资源简介

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《数学百花园》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学百花园》单元是数与代数领域第一学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。
2.探索用数或符号表达简单情境中的变化规律。
《课程标准》在“学业要求”中指出
1.能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。
2.能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
（二）教材内容分析
本单元包含 “有趣的数” 和 “九九消寒图” 两课时，是数学知识与传统文化、图形认知深度融合的特色内容。“有趣的数” 聚焦正方形数和三角形数，以乘法运算为基础，通过数表观察、点阵画图等形式，引导学生发现数的排列规律；“九九消寒图” 则以冬至 “数九” 民俗为载体，串联 81 天时间计算、倍数运算，同时融入传统文化常识，实现 “数学 + 民俗 + 实践” 的跨领域整合。
（三）学生认知情况
知识基础：二年级学生已掌握表内乘法和简单加减法运算，能辨认基本图形，对 “规律” 有初步感知（如数列规律），为正方形数特征探究、“数九” 天数计算奠定基础。
认知特点：以具象思维为主，抽象概括能力较弱，对儿歌、图画、动手操作类活动兴趣浓厚，容易通过直观载体（如点阵图、梅花消寒图）理解抽象概念，但对 “数与图形的关联”“民俗背后的数学逻辑” 等深层内容缺乏认知。
潜在难点：对 “正方形数 = 相同数相乘” 的本质特征归纳、“九九八十一天” 的时间跨度感知、民俗与数学的结合点理解，可能存在困惑，需要逐步引导。
单元目标拟定
认识正方形数，掌握其 “能表示为两个相同数相乘” 的特征，能辨认 100 以内的正方形数；初步感知三角形数 “后一个数 = 前一个数 + 连续自然数” 的规律。
熟记《数九歌》，明确 “数九” 从冬至开始、历经 81 天的时间特点，了解九九消寒图的两种记录形式（梅花、文字）及填写方法。
通过观察、操作、合作交流，经历数的规律探究、消寒图设计等过程，培养观察分析、归纳总结、动手实践能力。
学会用图表、画图等方式整理信息（如节气与 “九” 的对应表格），提升信息整合能力。
感受数学与生活、图形、传统文化的密切联系，激发对数学的探索兴趣。
6.了解 “数九” 民俗文化，体会古人的生活智慧，增强对中华优秀传统文化的认同感与喜爱。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
“有趣的数”：认识正方形数的特征，能辨认 100 以内的正方形数；初步感知三角形数的规律。
“九九消寒图”：熟记《数九歌》，掌握 “数九” 81 天的时间逻辑；能结合消寒图完成简单数学运算（如倍数计算）。
教学难点：
抽象概括正方形数的本质特征（两个相同数相乘），理解数与点阵图形的对应关系。
2. 理解 “九九消寒图” 背后的文化意义（农业需求、启蒙教育等），体会民俗与数学的融合价值。 3. 运用规律解决实际问题，如根据三角形数规律补全数列、结合 “数九” 节气整理气候特点。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
数感：通过 100 以内正方形数的辨认、“数九” 天数（81 天）的计算与感知，提升对数量关系的敏感度。
运算能力：在正方形数特征探究、消寒图倍数计算等活动中，巩固乘法、加减法运算，培养准确运算的能力。
推理意识：通过观察数表、点阵图，归纳正方形数、三角形数的规律，通过《数九歌》推理 “九” 与气候变化的关联，发展合情推理能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
单元围绕 “数的规律探究” 与 “数学民俗应用” 两大核心，设置 2 课时内容，整体遵循 “知识铺垫 — 核心探究 — 实践应用 — 文化浸润” 的编排逻辑，各课时既相对独立又相互关联，具体编排如下：
1.知识递进有序：从抽象的数的规律到具象的民俗应用，层层深入，符合低年级学生 “具象 — 抽象 — 应用” 的认知路径。
2.素养融合到位：每个环节均融入运算、推理、实践等能力培养，同时渗透传统文化教育，实现 “知识 + 能力 + 文化” 的三维目标。
3.形式直观生动：大量运用数表、点阵图、日历、图片等直观载体，配合动手操作、创意设计等活动，适配低年级学生具象思维特点。
4.作业分层设计：基础题聚焦知识巩固，提高题侧重能力拓展，兼顾不同学生的学习需求，实现差异化教学。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 数学百花园 有趣的数 1
九九消寒图 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
有趣的数 目标：认识正方形数，知道其能表示为两个相同数相乘的特征，能辨认 100 以内的正方形数；了解三角形数的规律，初步感知数的排列特点。 任务一：正方形数的认识与特征 任务二：三角形数规律感知。 通过合作探究活动，能辨认 100 以内的正方形数。 通过合作探究活动，掌握三角形数的排列规律。
九九消寒图 目标：熟记《数九歌》，知道 “数九” 从冬至开始、历经 81 天的时间特点；了解九九消寒图的两种记录形式（梅花、文字）及填写方法；能结合内容完成简单数学运算。 任务一：“数九” 的时间规律。 任务二：消寒图记录形式与文化意义。 通过合作探究活动，掌握 “数九” 的时间规律和《数九歌》 通过学习活动，理解九九消寒图的记录方式。
