资源简介

15.2
分式的运算
15.2.3　整数指数幂
教
学
目
标
知识技能
理解负整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质．
数学思考
经历整数指数幂的性质的探究过程，培养学生抽象、归纳的能力．
问题解决
会进行简单的整数指数幂的运算．会用科学记数法表示绝对值较小的数．
情感态度
感受数学公式的简洁美、和谐美，激发学习数学的兴趣．
教学重点
科学计数法与负整数指数幂的运算．
教学难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　1.回忆正整数指数幂的运算性质：(1)同底数的幂的乘法：am·an＝______(m，n都是正整数)；(2)同底数的幂的除法：am÷an＝________(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)；(3)幂的乘方：(am)n＝________(m，n都是正整数)；(4)积的乘方：(ab)n＝________(n是正整数)；
(5)商的乘方：()n＝________．(n是正整数)；(6)0指数幂：a0＝1(a≠0).
2.用科学记数法表示下列各数：(1)98900＝________；(2)－135200＝________；(3)864000＝________．
温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课作知识的铺垫.
活动
一：
创设情境
导入新课
【课堂引入】探究：负整数指数幂的运算性质：
(1)52÷55＝52－5＝5－3，52÷55＝＝，发现5－3＝________；
(2)当a≠0时，a3÷a5＝________＝________，a3÷a5＝________＝________，由此得到a－2＝________(a≠0).
归纳猜想：当n是正整数时，a－n＝________(a≠0).
你能利用上述猜想计算吗？
4－2＝______，＝________，＝________，20090＋(－2)－3＋(－)3＋(－3)－2＝________.
设置问题的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数符号与指数符号的差别.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】
1.交流展示1　负整数指数幂的运算性质
当n是正整数时，a－n＝(a≠0).
2.交流展示2　幂的运算性质的推广
幂的运算性质可以推广到整数指数幂，如am·an＝________(m、n都是整数).
计算：a3·a－5＝________；a－3·a－5＝________；a0·a－5＝________.
整数指数幂的运算性质化归为三条：
(1)am·an＝am＋n(m，n都是整数)；(2)(am)n＝amn(m，n都是整数)；
(3)(ab)n＝anbn(n是整数).
用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤＜10.思考：n的取值与整数位数有什么关系：________________.
3.探究：利用10的负整数次幂用科学记数法表示一些绝对值较小的数.(1)10－1＝________；10－2＝________；10－3＝________；
10－n＝________；(n是正整数)
(2)0.0068＝6.8×0.001＝6.8×________，0.000034＝3.4×0.00001＝3.4×________；－0.000509＝－5.09×0.0001＝－5.09×________.
归纳：用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10n的形式，其中n是负整数，1≤＜10
思考：n的取值有什么规律呢：______________________.
　　
1.
通过可操作的数学活动培养学生从一般到特殊的转化思想.
2.
运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质.
3.让学生体验证明过程，提升学生的逻辑推理能力，和严谨的数学证明能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　(教材144页例9)计算：(1)a－2÷a5；(2)；
(3)(a－1b2)3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3.
解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝；
(2)＝＝a4b－6＝；
(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝；
(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝.
变式　下列计算式是否正确？为什么？
(1)am÷an＝am·a－n；　(1)＝an·b－n.
例2　(教材145页例10)：
纳米(nm)是非常小的长度单位，1
nm＝10－9
m．把1
nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1
mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)？
通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力
2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　解：1
mm＝10－3m，1
nm＝10－9m.
(10－3)3÷(10－9)3＝10－9÷10－27＝10－9－(－27)＝1018.
1
nm3的空间可以放1018个1
nm3的物体.1018是一个非常大的数，它是1亿(即1018)的100亿(即1010)倍.
变式　用科学记数法表示下列各数：
(1)0.00003；(2)－0.0000064；
(3)0.00314；　(4)2013000
　　
【拓展提升】1.把下列各式写成分式.
(1)－2m－3n2；(2)(x－y)－1(x＋y)2；(3)2(a－2b)－2.
2.计算：(1)；
(2)，则a，b，c，dr的大小关系为(　　).
(3)(8×10－3)2÷(2×10－3)3.
3.计算：101－n(－)3102－n；4.若1002y＝，求100－y的值.
1.
进一步熟练含负整数的指数幂的混合运算.2.知识的综合与拓展提高学生的应考能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.已知a＝2－2，b＝，c＝，则abc的大小关系是()
A.a＞b＞c　　B．b＞a＞c
C.c＞a＞b
D．b＞c＞a
2.若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝，d＝，则a，b，c，d的大小的关系为(　　)
A.a＜b＜c＜d　　
B．b＜a＜d＜c
C.a＜d＜c＜b
D．c＜a＜d＜b
3.把0.00000000120用科学计数法表示为()
A.1.2×10－9　　　
B．1.20×10－9
C.1.2×10－8
D．1.2×10－10
4.200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约900万人口的赣州市每天浪费大米(用科学计数法表示)
A.180000克　　　　
B．18×104克
C.1.8×105克
D．0.18×106克
5.一枚一角的硬币直径约为0.022
m，用科学记数法表示为(　　)
A.2.2×10－3
m　　
B．2.2×10－2
m
C.22×10－3
m
D．2.2×10－1
m
6.计算：
(1)；(2)；(3)·.
1.
当堂检测，及时反馈学习效果.2.通过检测巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义.
3.通过学生的合作讲解、相互纠错等方法，检查学生对本节知识的掌握程度和综合运用的能力.
4.设置课堂小结三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
课堂小结：
问题1：本节课你学习了什么？问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
归纳：
1.
默写整数指数幂的运算性质.
2.
注意指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数．注意负数的偶次幂、奇次幂的符号.
3.
计算结果有负指数幂时，要写成正指数幂的形式.
4.
用科学记数法可以表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10－n的形式，(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10)．n的值是小数中第1个非零数字前面所有0的个数.
布置作业：
课本第145页第2个练习2第147页习题15.2的第7，8，9题．
【知识网络】
　　框架图式总结，更容易形成知识网络
【教学反思】
①[授课流程反思]
应用推广后的整数指数幂的运算性质时，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
②[讲授效果反思]
探究问题及例题讲授过程中老师要向学生澄清：指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数．解题步骤是先把负指数化为倒数的正指数再计算．这样有利于突破难点.
③[师生互动反思]
教师要鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生的求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习的兴趣和信心.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
　　教学反思，更进一步提升教师的教学能力.

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