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第14章全等三角形数学活动
——用全等三角形研究“筝形”教学设计
课题分析
本节课是学生在学习了全等三角形的概念、性质和判定及等腰三角形等相关内容的基础上展开的活动课，从学生已有的知识经验出发，通过观察图形、剪纸和折纸操作、大胆猜想、严谨证明等数学活动去探究"筝形"的性质，从而深刻地感受数学知识的内在联系.本节课通过对实际生活中熟悉的风筝进行抽象，形成筝形的概念，可以感悟会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的意义，从而可以形成数学想象力.本节课的探究，既是前面所学全等三角形和等腰三角形等知识的综合应用，又为后续学习特殊的平行四边形指明了研究的一般方法，体现了教材螺旋式上升的特点．在教学过程中，要充分发挥学生学习的主体性，自主探究，合作交流，渗透类比、转化等数学思想，帮助学生积累数学活动经验，发展四基，培养四能，发展学生的几何直观、逻辑推理等核心素养．故本节内容便于培养学生形成数学应用意识，适于提高学生应用数学的能力.
教学目标
1．利用风筝实物，抽象出几何图形，引出筝形，得到筝形的概念，理解筝形的概念；
2．利用剪纸和折纸的方式类比研究三角形的性质，并利用全等三角形和等腰三角形的相关知识研究筝形的对称性、边、角和对角线的数量关系及对角线的位置关系，经历在具体情境中"通过观察、操作、猜想、证明"探究筝形性质的过程，掌握筝形的性质，也为后续特殊四边形的学习积累经验，做好铺垫；
3.通过对筝形性质的探究，体会数学知识之间的本质联系，感悟数学研究方法的一致性，逐步发展几何直观和逻辑推理能力．
三、教学问题诊断分析
学生在学习"全等三角形"这一章中，对研究几何图形的基本路径：从"定义一性质一判定"有了初步的了解，知道利用三角形全等或等腰三角形的性质来证明角、线段相等．但对于初二的学生，他们的逻辑推理能力还相对较弱，特别是筝形性质的证明涉及到命题的证明，学生对于命题证明的步骤不熟练，特别是如何用符号表示已知和求证，还存在一定的困难，
证明过程的书写逻辑性不够严谨，这些都需要教师在教学过程中加强引导和点拨．
四、教学重难点
教学重点：筝形性质的猜想和证明，发展学生几何直观和逻辑推理的能力.
教学难点：筝形性质的猜想和证明．
教学过程
（一）初识筝形
应用风筝实物、PPT图片及音频介绍引入.
问题1：什么样的图形定义为筝形？
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=CB,AD=CD ∴四边形ABCD是筝形.
师生活动：教师用风筝实物、课件图片及音频播放，学生抽象出熟悉的几何图形．
设计意图：通过实物和PPT图片等，激发学生的学习兴趣，抽象出熟悉的几何图形，体会数学来源于生活，应用于生活，同时引出"筝形"的定义.
（二）初探筝形
问题2：请同学们拿出准备好的卡纸，按老师提示的方法剪出一个筝形，并通过折一折，量一量筝形的纸片，有哪些发现？有哪些全等三角形？
师生活动：学生以小组为单位，动手剪一剪 ，折一折，教师巡视并指导，完成后请学生汇报．
（1）　 　
（2）　 　
（3）　 　
（4）　 　
（5）　 　
设计意图：学生小组合作，通过剪纸和折纸活动得到筝形，体验筝形的邻边相等，为学生提供参与数学活动的时间和空间，既培养了学生的小组合作意识，动手操作能力和几何直观能力，又为接下来研究筝形的性质、猜想和证明作准备．
（三）再探筝形
问题3：请同学们根据折纸，猜想筝形有哪些性质？
师生活动：利用手中的筝形纸片，用折纸、测量等方法猜想“筝形”的对称性、边、角、对角线可能存在的数量或位置关系.运用所学知识，小组合作交流，进一步完善报告.