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有趣的数教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 4
课题 有趣的数 课时 1
课标要求 结合具体情境，感受数的特征，探索简单的数的规律，体会数在生活中的应用。通过观察、操作、合作探究等活动，培养初步的观察、分析和归纳能力，发展数感。激发对数学的好奇心和求知欲，感受数学的趣味性和规律性。
教材分析 本节课是北京版二年级上册的拓展内容，以 “正方形数” 为核心，结合乘法口诀知识展开。教材通过表格观察、点阵画图等直观方式，引导学生发现 1、4、9、16 等数 “能写成两个相同数相乘” 的特征，同时渗透 “三角形数” 的概念作为拓展。既巩固了表内乘法的计算，又为后续学习平方数、数的规律探究奠定基础，是连接基础运算与数学思维拓展的重要纽带，符合低年级学生 “直观感知 — 抽象概括” 的认知规律。
学情分析 二年级学生已熟练掌握表内乘法口诀，具备初步的观察和简单推理能力，但对 “数的特征” 和 “规律探究” 接触较少。他们好奇心强，喜欢动手操作和小组合作，适合通过直观形象的教具（如点阵图、表格）和互动活动开展学习。不过，学生抽象概括能力较弱，需要教师引导从具体实例中提炼共性特征，避免直接灌输概念。
核心素养目标 认识正方形数，知道其能表示为两个相同数相乘的特征，能辨认 100 以内的正方形数；了解三角形数的规律，初步感知数的排列特点。通过观察、操作、合作交流，经历发现正方形数特征的过程，培养观察分析、归纳总结的能力。 3.感受数学与图形的联系，体验探究规律的乐趣，激发对数学的兴趣和探索欲望。
教学重点 认识正方形数的特征，能准确辨认正方形数。
教学难点 理解正方形数与 “两个相同数相乘”“正方形点阵” 之间的联系，初步渗透规律探究的方法。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新课件出示：1．看谁算得又对又快。师：我们已经学会了乘法计算，今天我们要认识一类特别有趣的数，它们藏在表格和图形里，大家想不想找到它们？ 学生快速抢答，巩固乘法口诀运用。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
三、探究 合作探究，活动领悟师：观察下表粉色框中的数:1，4，9，16，25，36，49，64，这些数有什么特点 它们和我们学过的乘法有什么关系？教师根据学生的汇报小结：1=1×1、4=2×2、9=3×3……，横着和竖着的乘数相同。课件出示：师：你发现了什么 教师引导学生概括，像 1、4、9、16 这样能写成两个相同数相乘、能摆成正方形的数，叫作 “正方形数”。师：你能根据你发现的规律填一填吗？教师随机请学生汇报，全班评议。 生：我发现：1＝1×1，横着看乘数是“1”竖着看乘数还是“1”。生：我发现：4＝2×2，横着看乘数是“2”竖着看乘数还是“2”。生：我发现：9＝3×3，横着看乘数是“3”竖着看乘数还是“3”……生：每个点阵的行数和列数是相同的,正好组成一个正方形。后面的25对应的是5行5列的点阵;36对应的是6行6列的点阵……学生尝试填一填。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
四、变式 师生互动，变式深化师：1，3，6，10，…都叫作“三角形数”，你知道为什么吗 教师根据学生的汇报小结：因为这些数对应的点子能摆成三角形，且数量规律是 “从 1 开始连续自然数相加”：1 个点（最简单的三角形雏形）；1+2=3 个点子，能摆成 “1 行 1 点、2 行 2 点” 的三角形；1+2+3=6 个点子，可摆成 “1 行 1 点、2 行 2 点、3 行 3 点” 的三角形；后续每个数都是前一个数加下一个连续自然数，摆出的图形始终是三角形，因此叫 “三角形数”。 学生尝试说一说自己的发现。 通过变式设计能进一步深化教学意图，让学生在不同情境和形式的练习中，更扎实地掌握知识、提升能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.下面哪些数是正方形数 按规律接着涂一涂、画一画、填一填。3.找规律，画一画，填一填。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：今天认识了什么数？它有什么特点？教师总结：回顾正方形数的特征和探究过程，鼓励学生以后多观察生活中的数学规律。 学生分享收获 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：一、选择题。1.按一定的规律填数:100，81，64，49，( )。A.35 B.34 C.362.找规律填数:36，32，28，24，_。横线上的数是( )。A.20 B.22 C.13.观察“108，口，88，78，68，58”，想一想括号里应该选( )。A.107 B.98 C.118能力提升：二、填空。1.小红和爸爸、妈妈照相有( )种方法。2.找规律，在横线上填上合适的数.（1）394、396、398、( )、( )、( )。（2）9、12、15、( )。拓展迁移：三、数一数，填一填。
教学反思 亮点：不足：
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