货运飞船的长征七号遥四运载火箭点火升空。此时钟面上时针和分针的夹角是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角。
5．一把三角尺上有三个角，其中最大的角是（ ）．
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．无法确定
6．下列说法正确的是（ ）．
A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C； C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C
二、填空题
7．一副三角尺摆放在一起（如图），其中∠1＝( )°。
8．由( )条线段围成，由( )条线段围成．
9．角是由一个( )和两条( )组成的．
10．在下面（ ）里填上适当的符号“＜”、“＞”、“=”．
①直角( )90° ②锐角( )90°
③90°( )钝角( )180° ④平角( )2倍直角( )180°
11．
图中有( )是直线，( )是射线。
12．已知∠1+∠2=125°,∠2=45°,那么∠1=( )．
13．经过１点可作( )条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，最多可以作 条直线；如果有4个点最多能确定( )条直线．
14．用小棒按照下图方式摆图形。
摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒……照这样摆下去，摆7个六边形需要( )根小棒。
15．数一数，填一填。

一共有( )个角 一共有( )条线段
16．如图所示，三条射线相交于同一点。已知，那么∠2＝( )°。
17．在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的( )，可以向两端无限延长的( )和只有1个端点的( )，三个兄弟告诉我们：做事，要像( )那样“有始有终，坚持到底。学习，要像( )那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像( )那样“无始无终，自由大胆”。
三、判断题
18．用尺子向不同的方向画两条直直的线，就画成了一个角。( )
19．所有锐角的大小都是相等的。( )
20．判断：一条直线的长度是31厘米。( )
21．黑板边，圆桌边，书边都可以看成是线段． ( )
22．因为线段是直线的一部分，所以线段也无法度量长度． ( )
23．直线是无限长的、没有端点． ( )
四、作图题
24．画出55°、140°的角。
五、解答题
25．如果20张纸重叠起来的厚度是1毫米．
（1）多少张这样的纸，重叠起来的厚度是1厘米？
（2）1200张这样的纸，大约厚多少厘米？
26．把正方形剪去一个角，剩下的部分有多少个角？
27．先找角，再画角。
（1）把一张半圆形的纸（如图）对折两次，打开后可以找到多少度的角？（写在下面的空白处）
（2）画出以上各角。
28．量一量角的度数．
29．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和．
30．过一点P可以画多少条直线？过M、N两点呢？
31．量一量，填一填，画一画。
（1）∠1＝（ ）°。
（2）画一个比∠1小40°的角，并标上度数。
32．如图，已知∠1＝20°，∠2＝40°，求∠3是多少度？
33．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A A B D
7．135
8． 3 4
9． 顶点 射线
10． = ＜ ＜ ＜ = =
11． ④ ①
12．80°
13． 无数 3 6
14．36
15． 6 6
16．170
17． 线段 直线 射线 线段 射线 直线
18．×
19．×
20．×
21．×
22．×
23．√
24．
25．（1） 1厘米（2）6厘米
解答：10x20=200（张） 12÷2=6（厘米）
答：20张这样的纸，重叠起来的厚度是1厘米；1200张这样的纸，大约厚6厘米．
26．3个或4个或5个
三种剪法如下图：
答：把正方形剪去一个角，剩下的部分有3个或4个或5个角。
27．
（1）将一张半圆形纸片对折两次后展开（如上图），在图中可以找到的角的度数有45°、90°、135°、180°。
（2）画出以上各角，如下图所示：
如图：∠1＝45°，∠2＝90°，∠3＝135°，∠4＝180°。
28．
29．AB=4cm
30．过一点P可以画无数条直线，过M、N两点可以画1条直线．
31．
（1）∠1＝（120）°。
（2）如图所示：
32．180°－20°－40°＝120°
33．72°
图中10个小于180度的角分别是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，
∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°，
4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°，
4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°，
因为∠2+∠3=∠1+∠4，
5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°，
5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°，
∠1+∠2+∠3+∠4=72°，
所以∠AOB=72°．
答：当∠AOB等于72度时，图中所有角的和等于360°

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