对称性：　 　
边：　 　 （几何语言）
　 　 （文字语言）
角：　 　 （几何语言）
　 　 （文字语言）
对角线：　 　 （几何语言）
　 　 （文字语言）
设计意图：通过折纸和测量等方法，以小组合作的方式来解决这个问题有助于化解难点,培养学生积极参与合作的能力.
问题4：你能用所学的知识证明这些猜想吗？
已知：四边形ABCD是筝形，线段AC、BD是两条对角线，
求证：（1）∠ABC=∠ADC；（2）∠1=∠2，∠3=∠4 ；（3）OB=OD,AC⊥BD.
师生活动：教师引导学生回顾命题的证明步骤，用符号表示已知和求证，并引导学生完成证明过程，全班交流，师生共同评价小结，重点关注学生的证明思路．
设计意图：通过对筝形性质的推理证明，加深对知识的理解，培养学生的逻辑推理能力、归纳总结能力和语言表达能力，从而提高学生对知识的应用能力和自主探究学习的能力.
初用筝形
问题5：应用筝形的性质，如何求筝形的面积？
再问：现将BD向右平行移动，得到新的四边形ABCD.
如何求新四边形ABCD的面积？
师生活动：引导学生画图思考，并解决问题，活跃学生思维，老师适时引导，一起总结出结论：筝形（或对角线垂直的四边形）的面积等于对角线乘积的一半.
设计意图：把求筝形面积的问题转化为求几个三角形面积和的问题，学生体会把四边形问题
转化为三角形问题的常规思路.
小试牛刀，当堂达标
1、已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC, AC、BD是两条对角线.
（1）筝形ABCD的周长50cm，AB=10cm，则BC= cm；
（2）如果∠ABC=110°，则∠ADC= ；
（3）如果∠BAD=100°，∠BCD=50°，则∠ABC= ，∠ABD= ；
（4）图中全等三角形有： .
（5）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积.
（六）提升训练，应用拓展
如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD,CB=CD,∠BAD=60°,点 E为 AD上一点，
CE∥AB,连 接 BD、CE、AC,交点分别为F,G.
判断△DEF的形状，并说明理由；
求证：△ACE是等腰三角形；
(3)若AD=12,CE=8,求CF的长 .
师生活动：学生独立思考，完成练习，老师讲解，全班交流．
设计意图：设计由易到难的练习，巩固筝形的性质运用，提升学生的思维品质．
（七）回顾总结，升华主题
1.本节课学习了哪些知识？
2.你觉得对一个几何图形性质的研究，通常是怎样进行的？
3.对于筝形，你觉得还需要进一步研究什么？
师生活动：教师提问，学生回答，从知识和数学思想方法上去总结本节课所学内容．
设计意图：通过归纳总结，让学生对本节课所学知识形成结构性的理解，明确研究几何的一般路径和方法，为后续学习特殊四边形提供经验．
（八）课后作业，巩固提升
必做题：
1.在筝形ABCD中，AB=AD，∠A=50°，∠B=100°，则∠C=______°.
2.若筝形ABCD的周长为80cm， AB=15cm，则CD=_____cm.
3.若筝形的两条对角线长分别为5cm、8cm，求筝形的面积.
4.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，如果AC=20，BD=16，求四边形ABCD的面积.
选做题：
5、如图，四边形ABCD，AB=AD+BC，∠DAB的平分线与DC交于点E，且点E是DC中点， 连接BE. 求证：∠ABE=∠CBE.
素养练：（选做）以下三题任选两题
1、类比全等三角形的判定，试着去研究筝形的判定.
2、类比研究筝形性质的方法，试着去研究平行四边形的性质.
3、利用刚学习的筝形的相关知识制作一个美丽的风筝.
设计意图：尊重学生的个体差异，让数学活动课的探究从课内延伸到课外，把课堂上所学的数学知识应用到生活实际当中，培养学生综合与实践能力，让不同的人在学习中能得到不同的发展．

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